subgrupos del grupo simétrico de orden 6

[joseemmanuel]

Hola a todos

Debo encontrar todos los subgrupos de y demostrar que la lista está completa...

cómo hago esto?? con la tabla de multiplicación de ??

[el_manco]

Hola

 Recuerda que el orden de un subgrupo divide al orden de un grupo.

 Además todo grupo de orden primo es cíclico. Entonces tendrás:
 
 - Subgrupo de orden 1: el trivial (formado por el neutro).
 - Subgrupos de orden 2: generados por los elementos de orden dos.
 - Subgrupos de orden 3: generados por los elementos de orden tres.
 - Subgrupo de orden 6: el propio .

Saludos.

[joseemmanuel]

Hola

 Recuerda que el orden de un subgrupo divide al orden de un grupo.

 Además todo grupo de orden primo es cíclico. Entonces tendrás:
 
 - Subgrupo de orden 1: el trivial (formado por el neutro).
 - Subgrupos de orden 2: generados por los elementos de orden dos.
 - Subgrupos de orden 3: generados por los elementos de orden tres.
 - Subgrupo de orden 6: el propio .

Saludos.

Claro!!, el hecho de que sean cíclicos (los subgrupos propios) me garantiza que no existe otro del mismo orden que no haya sido contemplado.

Puede darse el caso de que los subgrupos de determinado orden generados por elementos del mismo orden coincidan. No hay problemas con esto cierto?

[el_manco]

Hola

Puede darse el caso de que los subgrupos de determinado orden generados por elementos del mismo orden coincidan. No hay problemas con esto cierto?

Si claro. De hecho se va a dar. Un grupo de orden primo siempre es generado por cualquiera de sus elementos excepto el neutro.

Saludos.

[joseemmanuel]

Perfecto. Gracias por toda la ayuda!