Distancia punto circunferencia

[nicolasbelg]

Utilizando los multiplicadores de Lagrange resolver el siguiente problema

Sea el punto (2,7) un punto interior de la circunferencia , encontrar el punto de la circunferencia mas cercano y mas alejado a dicho punto.

Me gustaria que me orientasen un poco porque no se ni por donde empezar.

[aladan]

Hola   nicolasbelg

Bienvenido al foro.

Tu problema se reduce a determinar los extremos de la función distancia desde el punto y los puntos  , es decir

               

tales que , supongo tienes una errata en tu enunciado.

Mira aquí, encontrarás la información que necesitas.

Una sugerencia puedes trabajar con la distancia al cuadrado

                 

los extremos serán los mismos y será más cómodo el calculo.

Saludos

[Alexey]

Haz un haz de infinitas rectas que pasen todas por P y ponlas en un sistema con la circunferencia para sacar los dos puntos de intersección. Al variar el parámetro de el haz de rectas cambiarán esos dos puntos.
Mide la distancia de una de las intersecciones a P y te debería dar una formula que vendría a ser la distancia de P a ese punto de la circunferencia en función del parámetro de tu haz de rectas pasantes por P. Busca el máximo de esa función y cuando hayas hallado el valor del parametro para el cual la distancia es máxima insértalo en sistema circunferencia-haz de rectas para hallar la otra intersección que debería ser justo el mínimo.

Supongo que así se puede hacer.

[michel]

Espero que lo siguiente aclare algo:

La menor y la mayor distancia de un punto a una circunferencia se miden sobre la recta que pasa por el punto y por el centro, lo que es fácil de demostrar.

Entonces bastará hallar los puntos de intersección de esa recta con la circunferencia.

Saludos.