Problema de geometría plana, ¿Bien planteado?

[samur88]

Hola buenas, tengo el siguiente problema de Geometría Plana que no se si he planteado bien, os lo dejo aquí.

Un punto equidista de los puntos A(7,1) y B(1,3). La distancia de dicho punto al eje de ordenadas es el doble que al eje de abscisas. calcula el punto.

Mi forma de plantear el problema es la siguiente:




Disculpad las molestias, pero soy estudiante autodidacta de matemáticas y a veces tengo problemas para saber si he planteado bien algunos problemas. Un saludo y gracias a todos.

[el_manco]

Hola

 Está bien planteado.

 Alternativamente podrías tener en cuenta que los puntos que equidistan de   y son los de su mediatriz. Por tanto el punto que buscas es intersección de tal mediatriz y la recta .

Saludos.

CORREGIDO (dos veces).

[samur88]

El_manco creo que lo que me dices esta mal, aunque no estoy seguro, pero te dejo aquí tal como lo veo:
Suponiendo que el problema me pida el punto medio de la mediatriz del segmento , lo que hago es lo siguiente:

Calculo la recta mediante el vector y el punto , deduzco el vector perpendicular a la dirección de dicha recta, y con ese vector perpendicular y el punto que calcule antes con la distancia: obtengo la mediatriz, el punto de intersección de la mediatriz y el segmento sería el punto medio.

El punto lo he calculado y me da , geometricamente en el dibujo parece estar bien, si hago lo que me dices, y calculo la intersección de la mediatriz del segmento con la recta , el punto medio que me da es .

¿Estaría bien lo que hago?

Un saludo y gracias por todo.

[el_manco]

Hola

 No logro entenderte Samur88. No sé si un pequeño error en la redacción de mi anterior post pudo haberte confundido. Puse "puntos que equidistan de " en lugar de "puntos que equidistan de y ".

 También me confundí (y no te corregí al principo) en que la distancia al eje de ordenadas, al eje OY, de un punto es y la distancia al eje de abcisas es . Por tanto la relación que tiene que cumplirse es:



 El punto medio del segmento es:



 La mediatriz es la recta perpendicular al segmento y pasando por tal punto. Tiene como vector normal el vector y por tanto la recta es de la forma:

 -6x+2y+c=0

 Imponemos que pase por y obtenemos , es decir, . La mediatriz queda:



 El punto que buscamos es la intersección de esa mediatriz con . Sustituyendo:



 es decir y . El punto pedido es el

Saludos.

[samur88]

El_manco disculpa las molestias, ahora estoy un poco mas liado, es decir, veras... si resuelvo el problema calculando un punto con este planteamiento:





Me da un punto que es , que equidista de A y B, es decir que esta a la misma distancia... pero ese punto no es el punto medio del segmento si no un punto cualquiera que a esta la misma distancia en el plano de ambos puntos.

Ahora bien, si lo que quiero es el punto medio, lo que hago es calcular la recta que contiene al segmento , y a partir de esta recta, con su vector director, saco un vector perpendicular a la recta, y calculo la mediatriz a , con dicha dirección y forzando a que pase por el punto , la intersección de la mediatriz y la recta, me da exactamente eso .

Por eso no logro entender esto, ya que a mí el problema me da correctamente de esa forma que expongo :

También me confundí (y no te corregí al principo) en que la distancia al eje de ordenadas, al eje OY, de un punto  es  y la distancia al eje de abcisas es . Por tanto la relación que tiene que cumplirse es:

Un saludo y gracias por todo.

[el_manco]

Hola

 Veamos:

El_manco disculpa las molestias, ahora estoy un poco mas liado, es decir, veras... si resuelvo el problema calculando un punto con este planteamiento:





Me da un punto que es , que equidista de A y B, es decir que esta a la misma distancia... pero ese punto no es el punto medio del segmento si no un punto cualquiera que a esta la misma distancia en el plano de ambos puntos.

Esto es CORRECTO si lo que buscamos es un punto que equidiste de A y B y tal que la distancia al eje de abcisas sea el doble que la distancia al eje de ordenadas.

Pero lo que quiero hacerte notar es que:

- distancia de al eje de abcisas es (de manera más precisa )
- distancia de al eje de ordenadas es (de manera más precisa )

 Por tanto la condición:

- "La distancia de dicho punto al eje de ordenadas es el doble que al eje de abscisas" debe de traducirse en " ", en lugar de .

 Si con tu mismo argumento cambias por verás como te da el punto

Ahora bien, si lo que quiero es el punto medio, lo que hago es calcular la recta que contiene al segmento , y a partir de esta recta, con su vector director, saco un vector perpendicular a la recta, y calculo la mediatriz a , con dicha dirección y forzando a que pase por el punto , la intersección de la mediatriz y la recta, me da exactamente eso .

 Aquí ya me pierdo. ¿Qué quieres decir con lo "si lo que quiero es el punto medio"? ¿El punto medio de qué?. No sé que quieres decir con este párrafo ni que tiene que ver con mis indicaciones.

Saludos.

[samur88]

Gracias el_manco ahora si lo veo claro, lo único que me confundí en lo de lo distancia, veo claramente que la distancia al eje de abscisas viene determinada por y al eje de ordenadas por .

Sobre el comentario da igual, olvídalo, porque he liado una muy gorda como se suele decir, pero ya veo claramente el problema.

Muchas gracias por todo. Un saludo.