demostrar sumatorio

[skullduggery]

hola debo probar que:

                       

pensé que podría comenzarlo con alguna equivalencia pero no tengo ninguna que pueda usar,...con esto de que mi profesor ni nos da apuntes ni nada...

[pabloN]

Hola

i) Prueba primero que

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

La fórmula parece complicada, pero no es difícil; basta desarrollar los primeros términos para darse cuenta. Observa que:



Ahora aplica las propiedades de los logaritmos y ten en cuenta que

ii) Halla . Concluye que

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos

[skullduggery]

lo siento pero no lo comprendo... de donde sacas el primer espoiler  y de donde sacas la primera igualdad?primero intentare compernder el i) poco a poco...

[pabloN]

lo siento pero no lo comprendo... de donde sacas el primer espoiler  y de donde sacas la primera igualdad?primero intentare compernder el i) poco a poco...

Hola

¿Qué es concretamente lo que no entiendes? Para la parte i) sólo hay que aplicar las propiedades de los logaritmos. Y tener en cuenta lo que te dije antes, que y que . Primero que nada, ¿conoces la notación del doble factorial? Capaz que es por eso...

Lo escribo por las dudas:





Saludos

[skullduggery]

no se, no se cual es esa notacion

[pabloN]

Actualiza la página, que ya lo escribí.

[skullduggery]

pero el primer spoiler esta mal, vete sustituyendo la i=1 o igual a 2 y veras que no es lo mismo que tu pusiste

[pabloN]

pero el primer spoiler esta mal, vete sustituyendo la i=1 o igual a 2 y veras que no es lo mismo que tu pusiste

Es verdad, pero mi consejo es que lo hagas hasta y fijate si no da lo que puse  .

[skullduggery]

pero como llegas a :


osea que propiedades aplicas para llegar a ello?

[pabloN]

pero como llegas a :

Veamos....



Continúa. De aquí parece más simple llegar a la fórmula que escribí en mi primer post. Cualquier duda, pregunta.

Saludos

[skullduggery]

vale entonces a partir de tu ultima formula tengo:
   

   



yo se la propiedad de que la suma de logaritmos es el logaritmo de la multiplicacion es decir log(a) + log(b)=log(ab)  pero no se seguir he pensado en siguiendo las propiedades de los logaritmos:

                             
 
lo cual es igual es :


       


como sigo?

[pabloN]

yo se la propiedad de que la suma de logaritmos es el logaritmo de la multiplicacion es decir log(a) + log(b)=log(ab)  pero no se seguir he pensado en siguiendo las propiedades de los logaritmos:

                             
 

¡Ahí ya lo tienes! Simplemente elimina el doble factorial, con las propiedades que cité en mis mensajes anteriores.

Saludos

[skullduggery]

entonces segun tu propiedad seria (2n-1)!!=
entonces sustituyo y tengo






es decir tendria:



como sigo?

[pabloN]

entonces segun tu propiedad seria (2n-1)!!=

Es . Sin los paréntesis, la igualdad no tiene sentido. Suponiendo que estuvieran los paréntesis, todo lo que dices es correcto.

entonces sustituyo y tengo






es decir tendria:



como sigo?

Recuerda:

Lo escribo por las dudas:

Es decir, . Y ahí ya está, ¿no?

Saludos

[skullduggery]

Vale, entonces la fórmula ya está... lo siento ya sé que parezco tonto pero es que nunca había estudiado esto del doble factorial...

vale ahora el apartado ii) cómo haces el límite?

otra cosita, ¿está correcto hacer lo que haces? lo del límite y eso

[pabloN]

vale ahora el apartado ii) cómo haces el límite?

Aplica el equivalente de Stirling: .

otra cosita, ¿está correcto hacer lo que haces? lo del límite y eso

Sí, es un camino válido ya que si existe y es finito, digamos , entonces por continuidad de la función logaritmo.

Seguro que no hay un único camino (y muy probablemente éste que expuse aquí, no es el más fácil), pero no deja de ser una forma valedera de resolver tu problema.

Saludos

PD. Observa las correcciones que hicieron a tu mensaje desde administración. Procura escribir correctamente, cuidando la ortografía.

[skullduggery]

vale ahora en la fórmula que hemos hallado sustituyo el n! de la primera fracción por la equivalencia de stirling(¿en del denominador no puedo no? por que es 2n)

¿solo puedo sustituir eso no?

[pabloN]

vale ahora en la fórmula que hemos hallado sustituyo el n! de la primera fracción por la equivalencia de stirling(¿en del denominador no puedo no? por que es 2n)

¿solo puedo sustituir eso no?

No. También puedes hacerlo en el denominador:

Saludos

[skullduggery]

entonces tengo



mas tarde haciendo distintas operaciones obtengo:



y ahora obtengo:



como sigo?

y si se me han ido los e como puede salir tu respuesta?

[pabloN]

Hola.

y ahora obtengo:



como sigo?

y si se me han ido los e como puede salir tu respuesta?

La expresión a la llegaste es correcta. Sólo ten en cuenta que si se cumple .

Saludos