Hola
¿Entiendo entonces que lo que puedo hacer es coger la base ortonormal que ya he sacado y volver a aplicarle el proceso de Gram-Schmidt?
Si aplicas a una base que YA es ortonormal, Gram-Schmidt, obtienes la misma base. Así eso no te vale.
Porque si no puedo usar la base canónica como base para ii)...
Creo que no me has entendido el comentario que hecho sobre la base canónica. Es que no hay base canónica en tu espacio vectorial
. Pero si hay una base ortonormal dada en el enunciado:
Cuando escribes el vector
te estás refiriendo al vector
. En general en este ejercico cuando escribimos
entendemos que nos referimos a vectores en la base dada
, es decir, al vector
También se me ocurre coger dos de los tres vectores de la base hallada y hallar un tercer vector mediante el producto vectorial
Más de lo mismo. Es posible que ese producto vectorial te de el tercer vector que ya tienes.
¿Por qué te empeñas en jugar con unos pocos vectores? Insisto en que puedes partir de CUALQUIER base y aplicarle Gram-Schmidt. Por ejemplo:
Pero tienes infinidad de opciones...
Saludos.
P.D. Siendo sutil y riguroso en realidad si cambiamos el orden de los vectores de una base, estrictamente modificamos la base. Así que sin hacer ninguna cuenta tienes
bases ortonormales distintas al alcance de tu bolígrafo. Pero no sé si ese es el espíritu del ejercicio.
