Demostración sobre la esperanza de la varianza muestral

[gmares]

Tengo una duda puntual sobre una demostración que aparece en wikipedia, a fin de no sacar las cosas de contexto dejo la página con la demostración completa y solo transcribo el fragmento que me resulta confuso:

http://es.wikipedia.org/wiki/Varianza

En el apartado varianza muestral aparece una demostración sobre el porque el estimador es insesgado y porque tiene sesgo.

Entre la línea 4 y 5 de la demostración se iguala:


He aquí mi duda: no es una constante? Y no es la varianza de una constante igual a cero?

Alguien podría demostrarme la igualdad en base a la esperanza o por medio de sumatorias??? Desde ya gracias!

[pabloN]

Hola

He aquí mi duda: no es una constante? Y no es la varianza de una constante igual a cero?

No. es una variable aleatoria que no es constante. Se le llama promedio y se define como una combinación lineal de variables aleatorias, a saber: . La varianza de es:



Si las son independientes, y si además son idénticamente distribuidas . En resumen, si las son iid se cumple que:



Saludos