Trisección de un ángulo con regla y compás.

[mente oscura]

Hola a todos.
He leído en la wiki, que no se puede dividir un ángulo en tres iguales.
Me he quedado un poco asombrado, y, como todo tengo que demostrármelo, he utilizado una regla y un compás y, a la tarea¡
Es posible que me haya equivocado en algo, ya que me parece muy trivial:

Trisección de un ángulo con regla y compás

Sea un ángulo alfa, con un vértice .
1º) Con el compás trazamos un arco , que corte los dos lados del ángulo.
2º) Con el compás y la medida del corte desde , tomamos dos medidas iguales más sobre cualquiera de los lados.
3º) Desde esta segunda medida, trazamos otro arco, con vértice en .
4º) Tomamos la medida del primer arco con el compás y, tomando ahora como vértice el segundo corte, trazamos en el segundo arco dibujado.
5º) Uniendo este último corte con el origen , tendremos un ángulo, que será la tercera parte del original.

Justificación matemática:















No he podido poner dibujo, porque todavía no domino el "tema". Perdón.
Si me he equivocado, no me castiguéis mucho
Un cordial saludo

[el_manco]

Hola

 El problema es que cuando dices que tomas la medida del primer arco con el compás lo que estás tomando es la medida de la cuerda (el compás no mide longitudes "curvas"). Por tanto el ángulo que construyes no es un tercio del inicial, ya que la cuerda no es proporcional al ángulo que abarca. La longitud de una cuerda de ángulo comprendido y radio es:



 de manera que:



 Si multiplicas por tres el radio, el nuevo ángulo es:



 Pero no es cierto que .

 En el dibujo tienes un ejemplo.

DISCULPE, LA APLICACIÓN EMBEBIDA GeoGebra NO PUDO INICIARSE. POR FAVOR, ASEGÚRESE DE TENER INSTALADO Y ACTIVADO EN SU NAVEGADOR JAVA 1.4.2 (o posterior) (Toque aquí para instalar Java ahora.)
Saludos.

P.D. En tu justificación lo que no está claro, probado o debidamente argumentado y de hecho es erróneo, es que tengas:



 con una misma constante para .

[mente oscura]

Gracias El_manco.
Yo creo que k sí es el mismo para los dos arcos.
Si tomamos las longitudes de las dos circunferencias, son proporcionales (una es el triple de la otra).
Si dividimos en n particiones (estilo pastel), la proporción entre arcos debe ser el mismo. ¿o no?

[el_manco]

Gracias El_manco.
Yo creo que k sí es el mismo para los dos arcos.
Si tomamos las longitudes de las dos circunferencias, son proporcionales (una es el triple de la otra).
Si dividimos en n particiones (estilo pastel), la proporción entre arcos debe ser el mismo. ¿o no?

Si divides los arcos si, pero tu error es que con el compás no estás trasladando la medida del arco sino la de la cuerda. Es imposible con un compás trasladar la medida de una cuerda de una circunferencia a otra con radio diferente.

Saludos.

[mente oscura]

En cuanto a las cuerdas. Sí tengo que mirarlo.