Sucesión curiosa

[mente oscura]

Hola a todos, soy un usuario nuevo con unos conocimientos:
Os propongo una sucesión de números naturales, para hallar el siguiente término, y, en su caso, una ecuación que la "soporte".

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 255, k, ... .
¿cuál es k?
Un cordial saludo.

[HernanV]

Imagino que en lugar de 255 quisiste poner 256. En ese caso, la sucesión responde a .

[mente oscura]

Hola HernanV, no.
Es una sucesión que ideé y es 255. Si no, no tendría gracia.
Un cordial saludo.

[Carlos Ivorra]

¿Te vale ésta?



para

[mente oscura]

Perfecta Carlos. Es una de sus infinitas soluciones.
Has sido muy rápido.
Un cordial saludo.

[Carlos Ivorra]

Bueno, la rapidez es mérito de mi ordenador. La interpolación polinómica es un procedimiento estándar totalmente estudiado (por lo menos al nivel del problema que has planteado). Tal vez te interese leer esto:

http://es.wikipedia.org/wiki/Interpolaci%C3%B3n_polin%C3%B3mica

[mente oscura]

Gracias.
Bueno, yo lo he realizado de manera más "pedestre": por el método de las diferencias, aunque con ayuda de hoja de cálculo.



y desde

Pero ha sido instructivo, porque he visto propiedades, muy curiosas, al efectuar los cálculos de la fórmula de aproximación.
Un cordial saludo.

[el_manco]

Hola

 Para esas cosas es interesante también echar un vistazo a la Enciclopedia de Sucesiones Enteras. Proporciona información sobre las sucesiones más típicas con esos primeros términos, indicando además de una fórmula de construcción de la suecesión con que conceptos matemáticos y de conteo puede estar relacionada.

 En nuestro caso ofrece muchas posibilidades:

https://oeis.org/search?q=1%2C2%2C4%2C8%2C16%2C32%2C64%2C128%2C255&language=english

Saludos.

[Jabato]

No hacen falta interpolaciones polinómicas, la sucesión propuesta en el primer hilo es diferencia de dos:

         

la primera es una progresión geométrica de razón 2 y la segunda es cíclica y por lo tanto facilmente expresable mediante una ley algebraica.

Saludos, Jabato.

[Carlos Ivorra]

y por lo tanto facilmente expresable mediante una ley algebraica.

¿Cuál?

[Jabato]

y por lo tanto facilmente expresable mediante una ley algebraica.

¿Cuál?

Cualquiera de las dos que expuse y por lo tanto su diferencia también.

[Carlos Ivorra]

Cualquiera de las dos que expuse y por lo tanto su diferencia también.

No, yo pregunto cuál es la expresión algebraica de la segunda sucesión que expresaste con puntos suspensivos. Los puntos suspensivos no son una expresión algebraica.

[Jabato]

Pues no me lo he planteado pero no parece demasiado difícil hacerlo, por ejemplo:

y siento decepcionarte pero yo nunca he hablado de "expresión algebraica", lee bien lo que escribí, por favor.

[Carlos Ivorra]

siento decepcionarte pero yo nunca he hablado de "expresión algebraica", lee bien lo que escribí, por favor.

No me decepcionas a mí, sino a mente oscura, porque es obvio que él pedía una expresión algebraica. Si tu solución fuera aceptable, también lo sería ésta:

y obviamente esta respuesta no es una respuesta válida al problema planteado, luego la tuya tampoco.

[Jabato]

No me decepcionas a mí, sino a mente oscura, porque es obvio que él pedía una expresión algebraica. Si tu solución fuera aceptable, también lo sería ésta:

y obviamente esta respuesta no es una respuesta válida al problema planteado, luego la tuya tampoco.

Demasiadas cosas obvias para mi gusto, ni es obvia la primera ni tampoco, claro está, la segunda.

[Carlos Ivorra]

Demasiadas cosas obvias para mi gusto, ni es obvia la primera ni tampoco, claro está, la segunda.

Basta con que sea obvio para el resto del mundo, y seguro que lo es.

[el_manco]

Hola

 Bueno de manera un poco rebuscada se puede dar una expresión para la de Jabato, no sé si algebraica, pero desde luego analítica:



Saludos.

P.D. Esa expresión está justificada aquí:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,53071.0.html

[Carlos Ivorra]

Ésa sí que es obviamente una solución válida. Si alguien objetara los números complejos, se podrían cambiar fácilmente por cosenos.