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Foros de matemática

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Foros de matemática > Matemática > Análisis Matemático > Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) > Tema: Polinomios de Legendre

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	Autor	Tema: Polinomios de Legendre (Leído 91 veces)
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aura

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Polinomios de Legendre

« : 06/04/2012, 01:36:08 am »

Espero puedan ayudarme con la siguiente demostración. :¿eh?:

Sea $P_n(\psi)$ la representación de Schlaefli para polinomios de Legendre

$P_n(\psi)=\displaystyle\frac{1}{2^n2 \pi i} \oint \displaystyle\frac{(\psi^2-1)^n}{(\psi-z)^{n+1}}d\psi$

Demostrar que al insertar esta expresion en la ecuación diferencial de Legendre se cumple:
$(1-z^2)P^{\prime\prime}_n(z)-2zP^{\prime}_n(z)+n(n+1)P_n(z)=\displaystyle\frac{(n+1)}{2^n 2 \pi i} \oint\displaystyle\frac{d}{d\psi} [\displaystyle\frac{(\psi ^2 -1)^{n+1}}{(\psi-z)^{n+2}}]d\psi$

Y que por tanto

es solución a la ecuación de Legendre.


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