Límite doble

[alucard]

Es una duda conceptual, tengo que analizar la existencia de



Sí calculo el limite doble como resultado me da 0

ahora si fijo , y me aproximo por , el limite no existe ya que ni siquiera esta definida, pero si existe el doble

los iterados también, así que algo estoy razonando mal  , alguna orientación ? 

[Braguildur]

Hola.

 ¿Cuál es exactamente tu duda?, el límite inicial que anotas si existe y es cero como dices, pero si primero fijamos e intentamos calcular primero el límite cuando , no se podrá porque el no existe. En cambio si fijamos , el límite cuando existe, a continuación podemos tomar el límite cuando y nos resultará igual a cero.

 En todo ésto no hay ninguna contradicción, si nos especificas mejor tu duda, tal vez te podamos ayudar mejor.

Saludos.

[alucard]

 

Hola.

 ¿Cuál es exactamente tu duda?, el límite inicial que anotas si existe y es cero como dices, pero si primero fijamos e intentamos calcular primero el límite cuando , no se podrá porque el no existe.

Correcto, pero según mis apuntes, si al aproximarme por iterados alguno de ellos es distinto o nó existe, entoncés nó existe el límite doble, estoy en lo correcto?

En cambio si fijamos , el límite cuando existe

Tal cuál, un iterado existe y el otro no, entoncés no existiría el límite doble

, a continuación podemos tomar el límite cuando y nos resultará igual a cero.

vós decís esto??



pero eso es distinto a



Nó le estoy buscando la quinta pata al gato, solo me gustaría saber en donde estoy fallando en el razonamiento de este límite, gracias por tu respuesta

[Braguildur]

Hola.

vos decis esto??



pero eso es distinto a

 Si, exactamente, pero el resultado que mencionas no es cierto (de hecho el límite que anotas es un contra-ejemplo), lo que si ocurre es que si existe alguno de los límites iterados, por ejemplo y además existe el límite , entonces .

 Como corolario de ésto podemos deducir que si ambos límites iterados existen y son diferentes, entonces el límite no existe. Y como ves todo ésto no entra en contradicción con lo que ocurre en tu ejemplo.

Saludos.

[alucard]

Hola.

, lo que si ocurre es que si existe alguno de los límites iterados, por ejemplo y además existe el límite , entonces .

Genial con este comentario tuyo termine entendiendo donde estaba mi error en el razonamiento

 

Como corolario de ésto podemos deducir que si ambos límites iterados existen y son diferentes, entonces el límite no existe. Y como ves todo ésto no entra en contradicción con lo que ocurre en tu ejemplo.

y con este ultimo me despejaste todas las dudas que tenia de este tema,    muchas gracias Braguildur