Espacios vectoriales y su identidad

[ramuntxo]

Sean   espacios vectoriales y lineal.
Sea tal que (identidad de V) y (identidad de W)
Demuestre que g es lineal.

Gracias por vuestra ayuda!

[el_manco]

Hola

 Del enunciado se deduce que es la inversa de . Entonces tienes que probar que:



 Aplica a ambos miembros de la igualdad, usa la linealidad de y concluye.

Saludos.

[maureen.c]

no entiendo manco, podrías hacerlo? gracias

[Rocket]

Hola.  el_manco lo que dice es que de las hipotesis que te dan, concluyes que es invertible, y además .

Teniendo eso presente, obtenemos lo siguiente:

Sean y fijos. Estudiemos .

Por definición de , existen tales que y , asi

es lineal.

hipotesis.

[maureen.c]

y eso sería todo? con eso basta para demostrar que g es lineal? ... no uso lo de las composiciones y la identidad?

[Rocket]

Claro que se usan... Te marqué en cada linea que use... Cualquier cosa pregunta...

[maureen.c]

Si lo estudié mejor y ya me di cuenta, cuando pones ahi ocupas cierto? y luego para obtener que eso es igual a aplicas g a y a y por lo mismo de la identidad de V cierto¡?
 

[Rocket]

¡Exacto!