Distancia entre dos rectas

[andlovesyou]

Hola.
Alguien me podria explicar como calcular la distancia entre los siguientes pares de rectas

    y   

[aladan]

Hola  andlovesyou

Las rectas dadas son paralelas, ¿sabes por qué?. La distancia entre ellas será la de cualquier punto de una de ellas a la otra. Hay varios métodos para realizar ese cálculo uno de ellos, el más simple es a partir de la forma implicita de una de las rectas

                       

la distancia a ella del punto viene dada por

                        (**)

Transforma en su forma implicita la ecuación de la recta , toma el punto y aplica la fórmula (**)

Cualquier duda, pregunta.

Saludos

[argentinator]

En efecto, como dice Aladan las rectas son paralelas.
Algebraicamente esto es consecuencia de que los vectores direccionales de ambas rectas son múltiplos entre sí.

Siguiendo un poco la idea inicial de Aladan, uno puede tomar cualquier punto de una de las rectas y calcular la distancia a la otra. Esta distancia se obtiene como la longitud del segmento perpendicular a ambas rectas, que pasa por el punto elegido.

Si consideramos la primera de las rectas, es fácil elegir uno de sus puntos por la forma en que está dada (punto base + parámetro . vector dirección).
El punto base o apoyo de la recta es Q = (2,1).

Una recta perpendicular que pase por Q tiene que tener vector dirección ortogonal a la dirección (1,5) de la recta, y así dicha dirección perpendicular es v = (-5, 1), por ejemplo.

Ahora tomamos un punto cualquiera w de la 2da recta, y lo proyectamos en la perpendicular.
Nos queda w - Q proyectado sobre el vector v, y la longitud de este vector será la distancia buscada.

, y luego, tomando simplemente w = (1,1):



____________

La idea funciona, pero nunca estoy seguro de los numeritos... no doy fe del resultado final que puse 

[andlovesyou]

Muchas gracias por su respuesta !