Sobre la codimensión de un subespacio.

[Tanius]

La profesora enunció:

Si es un espacio vectorial y un subespacio, entonces si y sólo si existen linealmente independientes tales que para cada existen y con .

La primera implicación es sencilla, basta tomarse una base del espacio cociente.

El regreso es el que no entiendo: sea . Aplicando las hipótesis vemos que . Así que genera. ¿Pero por qué va a ser linealmente independiente?

Gracias 

[el_manco]

Hola

 Si, tal como está enunciado el resultado es falso. Como contraejemplo basta tomar:



 Sería cierto (creo) si para cada imponemos la existencia de un único en las condiciones descritas.

Saludos.

[Tanius]

Gracias, el_manco.

Si fuese único, ¿en qué cambia la cosa?

[el_manco]

Hola

 Para ver la independencia tenemos que probar que:



 Pero:

(1)

 Entonces tenemos:

  con
  con

 Por la unicidad . Finalmente por ser independientes y de (1) deducimos .

Saludos.

[Tanius]

Aaah, ya veo 

Muchas gracias.