Hola tengo una prueba el Viernes de esta materia y no se resolver este ejercicios, ojalá pudieran ayudarme, muchas gracias!
Considere
como
- espacio vectorial.
Sea
.
Demuestre que existe un polinomio
,
que tenga por raiz a
. (Use argumentos de dimension)
Considera el espacio vectorial (sobre
) generado por S. Demuestra que tiene dimensión 4, lo que equivale a probar que S es linealmente independiente sobre
.
Luego demuestra que
pertenecen a dicho espacio. Como la dimensión es 4 y son 5 vectores, no pueden ser linealmente independientes, luego existe una combinación lineal igual a cero cuyos coeficientes no son todos cero. Digamos
. Ahí tienes el polinomio que buscas.
