DIALOGANDO CON MINETTE
El punto de partida parece poco prometedor ya que al apelar a la parte entera de la raíz cúbica de la suma de dos cubos, se está diciendo que nunca la suma de dos cubos de base entera nos lleva a otro cubo de base entera. Pero eso es precisamente lo que hay que demostrar. En resumen: Se parte de todo lo contrario de lo que se suele partir: Por hipótesis se dice que sí, que la suma de dos cubos nos lleva a otro cubo. Y luego se trata de demostrar que este hipótesis conduce al absurdo.
¿Qué le parece a Racedom el punto de partida de Minette? Le parece bien porque se toma un camino que, a primera vista, a nada puede conducir y que, por tanto, no merece la pena ser investigado.
PERO algunas veces la ciencia ha avanzado porque se ha investigado lo que parecía evidente absurdo su investigación.
Miremos, pues, el asunto. Además se trata de divertirnos un poco agradeciendo, de paso, el agrado que uno ha sentido al leer una entrega rebosante de humildad. (No así Racedom que, a veces, pontifica sin tener en cuenta que su nivel matemático es el del simple bachillerato. PERO es que escribe como escribe no tanto por soberbia, que también, cuanto por timidez y sobre todo por vagancia: Incapacidad de repensar lo escrito de un tirón)
¿Se diferencia el teorema si en vez de números enteros uno trata con números racionales?
La respuesta es negativa. En efecto;
Ergo
Por tanto:
Centremos ahora en un caso concreto:
, siendo la parte entera de su raíz cúbica 62.
Vayamos, pues, añadiendo decimales:
62+1/2=62x Ergo x=125/124
62+1/3=62x Ergo x=187/186
62+1/4=62x Ergo x=249/248
........................................
62+1/31=62x Ergo x=1923/1922
.................................
62+1/119=62x Ergo x=7379/7378
.........................
Y así sucesivamente.
Esta estructura, matemáticamente estable, nos demuestra lo que muestra y precisamente porque lo muestra: Que la igualdad es imposible.
Nos demuestra que los números racionales no son aptos para la establecida igualdad
Dado, pues, que respecto al teorema los enteros y los racionales se identifican, hay que concluir que si la suma de dos enteros al cubo no nos lleva a un racional al cubo, entonces habrá que concluir que tampoco nos lleva a un entero al cubo.
Y claro, lo que se dice de los cubos se dice exactamente igual de cualquier potencia de exponente impar.
Con lo cual tan solo queda demostrar el teorema para la cuarta potencia para que el UTF quede demostrado en toda su generalidad.
¡EUREKA! No es pequeño triunfo ser el primero que ha logrado demostrar el teorema por un camino tan sencillo.
PERO. y es que el molesto PERO no nos deja en paz.
Resulta que lo que hemos dicho con los cubos y se puede decir con las demás potencias, también se puede decir, of course, con los cuadrados.
siendo la parte entera de su raíz cuadrada el número 49
A continuación hacemos lo mismo que hicimos con los cubos y llegamos a la conclusión de que como no nos valen los racionales tampoco nos valen los enteros.
PERO:
Se ve que el ¡Eureka! Hay que dejarlo para posterior ocasión.
¿Tiempo perdido? En absoluto.
¿Hemos avanzado algo?
Respuesta: Muchísimo.
¿Por qué?
Porque la piedra de toque del UTF es el teorema de Pitágoras y todo lo que sea mirar y remirar a las ternas pitagóricas es pura ganancia. Para llegar a resolver un problema es pura ganancia rechazar las aparentes soluciones y eso se consigue acudiendo a Pitágoras.
Hemos, pues, ganado bastante gracias a que alguien supo preguntarse de tal modo que la pregunta parecía inútil.
Pregunta final: ¿Racedom mirando y remirando a las ternas pitagóricas ha resuelto el UTF en toda su generalidad?
Dejando la contestación en el aire, a continuación presento la resolución para la cuarta potencia dejando pendiente la resolución para todos los números primos.
LA CUARTA POTENCIA.
Cuando uno pretende demostrar el UTF concretado en la cuarta potencia se ve forzado a acudir a la estructura de la terna pitagórica.
La estructura de la terna pitagórica es
, ergo si se quiere ver si posible o no es posible
, no queda más remedio que ver la posibilidad o imposibilidad de
;
;
. Y como tenemos que mantenernos en los números enteros no queda más remedio que concluir que X es igual a (a+b) o es su múltiplo. No olvidemos que todo número entero está formado por producto de números primos.
El resultado final es que 2a=2n(a+b), lo cual es imposible ni tan siquiera cuando n=1.
Un cordial saludo.
