Isomorfismo de movimientos de un cubo

[diana_love]

Hola!!!!! chicos cualquier ayuda se agradece =)
 
Mostrar que el grupo de movimientos rígidos de un cubo es isomorfo a (Este grupo actua sobre sobre el conjunto de cuatro pares de vértices opuestos).

[el_manco]

Hola

 Nota que las isometrías del espacio se generan mediante los giros y las simetrías respecto a un plano. Los movimientos rígidos corresponden únicamente a los giros (isometrías de determimante uno).

 Entonces comprueba:

 0) (Obvio) Que un movimiento rígido mantiene invariantes los pares de vértices opuestos.

 1) Que no exíste ningún movimiento rígido del cubo (distinto de la identidad) que deje fijos los cuatro pares de vértices opuestos.

 2) Que hay un giro que deja fijo dos pares de vértices e intercambia los otros dos.

Saludos.