Relación entre matemáticas y realidad

[jonas]

Soy un neófito pero quiero una aclaración por favor. Se trata de:

Todos usamos las matemáticas para conocer nuestra realidad, yo también pero siento que se me escapa algo fuera de los parámetros que establece la matematica , que yo conozco, mi pregunta principal es
1+1 son 2 pero yo nunca he conocido 1 sólo es un algo en la realidad que no se parece a otro algo en la realidad, por lo tanto no puedo sumarlos 1 naranja es infinitas masas cuánticas sumadas a otra naranja de infinitas masas cuánticas ubicadas en tiempo presión espacio y fuerzas que no sabemos medir.
Entonces como sé que las conclusiones sacadas se acercan a la realidad aunque las consecuencias se aproximan mucho.
yo quiero creer que nos acercamos pero cada vez que exploro me alejo mas aunque su belleza para mi es incomparable es como un diálogo entre Dios y yo, perdón estoy divagando espero una respuesta gracias por leerme aunque mi pregunta sea idiota espero respuesta.
GRACIAS


         JONAS PEÑALVER

[el_manco]

Hola

 Bienvenido al foro.

Todos usamos las matemáticas para conocer nuestra realidad,

 Yo no diría que usamos las matemáticas para conocer nuestra realidad; yo diría más bien que las usamos para describir la realidad, que no es lo mismo.

Entonces como sé que las conclusiones sacadas se acercan a la realidad aunque las consecuencias se aproximan mucho.

 Lo que aplica es el método científico:

 - Observamos la realidad.
 - Ideamos un modelo matemático que se ajuste a las observaciones.
 - Cotejamos la validez de nuestro modelo con nuevas observaciones de la realidad.

 Entonces son los experimentos los que refuerzan que el modelo matemático es "correcto". Esa validez del modelo es relativa en dos sentidos:

 - No exigimos que el modelo represente exactamente la realidad, sino que la aproxime. Pero obviamente concepto "aproximar" es algo vago, relativo.
 - Futuros experimentos, futuras observaciones, pudieran falsar modelos matemáticos dados por buenos hasta el momento.

 De todas formas el porqué las matemáticas funcionan "más o menos" para describir la realidad es una cuestión bastante profunda, y a la que yo por ahora no he encontrado una explicación que me satisfaga.

 Aquí tienes un artículo donde se trata este tema y otros afines. "Pescando" en la bibliografía del mismo, puedes ampliar información:

http://serbal.pntic.mec.es/~cmunoz11/alarcon56.pdf

Saludos.

[Jabato]

Yo diría aquí que la matemática, hasta cierto punto, es tan solo un modelo lógico desarrollado por nuestra mente para explicar la realidad percibida. Esta hecha digamos a imagen y semejanza de la realidad, al menos la matemática básica, en cuanto a sus fundamentos y en cuanto a la parte llamémosla elemental. Esta matemática es la matemática aplicada, pero hay otra matemática más sofisticada, más abstracta que no tiene normalmente reflejo en la realidad aunque por supuesto esta segunda matemática es prolongación de la primera que si es un modelo, muy simple para ser realistas, de la realidad, y que constituye lo que normalmente denominamos matemática pura, que trabaja con entes demasiado abstractos para tener aplicación al mundo real y cuyo único fin es satisfacer la curiosidad innata de los hombres.

Las matemáticas se han ido desarrollando siempre en función de las necesidades del hombre y continuarán haciéndolo en esa forma hasta el fin de los tiempos. Desde luego una cosa es clara para mi, la matemática es un invento de la especie humana y no tiene absolutamente nada que ver con la realidad. En matemáticas por ejemplo el infinito existe por real decreto, los números irracionales son una entelequia construida a partir del concepto de continuidad que no es más que otra entelequia y la construcción de la matemática que conocemos hoy en día sin el uso de esos conceptos sería impensable. ¿Donde ves el infinito en la realidad?¿la realidad necesita a los números irracionales ó al concepto de continuidad?. Esos conceptos existen porque nuestra mente los construye basándose en una percepción muy concreta de la realidad, son digamos un engaño de nuestra mente, pero no hay que olvidad que eso es tan solo un modelo. La realidad es una cosa y la matemática otra muy distinta.

Saludos, Jabato.

[el_manco]

Hola

¿Donde ves el infinito en la realidad?¿la realidad necesita a los números irracionales ó al concepto de continuidad?

.

Jabato, cuando afirmas esto, no estoy seguro de si otros conceptos matemáticos si los ves en la realidad. ¿Los números naturales, por ejemplo?. ¿Una circunferencia?.

Estas dos frases parecen un poco contradictorias:

Esta hecha digamos a imagen y semejanza de la realidad,

  La realidad es una cosa y la matemática otra muy distinta.

Pero sea como sea, y centrándome en la última, si son muy distintas, y si los conceptos matemáticos son inventados, ¿por qué funcionan los modelos? ¿por qué describen, y sobre todo, por qué predicen el comportamiento de la realidad, aunque sea de manera aproximada?. Cierto es que elegimos el modelo que mas se adecua a la realidad; pero ¿por qué ésta había de seguir ninguno de nuestros modelos matemáticos, por qué iba a ser "aproximadamente representable" mediante matemáticas?.

Saludos.

[Jabato]

Los modelos matemáticos predicen, cuando lo hacen y si es que lo hacen, una parte de la realidad. Afirmar de forma general que los modelos matemáticos predicen la realidad es tan gratuito como afirmar que los números naturales existen en la realidad. Los números naturales son una construcción lógica basada en percepciones que obtenemos de la realidad y por eso afirmo que ciertas matemáticas son construcciones hechas a imagen y semejanza de la realidad.

Yo no he dicho que los números naturales existan en la realidad. El hecho de que los modelos matemáticos se parezcan a menudo a la realidad solo es consecuencia de esa forma en que se construyen los cimientos de la matemática (a imagen y semejanza ...), pero todo está en nuestra mente, sin duda, es tan imaginado un número natural como una circunferencia, un hipercubo ó una variedad de dimensión 35, solo que algunos de esos objetos se parecen a otros que existen en la realidad y son abstracciones de ellos y otros pues no tanto.

Saludos, Jabato.

[Topolino]

Soy un neófito pero quiero una aclaración por favor. Se trata de:

Todos usamos las matemáticas para conocer nuestra realidad, yo también pero siento que se me escapa algo fuera de los parámetros que establece la matematica , que yo conozco, mi pregunta principal es
1+1 son 2 pero yo nunca he conocido 1 sólo es un algo en la realidad que no se parece a otro algo en la realidad, por lo tanto no puedo sumarlos 1 naranja es infinitas masas cuánticas sumadas a otra naranja de infinitas masas cuánticas ubicadas en tiempo presión espacio y fuerzas que no sabemos medir.
Entonces como sé que las conclusiones sacadas se acercan a la realidad aunque las consecuencias se aproximan mucho.
yo quiero creer que nos acercamos pero cada vez que exploro me alejo mas aunque su belleza para mi es incomparable es como un diálogo entre Dios y yo, perdón estoy divagando espero una respuesta gracias por leerme aunque mi pregunta sea idiota espero respuesta.
GRACIAS
JONAS PEÑALVER

Hola Jonas
Esta pregunta es mejor para un foro de filosofía. La naranja no tiene infinitas masas cuánticas, esta formada por células que a su vez, estas estan formadas de "DNA molecules" y estas estan cuantizadas, en otras palabras, puedes contarlas usando lo números naturales, pero el conteo va a ser mas grande que el valor del número de Avogadro.

Saludos
Topolino

[Topolino]

 Yo no diría que usamos las matemáticas para conocer nuestra realidad; yo diría más bien que las usamos para describir la realidad, que no es lo mismo.

Saludos.

Hola el_manco

Estoy parcialmente de acuerdo, en física usualmente durante la observación al aplicar el método científico se efectuan mediciones y sa aplica estadistica, antes de enunciar una hipótesis, despues esta hipótesis se verifica con la experimentación. Al final si la hipótesis es generalizada durante el experimento se propone el modelo téorico. Es decir usamos matemáticas para conocer la realidad y describir la realidad. Las matemáticas en ciencia y en particular en física, se usan como herramienta y lenguaje. Algo asi como tomar el algebra como una generalización de la aritmética.

Saludos
Topolino

[el_manco]

Hola

Los modelos matemáticos predicen, cuando lo hacen y si es que lo hacen, una parte de la realidad. Afirmar de forma general que los modelos matemáticos predicen la realidad es tan gratuito como afirmar que los números naturales existen en la realidad.

Por supuesto me estoy refiriendo a los que SI la predicen (de manera aproximada, claro); es decir, aquellos que la experimentación ha dada por buenos. No me parece una afirmación gratuita (si bien no termina de soprenderme que esto ocurra). Como ejemplo de a que me refiero: si tomas una escuadra y sus lados perpendiculares miden y , yo predigo que el tercer lado de la escuadra medirá aproximadamente . ¿Me equivocaré?. 

Yo no he dicho que los números naturales existan en la realidad. El hecho de que los modelos matemáticos se parezcan a menudo a la realidad solo es consecuencia de esa forma en que se construyen los cimientos de la matemática (a imagen y semejanza ...), pero todo está en nuestra mente, sin duda, es tan imaginado un número natural como una circunferencia, un hipercubo ó una variedad de dimensión 35, solo que algunos de esos objetos se parecen a otros que existen en la realidad y son abstracciones de ellos y otros pues no tanto.

Ok, mi pregunta no era capciosa. Entiendo lo que dices y en parte estoy de acuerdo. De hecho yo me sentiría muy cómodo si las matemáticas fueran simplemente fruto de nuestra mente. Pero lo que no logro encajar en una teoría que me convenza al cien por cien, es el hecho de que las matemáticas funcionen para predecir la realidad en el sentido que he explicado al principio de este mensaje.

Saludos.

[Jabato]

Es cierto, y muchos científicos han manifestado su sorpresa al respecto de ese hecho, que resulta a veces sorprendente que las matemáticas tengan siempre a su disposición recursos para crear modelos que sean capaces de explicar la realidad, aunque si he de ser sincero eso cada día que pasa eso es menos verdadero y más falso. La teoría de cuerdas podría quizás ser un ejemplo bastante claro de ello.

Así que digamos más bien que una cosa es afirmar que ciertos modelos matemáticos son capaces de explicar ciertos aspectos de la realidad y otra muy distinta afirmar que la matemática podrá hacer eso en todos los casos posibles y por siempre. Yo sinceramente soy más partidario de pensar que llegará algún día en que se pueda concluir que no siempre eso ocurre y que verdaderamente existen aspectos de la realidad que la matemática no podrá explicar. Hasta el momento no se conocen casos claros de tal incapacidad pero tampoco se ha demostrado que tal incapacidad no pueda aparecer.

Sinceramente estas cuestiones quedan todavía muy alejadas del conocimiento humano, y es cierto que las teorías del conocimiento y las del razonamiento tendrán bastante que decir en el futuro.

1.- ¿Todos los aspectos de la realidad pueden ser conocidos ó existen aspectos que quedaran ocultos para siempre?

2.- ¿Todos los fenómenos que se dan en el mundo real son razonables (explicables mediante el razonamiento lógico)?

Son unas más que interesantes preguntas pero por desgracia hoy en día no somos capaces de contestar a ninguna de ellas.

Saludos, Jabato.

[Jabato]

Os pondré tan solo un par de ejemplos que os darán algo que pensar. ¿Porqué en todos los modelos que conocemos del universo la cardinalidad del espacio es continua? ¿Hay alguna razón para ello? ¿No podría ser por ejemplo que el universo a nivel subatómico se comportara como una estructura de cardinalidad numerable? De hecho hoy en día los físicos cuando trabajan a nivel subatómico manejan un número considerable de algo que denominan números cuánticos y no saben realmente porqué eso es así. ¿Y que pasa en el interior de lo agujeros negros? ¿No podría ser que la estructura del espacio en su interior fuera más densa que el continuo? Ello quizás pudiera explicar algunas de las cosas que hoy nos parecen inexplicables. Hay muchas cuestiones que tan solo son indicios, pero que nos llevan a pensar que el universo es algo mucho más complejo de lo que nos puede dar a entender los distintos modelos matemáticos que tenemos de él.

Saludos, Jabato.