Hola gente!
Me he topado con la necesidad de derivar un operador. Contextualizo:
Si tengo
espacios de Banach y
un operador entre ellos, se define la derivada de Fréchet del operador
como el operador lineal, llamémoslo
tal que:
Bien pues mi duda es, cuál es la derivada de Fréchet del operador "evaluación" es decir, en mi caso
y
y el operador (la x a partir de ahora es simplemente
real, no confundir con elemento del espacio)
En definitiva:
con
En el espacio de funciones continuas se considera la norma del supremo y en los reales la euclídea.
Observación que creo importante: El operador evaluación es lineal! por lo que la definición de derivada se simplifica.
Muchas gracias por adelantado!
Saludos.
