Extracción e introducción de factores de un radical

[Delani]

Buenos dias

No logro compreender la explicacion y ejemplos que viene en el libro. Me gustaria que alguien me diera una explicacion detallada y ser for posible algun que otro ejemplo.

Gracias

6?2121212189.2122112

[Leonardog]

Buenas Delani. Tratare de hacer lo posible, pero es difícil a veces explicar un tema por esta vía.
La extracción de factores de un radical se basa en que la potenciación (y por ende la radicación) es distributiva con respecto al producto (y por ende a la división). Lamentablemente, NO es distributiva con respecto a la suma/resta (que fácil sería todo!)
Es decir:
(a+b)2 != a2+b2 (!= significa no es igual)
Pero:
(a.b2.a3)2=a2.b4.c6
Si ahora nos vamos a las raíces:
(a.b6.c9)1/3=a1/3.b6.1/3.c9.1/3=a1/3.b2.c3
De donde hemos extraído del radical 2 veces b y 3 veces c.
Para introducir dentro de un radical, el proceso es inverso.
Se podría enunciar alguna regla práctica, pero te lo dejo a vos.
Espero que se entienda algo, posteá otro mensaje con ejercicios si te quedan dudas.
Salu(41/2)...

[Delani]

Gracias Leonardog, logro a comprender la explicacion. Pongo un ejemplo que no entendo. Puedes explicarmelo como llegar al resultado, por favor?

[Delani]

otro

[Leonardog]

En ese ejercicio hay un error (creo que de escritura). Básicamente lo que debes hacer es factorizar el numero (31104), es decir, expresarlo como producto de potencias primas. Así, 31104 = 27.35
Como eso esta dentro de una raiz cuadrada:
(27.35)1/2 puedes extraer 3 veces el 2, y 2 veces el 3, mientras que dentro de la raiz te queda un 2 y un 3. (esto sale de distribuir el exponente, y aplicar propiedades de potencias)
Entonces:
311041/2 = (27.35)1/2 = 23.32.(2.3)1/2

Salu2...

[Delani]

Ya lo tengo claro la extracción. Ahora no lo sé este de introducción puede ser un error de escritura?