Transformaciones de Lorentz (simple)

[cosapocha]

Preciso ayuda para resolver este ejercicio de relatividad.
Parece ser bastante sencillo, pero estoy bastante confundido con el tema y mas que nada me vendría bien una explicación detallada de la resolución.

"Un tren espacial de "L" km de largo (longitud propia) se desplaza con una velocidad "v" en la dirección x y pasa frente a un anden.
1)¿Cual es el largo del tren observado?
2) En cierto instante se realizan sobre el andén dos marcas que corresponden a los extremos del tren ¿Cual es la separación entre las marcas observadas desde el tren?"

Muchas gracias.

[feriva]

Preciso ayuda para resolver este ejercicio de relatividad.
Parece ser bastante sencillo, pero estoy bastante confundido con el tema y mas que nada me vendría bien una explicación detallada de la resolución.

"Un tren espacial de "L" km de largo (longitud propia) se desplaza con una velocidad "v" en la dirección x y pasa frente a un anden.
1)¿Cual es el largo del tren observado?
2) En cierto instante se realizan sobre el andén dos marcas que corresponden a los extremos del tren ¿Cual es la separación entre las marcas observadas desde el tren?"

Muchas gracias.

Hola. La contracción de la varilla de Lorentz es:

 

(la longitud prima es la observada en el sistema )


Saludos.

[Jabato]

Tanto el tren cuando es observado desde el anden como las marcas cuando son observadas desde el tren sufren el efecto de la contracción de Lorentz, puesto que en ambos casos el sistema del observador se esta desplazando a velocidad , la velocidad del tren. Por lo tanto la longitud observada sufrirá en ambos casos una disminución debido al efecto relativista.

1º).- La longitu del tren en reposo es por lo tanto cuando se observa desde el anden medirá:

2º).- Por lo tanto las marca se situan a una distancia , medida en el sistema del anden, pero cuando dichas marcas son observadas desde el tren se verán separadas una distancia:

Saludos, Jabato.

[cosapocha]

Pero, hay algo que no me cierra.
Supongamos que considero un sistema S' que se mueve junto al tren y un sistema S (el del andén).
Teoricamente la ecuacion para las transformaciones de Lorentz es asi:
(a la ecuacion y le reste ) para asi formar los "delta x" "delta t" entonces...


por un lado
Por lo tanto el resultado sería

Pero según me dicen ustedes, el resultado es con el gamma dividiendo.
Cual es la falla en mi razonamiento?

Muchisimas gracias y disculpen las molestias

[feriva]

Pero, hay algo que no me cierra.
Supongamos que considero un sistema S' que se mueve junto al tren y un sistema S (el del andén).
Teoricamente la ecuacion para las transformaciones de Lorentz es asi:
(a la ecuacion y le reste ) para asi formar los "delta x" "delta t" entonces...


por un lado
Por lo tanto el resultado sería

Pero según me dicen ustedes, el resultado es con el gamma dividiendo.
Cual es la falla en mi razonamiento?

Muchisimas gracias y disculpen las molestias

Hola. Tenemos



Para el observador en reposo los tiempos de la "chispa" son simultáneos, así que







Saludos.

[cosapocha]

Porque los tiempos del observador en reposo son simultaneos?
Si en un momento ve pasar el "inicio" del tren, y en otro momento distinto ve pasar el "final" del tren.
O acaso esto no es correcto?

[feriva]

Porque los tiempos del observador en reposo son simultaneos?
Si en un momento ve pasar el "inicio" del tren, y en otro momento distinto ve pasar el "final" del tren.
O acaso esto no es correcto?

Hola. Se entiende que y son los extremos del tren (en esta fórmula eso es lo que quiere decir) y el tiempo uno y dos son los tiempos que coinciden con cada extremo; para el observador en reposo son simultáneos, es el mismo tiempo.

Otra cosa importante está en entender que lo que se contrae es la proyección del tren sobre el anden, o sea, la proyección de los extremos sobre el terraplén; por eso el enunciado en el punto dos dice:

"2) En cierto instante se realizan sobre el andén dos marcas que corresponden a los extremos del tren ¿Cual es la separación entre las marcas observadas desde el tren?"

¿Por qué hace la pregunta así y no como la hace para al observador en reposo? Porque para el observador que va dentro del tren la longitud interior del tren no cambia; es un sistema inercial, el pasajero va a la misma velocidad que las paredes del tren. Lo que cambia es la proyección de los puntos y sobre el andén. Algo bastante antiintuitivo de imaginar.

Saludos.

[Jabato]

Es que creo que estas confundiendo:



con:



En relatividad el espacio siempre se contrae y el tiempo siempre se dilata, y no al revés. Son fenómenos muy conocidos que tienen hasta casi nombre propio.

Saludos, Jabato.

[cosapocha]

Porque los tiempos del observador en reposo son simultaneos?
Si en un momento ve pasar el "inicio" del tren, y en otro momento distinto ve pasar el "final" del tren.
O acaso esto no es correcto?

Hola. Se entiende que y son los extremos del tren (en esta fórmula eso es lo que quiere decir) y el tiempo uno y dos son los tiempos que coinciden con cada extremo; para el observador en reposo son simultáneos, es el mismo tiempo.

Saludos.

Pah, no estoy entendiendo.
Que marca el tiempo1 y el tiempo2?
(disculpen mi torpeza, por favor)

[Jabato]

No quiero menospreciar a nadie, pero creo que si lees mis mensajes lo vas a entender rapidamente. No es sencillo pero tampoco es demasiado complicado.

Las medidas que toma un observador en movimiento relativo parecen contraerse y los intervalos de tiempo que mide parecen dilatarse. Es decir los objetos en movimiento disminuyen su tamaño, se achatan en el sentido del movimiento, y los fenómenos observados por un observador en movimiento parecen transcurrir más lentamente. La relación entre ambas mediciones es la misma en ambos casos aunque en uno es la inversa de la del otro. En un caso es menor que 1 y en el otro es su inversa.

                       

NOTA: Las medidas primas (') son las que mide un observador en movimiento y las otras son las que mediría un observador en reposo.

Ambas transformaciones son consecuencia directa y se deducen facilmente de las transformaciones de Lorentz.

Saludos, Jabato.

[feriva]

Pah, no estoy entendiendo.
Que marca el tiempo1 y el tiempo2?
(disculpen mi torpeza, por favor)

Hola. Es el mismo tiempo. La explicación es la que da el libro de Física General de W. Edward Gettys y supongo que otros, pero la verdad es que da lugar a cierta confusión; la idea para el observador en reposo es muy simple, es la normal: si estás delante de una mesa que pueda abarcar tu vista, los dos extremos de la mesa los ves simultáneamente, al mismo tiempo. No es más que eso, lo que pasa es que como para el observador en movimiento la cosa ya no es así a la hora de comparar su sistema de referencia con otro externo, se utilizan dos variables en los dos casos; aunque en el caso del reposo. repito, el valor sea el mismo para las dos.

Saludos.

[cosapocha]

Aaaah, creo que entendí.
yo había considerado que el t1 era cuando la parte delantera del tren pasaba por el origen de S, mientras que t2 era cuando la parte trasera del tren pasaba por S.
Pero lo que tendría que hacer es, en vez de dejar fija la posición, dejar fijo el tiempo, es decir, que en cierto momento t0, se toman ambas medidas, y la parte delantera del tren esta en cierto x y la parte trasera en otro x. Así lo resolviste vos, cierto?

Ahora, otra duda que me surge, porque no se puede resolver de la forma en que yo lo pense? Es decir tomando un t1 y un t2 distintos a medida que el tren pasa por el origen de S?

[Jabato]

También puede hacerse de esa forma, pero el resultado debe de ser el mismo, eso no puede cambiar porque en el modelo relativista las cosas encajan bien.

Ahora bien debes tener en cuenta, y todo dependerá de la forma como lo razones, que los intervalos de tiempo también resultan modificados cuando el observador se mueve. No miden los mismos intervalos de tiempo los viajeros que van en el tren que los que esperan en la estación, las fórmulas ya te las expuse más arriba. Eso solo va a conllevar una complicación adicional al problema, es mejor razonarlo suponiendo que las marcas se realizan de forma simultanea. Es más sencillo y el resultado sabes "a priori" que debe ser el mismo.

Saludos, Jabato.

[cosapocha]

Ahi va, grande Jabato.
Y por ultimo, la 2da parte, es exactamente lo mismo, es decir, para los observadores desde el tren, el delta t va a ser cero, no es cierto? y asi nos queda L/gamma^2

Che, si se puede dar puntos en este foro me gustaria dartelos a vos ya Jeriva, la verdad que impecable. Si me decis como se hace te los doy.

Muchas gracias!

[feriva]

Aaaah, creo que entendí.
yo había considerado que el t1 era cuando la parte delantera del tren pasaba por el origen de S, mientras que t2 era cuando la parte trasera del tren pasaba por S.
Pero lo que tendría que hacer es, en vez de dejar fija la posición, dejar fijo el tiempo, es decir, que en cierto momento t0, se toman ambas medidas, y la parte delantera del tren esta en cierto x y la parte trasera en otro x. Así lo resolviste vos, cierto?

Hola, cosapocha. Sí, en relatividad existen coordenadas espacio-tiempo. Para el observador en reposo un extremo del tren tiene coordenadas y el otro ó lo mismo se puede poner simplemente "t" en ambos casos porque la coordenada de tiempo es la misma en valor (depende de los libros, lo ponen de una manera o de otra) y para el observador en movimiento los extremos exteriores del tren tienen coordenadas y .

(los puntos sólo los pueden dar los moderadores, pero no te preocupes, quedamos igual de agradecidos por tus palabras).

Saludos.

 

[Jabato]

Yo también te agradezco el detalle, aunque como ya te indico feriva eso no es posible en este foro.

Saludos, Jabato.

[Jabato]

Realmente las transformaciones de Lorentz se comportan como una aplicación lineal cuando se consideran aplicadas en un espacio de Minkowsky, que además tiene las propiedades de una rotación ya que en ellas se conserva la norma de todos los cuadrivectores de dicho espacio. De esta forma es posible analizarlas usando trigonometría hiperbólica en la forma que expondré en breve.

Saludos, Jabato.

[Jabato]

Bueno, ahí va lo prometido. Las transformaciones de Lorentz pueden expresarse de la siguiente forma:

1º).- Considerando que resulta que:

2º).- y entonces resulta que:

3º).-

que pone claramente de manifiesto algunas de las propiedades más interesantes de dichas transformaciones. Toda la formulación posterior puede expresarse en función del parámetro y usar trigonometría hiperbólica lo que simplifica considerablemnte el desarrollo.

Algunas de las propiedades que se ven a simple vista son por ejemplo, que la norma de los cuadrivectores del espacio de Minkowsky se mantiene en dicha transformación, ó bien que dicha transformación equivale a una rotación "hiperbólica", termino que no es demasiado fácil de entender pero que resulta bastante intuitivo a la vista de la forma que adoptan dichas transformaciones.

Saludos, Jabato.