En el libro se describe un subespacio afín como cogrupo de un subespacio vectorial en el grupo aditivo de vectores. Luego dice, "la recta afín es un cogrupo (con respecto a la traslación) de un subespacio vectorial de una dimensión".
Por cogrupo, entiendo el conjunto resultante de componer/combinar, por ejemplo aditivamente, un elemento fijo de un grupo, a un subconjunto dado de elementos del mismo.
Con o sin razón, la noción de cogrupo permite acomodar (en mi caso, es probable que inconducentemente...), por así decir, la cuestión de tratar simultáneamente con un conjunto elemental (el elemento fijo del grupo) y un conjunto no elemental (el subgrupo, o en este caso el subespacio de vectores).
Me parecía interesante (y de utilidad) poder llegar a extender la definición de recta afín como cogrupo a una definición de plano afín como cogrupo. Y me dió la sensación de que usando el concepto de subespacio (plano) invariante propio de un autovector (columna) de una matriz aplicada al espacio
, se podía dar esa extensión: algo así como que al subespacio invariante en cuestión, se le sumara un vector fijo de
. Supongo que aquélla extensión debe ser más o menos lógica (aunque, obviamente, yo no la advierta...).
Gracias y un saludo!!!
