Determinar si una sucesión es acotada

[nktclau]

Hola GENTE!! necesito de vuestra ayuda por favor.

Tengo un apunte el cual desarrolla un ejemplo en el que se solicita que determine si la sucesión es acotada.

Bien. Dice que el primer término de la sucesión es y como la sucesión es creciente, no va a tomar un valor menor a éste.

Hasta ahí, entiendo perfectamente. Pero, luego dice:

Elijamos un tal que para todo .

Entiendo que buscan una cota superior, entonces elijen un que supongo yo pertenece a los reales, pués tratan de probar que donde la cota inferior ya estaría

de aqui despejan

Si tomamos un resulta que   luego se tiene que

Esta desigualdad se verifica para todo ya que

¿porque consideran tan  sólo cuando c <2

¿me podrían explicar, por favor,  cual es el objetivo general de este método?

¿hay otro método para demostrar que una sucesión es acotada?


Muchas gracias!! 

[numbsoul]

¿Cómo probarías que la sucesión es acotada sin usar ese método?

[nktclau]

Hola Numbsoul!! GRACIAS por estar, he querido contestar antes pero no anda bien el servidor y recién pude entrar.

Lo que yo haria sería definir una función y calcularía sus asíntotas horizontales.

es decir

Luego diría con seguridad que pues ya se que es mayor que

Luego probaría tal proposición con inducción. 

Pero se supone que debo probar que es monótona y acotada para saber que tiene límite, y yo estoy usando el límite para llegar a asegurar que es acotada 

GRACIAS NUEVAMENTE!!!

[nktclau]

ESTA MAL???   

[el_manco]

Hola

 Desde mi punto de vista tu plan para probar lo que te piden también está bien, nktclau.

 De hecho si uno sospecha que un determinado número es una cota superior y confirma tal sospecha con una prueba rigurosa por inducción, la cota queda totalmente justificada.

Saludos.

[nktclau]

Muchas GRACIAS el_manco