Resolver ecuación

[draw]

Ayudita por favor con este problemita, solo el planteamiento por supuesto pero es que la verdad son mi ultima esperanza por que lo intenté por cambio de variable dividiendo entre x y varias formas pero no puedo aquí está:

Resolver la ecuación compuesta algebraicamente:

[mathtruco]

Hola draw. ¡Bienvenido al foro!

Primero nota que tu ecuación es equivalente a .

Para hallar el valor de puedes hacer lo siguiente:

- escribe el número complejo en su forma exponencial (o cis): , con .

- luego puedes usar la Fórmula de De Moivre:

  con .

[draw]

Hola mathtruco!!! si muchas gracias jeje cuando lo vi lo primero que supuse fue que al resolverl el número complejo de manera trigonométrica, pero el problema es que tengo que resolverlo de esa manera y aparte de una manera algebraica para hacer una comparación entre las dos, pongo el problemita de manera completo:

Resolviendo la ecuación     ,algebraica y trigonométricamente, demostrar que:



¿Alguna idea? ¡gracias!

[mathtruco]

Con eso se pone más interesante (trabajoso) el problema   

Sea

de donde obtenemos el sistema de ecuaciones no lineal:

.

De la primera ecuación,

.

Si , entonces, evaluando en la segunda ecuación, , por lo que es una raíz.

De ahora en adelante podemos suponer entonces que , y así el sistema de ecuaciones queda

.

A esto podemos añadir lo siguiente. Calculando el módulo:

.

Luego, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones no lineales:

.

Supongo (porque no he hecho los cálculos) que al usar la última ecuación para "eliminar" una de las variables de estas ecuaciones debieran resultar ecuaciones que dependen de una sola variable, y despejando tendrías el valor de las demás raíces. Recuerda que son 5 raíces.

Por último, comparando lo que da con esto y con Moivre debiera probarse la expresión para coseno de .

[draw]

Siiii muchax gracias despues de un par de horas ya llegue a lo q me pedian excelente mathtruco eres lo mejor!!