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Hola Danifire2

SI al calcular una integral definida realizas un cambio de variable, tienes dos opciones:

1.- Olvidar los límites de integración durante el proceso de cálculo de la primitiva y una vez obtenida deshaces el cambio de variable y evaluas en los límites inciales. Ejemplo:

$\displaystyle\int_{0}^{\sqrt{\pi/2}}2x\cos x^2dx$

cambio de variable
$x^2=t\Rightarrow{2xdx=dt}$

integras
$\displaystyle\int \cos tdt=\sen t\Rightarrow{\textsf{deshacemos cambio}\quad \left[\sen x^2\right]^{\sqrt{\pi/2}}_0}=\sen \dfrac{\pi}{2}-\sen 0$

2.- Ajustar, que no implica necesariamente cambiar en todos los casos, los límites a la nueva variable y evaluar en ellos, el mismo ejemplo pero tras el cambio de variable ajustamos los límites, así

$x=0\rightarrow{t=0}\quad x=\sqrt{\pi/2}\rightarrow{t=\pi/2}$

integras

$\displaystyle\int_{0}^{\pi/2}\cos tdt=\left[\sen t\right]^{\pi/2}_0=\sen \dfrac{\pi}{2}-\sen 0$

Como puedes ver el límite inferior en este caso tras el ajuste se mantiene, por eso no es correcto hablar de cambiar los límites sino de ajustar.

Saludos

	Autor	Tema: Cambio de limites de integración (Leído 89 veces)
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