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Hola

No tienes que saber practicamente nada de diagonalización; tan sólo que del polinomio característico deducimos que en la matriz

aparece en la diagonal tantas veces el valor

como indica el exponente

.

Mi sugerencia es que trabajes con matrices por bloques. La matriz

es de la forma:

$A=\begin{pmatrix}{c_1Id_{d_1}}&{0}&{\ldots}&{0}\\{0}&{c_2Id_{d_2}}&{\ldots}&{0}\\{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\{0}&{0}&{\ldots}&{c_kId_{d_k}}\end{pmatrix}$

donde

denota la identidad de orden

.

Ahora toma una matriz cualquiera:

$B=\begin{pmatrix}{B_{11}}&{B_{12}}&{\ldots}&{B_{1k}}\\{B_{21}}&{B_{22}}&{\ldots}&{B_{2k}}\\{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\{B_{k1}}&{B_{k2}}&{\ldots}&{B_{kk}}\end{pmatrix}$

donde $B_{ij}\in M_{c_i\times c_j}$ y prueba que:

$AB=BA\quad \Leftrightarrow{}\quad B_{ij}=0$ para $i\neq j$

Saludos.

	Autor	Tema: Matriz diagonal. (Leído 51 veces)
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