Resolver ejercicio de resorte desde distinta referencia

[Hernan_ER]

El tema es que he resuelto ejercicios de este tipo pero tomando como altura 0 al punto donde el resorte esta en su estado natural pero acá me sugiere realizarlo tomando como referencia 0 el techo así que supongo que debe ser mas fácil de esa forma.
Para esto me hice un diagrama, y sé que a partir una distancia Ln el trabajo del resorte cambiara de signo. O sea, primero tendría que calcular la energía cinética que tiene al llegar a la altura Ln desde el techo y tomar esa energía como inicial para luego ver dónde de hace cero. Pero me resulta muy confuso realizar este tipo de tarea desde este sistema de referencia..



Gracias.

[Carlos Ivorra]

Es mucho más sencillo. Las dos fuerzas son conservativas, luego la energía inicial será igual a la energía final. Como el muelle está parado tanto al principio como al final, no tienes que preocuparte de la energía cinética: es cero al principio y cero al final. En cuanto a la energía potencial (elástica más gravitatoria), la inicial es

.

Fíjate que la altura es , porque estamos tomando como origen de alturas el techo. La energía potencial gravitatoria es , donde es la distancia al techo, y ha de ser negativa, porque cuanto más bajamos menos energía potencial gravitatoria tiene el cuerpo.

La energía final es

,

donde x es la distancia que buscas. Iguala y despeja.

[Hernan_ER]

Gracias Carlos, lo entendí pero lo que no entendi fue cuando llegaste a , ¿por qué x-ln?

Edit: ya entendí, es lo que se comprime luego de pasar por ln. A ver si me sale despejando.