Determinar el límite

[Kung-Fu]

A ver cómo se puede determinar este límite:



Eso nos da una determinación de tipo , es decir que hay que transformarlo en . Lo he intentado varias veces y siempre me sale el mismo resultado, que sin embargo no concuerda con el resultado que me da el libro. A continuación expongo mi transformación con la esperanza de que alguien me corrija:

Primero hay que transformar la base en la forma :


Lo cual equivale a:



Esto era la base de la función de la que originalmente nos pedían el límite, por lo que la función completa será:



Analicemos el exponente:



A no ser que ya haya cometido el error en algún paso anterior, que no lo sé, el siguiente paso es bastante sospechoso, pues paso a calcular el límite con infinitos equivalentes:



Por lo que volviendo a sustituir los términos en la función original tendríamos:




Sin embargo no ésta la solución correcta, sino ésta:

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

¿Me sabrían explicar por qué?

[Carlos Ivorra]

Ese límite da 0. Tu razonamiento está bien (yo quitaría algunos límites en tu redacción, pero el razonamiento está bien). Si sigues dudando de ti mismo, calcula la función, por ejemplo, en x = 100 y verás que da , bastante más cercano a 0 que a .

[Kung-Fu]

Tienes mucha razón, gracias, estaba volviéndome loco...ni me había planteado aproximar el límite porque daba por supuesto que la solución que ofrecía el libro era correctísima  .