Lo que no sé, es cómo generalizar de esto al resultado que menciona pepito. En este caso se usó con fuerza que todo número natural es o bien par o bien impar.
Para eso está la primera condición.
En la primera condición, ¿cada elemento pertenece a una y sólo una de las sub-sucesiones o puede pertenecer un elemento a varias de las sub-sucesiones?
Cada término pertenece a alguna (no importa si es más de una).
Lo que quise decir, más precisamente, es que, si
es una sucesión de números reales y
son
sucesiones de números naturales estrictamente crecientes tales que
y
, entonces
.
La prueba es exactamente la que da Tanius. Dado
, se tiene para cada
un
tal que
. Si uno toma
, entonces se puede probar que
.
Es más complicado escribirlo que entenderlo. Igual, si querés quedarte con el caso de las dos subsucesiones (
par y
impar), no pasa nada. La idea es la misma.
