Propuesta de demostración del Tª de Fermat

[racedom]

DEMOSTRACIÓN DEL ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT

Para que la demostración sea válida es necesario demostrarla para el exponente cuatro y para todos los exponentes de números primos

DEMOSTRACIÓN PARA LA CUARTA POTENCIA
.
La estructura de la terna pitagórica es , ergo si se quiere ver si es posible o no es posible , no queda más remedio que ver la posibilidad o imposibilidad de ; ;
   
2a=X.X/(a+b)+(a+b).
Dado que X es menor que (a+b) no queda más remedio que afirmar que X.X/(a+b) no es un número entero, con el resultado final de igual un entero a un no entero, lo cual es absurdo y, por tanto, queda demostrada la imposibilidad de que la suma de dos cuartas potencias, en los enteros positivos, nos lleve a otra cuarta potencia.

Nos queda por demostrar el teorema para los exponentes primos. Vamos a ver que el argumento es el mismo que el que hemos hecho para esta cuarta potencia.

DEMOSTRACIÓN PARA TODOS LOS EXPONENTES DE NÚMERO PRIMO.

Lo primero que a uno se le ocurre es ir a la estructura del Binomio de Newton ya que la terna pitagórica no es más que un caso particular de dicho Binomio,
Además este teorema y el binomio surgieron por la misma época y además el propio Fermat fue el germen del cálculo infinitesimal que Newton desarrolló.
Todo, pues, nos fuerza a mirar a la estructura del Binomio de Newton que es inmutable a lo largo de su infinito recorrido y, por tanto, no es preciso caminar por el absurdo de demostrar exponente a exponente sabiendo que estos son infinitos.
Basta poner  dos ejemplos para que entre por los ojos el ver que eso mismo tiene necesariamente que ocurrir en todos los infinitos ejemplos de igual estructura, o sea, con exponente primo.


Dado que estamos tratando con números enteros positivos es de cajón ir al teorema fundamental de la Aritmética. Cuando se le llama fundamental, por algo sería.
Dice así: Todo número entero positivo se descompone, de manera única, en producto de números primos.
Dicho lo anterior basta con:

En donde (A+B) es mayor que C.
C.C.C.C.C.C.C./(A+B)= No entero==Entero
Por tanto no es posible
Y en general no es posible cuando n es número primo.

Queda, pues, demostrado el último teorema de Fermat
Y queda demostrado con una demostración cuya dificultad objetiva es del mismo nivel que la demostración del teorema de Pitágoras.

Saludos y disculpas por mis impulsivas salidas de tono.

[el_manco]

Hola

 Ambas demostraciones están mal:

La estructura de la terna pitagórica es , ergo si se quiere ver si es posible o no es posible , no queda más remedio que ver la posibilidad o imposibilidad de ; ;
   
2a=X.X/(a+b)+(a+b).
Dado que X es menor que (a+b) no queda más remedio que afirmar que X.X/(a+b) no es un número entero, con el resultado final de igual un entero a un no entero, lo cual es absurdo y, por tanto, queda demostrada la imposibilidad de que la suma de dos cuartas potencias, en los enteros positivos, nos lleve a otra cuarta potencia.

Que sea menor que no te asegura que no pueda ser divible por . Por ejemplo pero .

El mismo error es cometido en la pretendida prueba del caso general. Que no te asegura que no pueda ser divisible por

Saludos.

[racedom]

RACEDOM DEBE REPENSAR MEJOR LO ESCRITO.


Dado que algo dije sobre lo de mover a otro hilo, en este caso no tengo el menor inconveniente y hasta lo veo provechoso.
Dado que he confesado no tener ni idea de lo que es crear un hilo (bastante tengo con apenas saber manejar el Tex para escribir las potencias), es de justicia agradecer a El Manco que me ayude.
Dicho esto acepto la crítica a El Manco por lo de 4.9=62, y esto me hace ver lo pésimo que es escribir sin apenas revisar lo escrito.
Si he llegado a es absurdo mirar tan solo tan solo a ya que lo que hay que tener en cuenta es la totalidad y no una parte.
Por supuesto que teniendo en cuenta la totalidad ya no vale el ejemplo del cuatro por nueve igual a treinta y seis.
(a+b)=9=1+8=2+7=3+6=4+5, y aplicando esos números a se llega al absurdo de igualar dos números desiguales.
¿Entonces? Entonces hay que pensar un poco más y no precipitarse. Al estar ante una terna pitagórica (por hipótesis),  a y b son de distinta paridad y, primos relativos. Ergo X es impar.
Se trata, pues, de ver si un Impar al cuadrado, dividido por otro impar de mayor valor absoluto, primos relativos entre sí,  nos puede dar un entero, teniendo en cuenta el teorema fundamental de la Aritmética.
Es precisamente la estructura de los primos absolutos, la que hace imposible que dicha división nos dé un entero. Si los números primos fueran de cera, es decir, maleables, moldeables, entonces sí, pero al ser como son (auténticas mónadas) la división de Impar al cuadrado entre otro impar mayor y primo relativo no nos puede llevar a entero.

Saludos.

[el_manco]

Hola

Si he llegado a es absurdo mirar tan solo tan solo a ya que lo que hay que tener en cuenta es la totalidad y no una parte.
Por supuesto que teniendo en cuenta la totalidad ya no vale el ejemplo del cuatro por nueve igual a treinta y seis.
(a+b)=9=1+8=2+7=3+6=4+5, y aplicando esos números a se llega al absurdo de igualar dos números desiguales.

¡Cuidado con esto! Nunca podré dar un contraejemplo al Teorema de Fermat de grado (porque sabemos que es cierto). Lo que doy es contraejemplos a los argumentos aislados que utilizas en tu prueba cosas distinta.

¿Entonces? Entonces hay que pensar un poco más y no precipitarse. Al estar ante una terna pitagórica (por hipótesis),  a y b son de distinta paridad y, primos relativos. Ergo X es impar.
Se trata, pues, de ver si un Impar al cuadrado, dividido por otro impar de mayor valor absoluto, primos relativos entre sí,  nos puede dar un entero, teniendo en cuenta el teorema fundamental de la Aritmética.

Un impar al cuadrado dividido por otro de valor mayor absoluto puede dar entero: .

Si son primos relativos entonces...¡claro qué no puede dar entero!. Pero es que en nuestro caso no es cierto que y sean primos relativos. De hecho como:



 cualquier divisor primo de también lo es de .

Saludos.

[racedom]

¡MUY BUENO!

Aunque Racedom no tenga razón es una delicia el diálogo que ahora comienza con El Manco.
Da en la diana cuando dice:"!Cuidado con esto! Nunca....Lo que doy es conraejemplos a los argumentos aislados que utilizas en tu prueba."
Por supuesto que son cosas distintas y ahí reside la madre del cordero.
Un auténtico argumento matemático es como un organismo vivo, es decir, que si se miran sus partes aisladamente entonces el organismo y el argumento han muerto.
Necesario, aunque no suficiente, para rechazar un argumento es encontrar algo que esté mal porque podría suceder que ese error fuera accidental a la esencia del argumento.
Se está discutiendo no un aislado, sino que ese forma parte de una terna pitagórica. Hipotética, por supuesto, pero mientras no se demuestre lo contrario hay que tratarla como auténtica terna pitagórica y, por tanto con X ,Y, Z. primos relativos Claro que ni X,ni Y, ni Z son (a+b) y, por tanto, para mí el asunto no está claro ni a mi favor ni a tu favor
El asunto no es baladí porque está en juego la verdad o el error del argumento.
¿Tengo algo a mi favor aunque el argumento sea falso? Si y lo que tengo a mi favor es decisivo: No doy como dogma absolutamente intocable que el UTF sea el colmo de los colmos de lo difícil.
¿Qué digo con esto? Digo que es casi imposible que quien se pone a leer argumentos elementales no los lea (si los lee) con la total y absoluta conviccion de estar ante un error.Más o menos burdo, pero error sin duda alguna.
Dicho esto, voy a estudiar más detenidamente el asunto y, of course, te doy las gracias por tu esfuerzo y porque has ido no a una expresión más o menos acertada sino a la esencia del problema.

Saludos.

[el_manco]

Hola

 Si crees que puedes "retocar" el argumento para que sea correcto, hazlo.

Saludos.

[racedom]

¿UNA SOLUCIÓN PRECIPITADA?

Nada más cerrar el ordenador lo vuelvo a abrir para escribir lo que se me acaba de ocurrir.
Hago promesa de no escribir más hoy sea lo que sea lo que se me ocurra.
La piedra angular del argumento reside en si puede ser o no puede ser un entero PRECISAMENTE cuando forma parte de una terna pitagórica.
Lo correcto es que ahora Racedom expusiera  una demostración del (UTF)4.ya que no admite la que da por buena la comunidad matemática porque es absurdo para demostrar las propiedad del triángulo echar mano de las propiedades de las cónicas, es decir, que es absurdo aplicar las propiedades y las reglas matemáticas que rigen a las ternas pitagóricas a una igualdad que NO es terna pitagórica. Por supuesto tendría que ser una demostración radicalmente distinta a esta que parte de la hipotética terna pitagórica porque entonces caería en el absurdo que llevo más de un año criticando: Que un argumento se demuestre a sí mismo. Siempre se requiere de un sistema exterior. No sólo en física, sino también en las matemáticas.
Pero ahora tan solo me interesa lo de
Demos, pues, por demostrado el (UTF)4.
Como ya está demostrado entonces está demostrado que ; ; es imposible. Por supuesto que es posible infinitas veces si las consideramos aisladas, pero hay que tomarlos como un todo indisoluble.
Tomadas como un todo entonces es imposible
La consecuencia se impone; no puede ser un entero precisamente porque no puede ser (a+b)(a-b)
La verdad es que no lo tengo del todo claro y por eso no estaría mal se me echara una manita.

Saludos.

[el_manco]

Hola

Tomadas como un todo entonces es imposible
La consecuencia se impone; no puede ser un entero precisamente porque no puede ser (a+b)(a-b)
La verdad es que no lo tengo del todo claro y por eso no estaría mal se me echara una manita.

Lo que es imposible es que existan naturales que verifiquen simultáneamente las ecuaciones:

y

Pero el problema es como justificar esa imposibilidad.

Saludos.

[racedom]

INCREIBLE PERO CIERTO

Racedom dice muy serio: Para que la demostración que estoy tratando llegue a buen fin es preciso presentar otra demostración DEL MISMO PROBLEMA que la haga válida.
¡Qué cosas!
En realidad bastaba con decir: Si es terna pitagórica entonces es verdad que ,,
PERO como El Manco me acaba de decir (y yo he dicho muchas veces) en las auténticas ternas pitágóricas cuando entonces es imposible
Y cuando entonces en las auténticas ternas pitagóricas resulta que
tan solo es un hecho cuando (a+b) es un cuadrado.
Consecuencia final:  no es terna pitagórica aunque lo parezca.

PERO CONTRA ESTO SE ALZA EL DICHOSO DESCENSO INFINITO QUE HACE QUE SIN PESTAÑEAR TODOS ACEPTEN QUE ES LÍCITO UTILIZAR LAS OPERACIONES PROPIAS DE LAS TERNAS PITAGÓRICAS A UNA IGUALDAD QUE NO ES TERNA PITAGÓRICA.

Consecuencia final:
Es preciso dar otra demostración para la cuarta potencia
Y es preciso dar otra demostración para los exponentes primos ya que la dada sufre de un error insubsanable.

Lo malo del asunto (malo por ser tan bueno, por hipótesis, por supuesto) es que las dos demostraciones que van a seguir (espero que para dentro de breves horas: Ya las tengo, of course desde mucho tiempo atrás); lo malo del asunto, repito, es que son tan sencillas, tan sencillas y tan sencillas que casi necesariamente se tienen que leer con la absoluta convicción de ser falsas.
PERO su extrema sencillez hace muy dificil la existencia de un oculto sofisma.

Saludos

[el_manco]

Hola

PERO CONTRA ESTO SE ALZA EL DICHOSO DESCENSO INFINITO QUE HACE QUE SIN PESTAÑEAR TODOS ACEPTEN QUE ES LÍCITO UTILIZAR LAS OPERACIONES PROPIAS DE LAS TERNAS PITAGÓRICAS A UNA IGUALDAD QUE NO ES TERNA PITAGÓRICA.

Para orientar a posibles lectores, señalar que la crítica de racedom a la demostración usual del caso fue hecha y discuta aquí hasta la extenuación:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,53553.0.html

Lo malo del asunto (malo por ser tan bueno, por hipótesis, por supuesto) es que las dos demostraciones que van a seguir (espero que para dentro de breves horas: Ya las tengo, of course desde mucho tiempo atrás); lo malo del asunto, repito, es que son tan sencillas, tan sencillas y tan sencillas que casi necesariamente se tienen que leer con la absoluta convicción de ser falsas.
PERO su extrema sencillez hace muy dificil la existencia de un oculto sofisma.

Recuerdo que nunca mi crítica a una demostración (como este propio hilo muestra) ha sido: es falsa porque es muy sencilla. Por el contario cuando afirmo que es incorrecta, indico cuál es a mi entender el error. Todo esto más allá de los prejuicios de cada uno.

Saludos.

[racedom]

ESPERO PODER TRANSCRIBIRLO

LA DEMOTRACION PARA LA CUARTA POTENCIA LO HAGO CON CUADROS NUMÉRICOS Y UNA VEZ QUE LE DOY PARA QUE LO ENVÍE RESULTA QUE NO LO HACE.
VOY A INTENTARLO DE NUEVO
PARA QUE SEA MAS CORTO PRIMERO PARA LA CUARTA Y LUEGO PARA LOS PRIMOS

Saludos y que Dios reparta suerte

[racedom]

DEMOSTRACIÓN ULTIMO TEOREMA DE FERMAT

Nota previa; Voy trocito a trocito porque el ordenador no lo envía

PARA LA CUARTA POTENCIA
Vayamos directamente a los concretos números que es lo preferido por Racedom ya que en ellos ve la mayor belleza que ha creado el hombre.
Supuesto ser verdad   , entonces seria verdad también que                                     ; ;
Ergo        X e Y son impares
Y los números naturales nos muestran  EN ESTRUCTURA MATEMÁTICAMENTE ESTABLE (es decir que el azar no está presente) que la suma de dos cuartas potencias ni tan siquiera nos lleva a un cuadrado y, por tanto, mucho menos al cuadrado del cuadrado.



...............................



..............................

[racedom]

Y pasando ya a las cuartas potencias:.




..............................




..............................

[racedom]

El cuadro se puede prolongar ( a mi no me lo permite el ordenador) todo lo que se quiera pues es estructura matemáticamente estable
El primer número de la derecha dentro del paréntesis, en la primera fila, es igual a la suma de los dos de su izquierda.
El último a la derecha es igual al de su izquierda multiplicado sucesivamente por dos, tres cuatro, cinco....
En la segunda fila el primer número se saca sumándolo la mitad de la distancia que va del cuadrado de la izquierda al anterior cuadrado también de la izquierda, y la misma cantidad hay que sumarle a su compañero de la derecha.
Y así sucesivamente.

Estamos ante una estructura matemáticamente estable que, por serlo, demuestra lo que muestra y precisamente porque lo muestra.
Es patente que la estructura recoge toda posible pareja de cuartas potencias para ver que nunca puede dar lugar a un cuadrado y, por tanto, tampoco a una cuarta potencia.
Queda, pues, demostrado el UTF para la cuarta potencia.

[racedom]

DEMOSTRACIÓN PARA LOS EXPONENTES PRIMOS.
Es un hecho que el fundamento de todas las operaciones con números naturales reside en los números primos y, por tanto grave cosa es ver  que en el segundo miembro de la terna ,con exponente primo mayor que el dos, el número primo brilla por su ausencia.
Con ello el corte con los cuadrados es radical ya que en sus ternas el protagonista en el segundo miembro son los números primos:



...................................
Toda terna originaria pitagórica tiene en el segundo miembro un número primo elevado al cuadrado.
Un  ejemplo: es terna derivada y tan solo es posible porque previamente es posible ; y , dado que 1825=5.5.73.
Y esto que se dice para los cuadrados se dice igualmente de cualquier exponente.
La consecuencia es imparable: si y tan solo si C es un número primo. Esto nos daría una terna originaria y es evidente que sin terna originaria no puede haber terna derivada.
Dado que siendo n=nùmero primo y K número entero, con lo que necesariamente llegamos al producto de dos factores, ninguno de los cuales es la unidad.
La identidad no es una terna concreta sino que son infinitas veces infinitas ternas (infinitas para cada concreto exponente), es decir TODAS las ternas posibles (tal vez no haya ninguna si n>2)
Hemos dicho que C no puede ser un número primo, un solitario número primo.
Sabemos por el teorema fundamental de la Aritmética que TODO número entero está formado por el producto de números primos.
Si, pues, el segundo miembro de la ecuación no puede ser un solo número primo, sea el que sea, entonces tampoco puede ser el producto de varios números primos, sean los que sean.
Lo repetimos: Si la terna originaria no es posible, (ella requiere un solo número pñrimo en el segundo miembro)entonces tampoco son posibles las ternas derivadas.
¿La consecuencia? Quedar demostrado el UTF para cualquier exponente de número primo.
P.D. Todos estamos seguros de ser verdad pero para verlo mejor nos iremos, en otra ocasión, al pequeño teorema de Fermat para que así se vea que este “pequeño” teorema es la autopista que conduce al “gran” teorema.

Saludos

[el_manco]

Hola

 Primero pones:

Supuesto ser verdad   , entonces seria verdad también que                                     ; ;

 y entonces no sé de donde te sacas esto:

Ergo        X e Y son impares

 Sería:



 En cuanto a este listado:

...............................



..............................

 Simplemente refleja que si son números impares con se tiene la identidad:

 (I)

 Y la otra lista para las cuartas potencias lo análogo:

 (II)

 Ahora, ¿dónde está la demostración? ¿qué prueban esas listas o equivalentemene las fórmulas que las resumen? ¿exactamente qué tiene que ver con el comienzo de tu supuesta prueba?.

 Fïjate por ejemplo  que del hecho de que la indentidad (II) sea cierta, no impide, no al menos sin alguna justificación, que el resultado del la suma en (II) pudiera ser el cuadrado de un natural. Si piensas que si lo impide explica, argumenta el porqué.

Saludos.

[racedom]

VARIOS VEN MAS QUE UNO

Precisamente porque esto es así si algo surge de este foro es gracias a la colaboración.
Un ejemplo. Racedom sin más pretende demostrar el (UTF)4 y sin más llega a la conclusión de que no nos lleva a cuarta potencia.
Quien esto lee, hace observar: ¿No es evidente que para los exponentes pares la estructura es Impar+Par? Entonces investigar Impar+Impar está fuera de lugar ya que siempre Impar+Impar elevado a exponente par tiene paridad uno.
La consecuencia se impone: El hombre es un ser social y siempre, por tanto, camina de la mano del prójimo y, consecuentemente, la condición necesaria (aunque no siempre suficiente) para llegar a la meta es llegar acompañado.
ESTO ES LO QUE ME HA DICHO EL MANCO (aunque, of course, de forma más matemática)

P.D. Criticado lo dicho para la cuarta potencia, no tengo más remedio que intentar demostrar el teorema para la cuarta potencia.
2.- Espero la crítica a la demostración para los exponentes primos. En reserva ya tengo otra demostración para dichos exponentes, pero creo importante que previamente se critique la anterior.

Saludos

[racedom]

LA CUARTA POTENCIA Y EL DESCENSO INFINITO

Supongo que nada más leer este título el lector de este foro se dirá: “Otra vez está el pesado de Racedom con su crítica al descenso infinito”
Pues no, no van por ahí los tiros.
Y tanto no van por ahí que Racedom pretende en esta entrega demostrar el teorema para la cuarta potencia utilizando ni más ni menos que el método del descenso infinito.
¿Entonces? Entonces lo que critica Racedom  no es el método en sí sino la utilización que de él se hace en la demostración tan criticada: Echar mano de la hipótesis para demostrar (ser falsa o verdadera) la propia hipótesis.
Dado que los problemas propuestos por Fermat han salido de la misma mente y aproximadamente por la misma época, parece lógico pensar que puedan estar entre sí relacionados.
Uno de sus problemas es que todo número primo de estructura 4n+1 se puede descomponer en la suma de dos cuadrados.
Y como a mí me gusta concretar, vamos a partir de un concreto número de estructura 4n+1. Sea, pues, nuestro punto de partida
Dado que toda cuarta potencia es un cuadrado nada obsta, en principio, para que los dos cuadrados que salen sean, a su vez, cuadrados. Dado que, por ejemplo, nos hace ver que en no hay relación constante entre A y B para los casos en que C es una cuarta potencia, entonces concluimos que no es posible por este camino llegar a saber si es posible que los cuadrados que surgen de C4 no serán, a su vez, cuadrados.
¿Quiere esto decir que de nada nos sirve lo dicho por Fermat con la estructura 4n+1?
La respuesta negativa sería errónea ya que nos sirve como punto de partida. Simple punto de partida, pero es que en casi todos los campos de la vida el punto de partida es importante.
Sea, pues, nuestro punto de partida. Y nos preguntamos si puede o no puede descomponerse en la suma de dos cuartas potencias.
Apliquemos el inapelable hecho de ser Y esto quiere decir que lo que hay que demostrar es la imposibilidad de siendo todas las letras números enteros.
Volvamos a nuestro escurridizo 134 para así concretar lo dicho.






Los números que acompañan a las cuartas potencias son: O bien, cuarta potencia; o bien no cuarta potencia.
Si no es cuarta potencia, si nunca es cuarta potencia, entonces toda cuarta potencia (tan solo las de estructura 4n+1 se descomponen en la suma de dos cuadrados. Las de estructura 4n-1 se descomponen, en estructura matemáticamente estable en la suma de tres cuadrados y en la suma de cuatro cuadrados) se descompondría siempre en la suma de dos cuartas potencias y un entero que no es cuarta potencia con lo que quedaría demostrado, en este caso, el (UTF)4
Supongamos, pues, que sí es una cuarta potencia.
Aquí hay que considerar dos cosas:
Una: Que esa cuarta potencia no se puede sumar a ninguna de las otras dos para dar lugar a otra cuarta potencia. En este caso una cuarta potencia se descompondría en tres cuartas potencias y con ello quedaría demostrado el (UTF)
Dos. Que esa tercera cuarta potencia sí se pudiera sumar a cualquiera de las otras o a las dos (una parte para cada una, siempre dentro de los enteros) para así desapareciendo ella quedar tan solo con una cuarta potencia descompuesta en la suma de dos cuartas potencias.
PERO eso es imposible porque estamos ni más ni menos que frente al imposible descenso infinito.
Queda, pues, demostrado el UTF para la cuarta potencia por medio del método del descenso infinito.

Saludos.

[racedom]

EL ERROR EN LA MATEMÁTICA

Hace un par de año asistí a una conferencia de un catedrático de matemáticas que, en una de sus digresiones, dijo que a sus alumnos (es Catedrático de Universidad) nunca les ponía menos de dos o tres puntos, sobre diez, en la resolución de los problemas, porque aunque la solución no llegara a la meta siempre comportaba alguna partícula de verdad.
Me gustó.
¿A qué viene esto?
Viene a cuento de que la inmediata demostración para la cuarta potencia no demuestra porque no hay descenso infinito, aunque así lo diga.
Mi manía es: Primero lo escribo y lo suelto. Y luego, gracias a que en principio hay un prójimo que va a leerlo, lo repienso y a veces al repensarlo veo el error.En caso contrario, para eso está el prójimo. Y miel sobre hojuelas si no existiera el error.
PERO lo dicho con respecto a (UTF)4 aunque no sea cierto, creo que conlleva buena carga de verdad y hasta dónde pueda llegar esa oculta verdad es lo que tengo (tenemos) que intentar averiguar.
Por hoy nada más.

Saludos.

[racedom]

BORRON Y CUENTA NUEVA

El número 91=7.13 no existe ya que no puede ser ningún número primo.
¡Genial!
Menos genial es partir de ya que la ligazón existente entre ambos miembros hace que en el tintero se dejen infinitas posibles soluciones
Por ejemplo: Si yo quisiera averiguar si es verdad que entonces ya no podría y, por tanto, lo correcto seria:
O sea que la estructura correcta sería: Habría que demostrar que N no puede ser un entero.
Quien dice para los cubos dice para cualquier exponente.

Saludos.