Hola, Pablo. Quiero decir que si el problema dijera
y se refiriera sólo al enésimo término, entonces, como no se sabe cuál es la expresión de la serie, otros términos podrían ser positivos, luego se debe referir en realidad a
Ah, claro. Cuando se pone
ha de interpretarse que
es una sucesión de términos positivos, o lo que es lo mismo, que todos los términos son positivos a partir de un cierto índice
. Es claro que no se está refiriendo a un término en particular. No tendría sentido que así fuera desde el momento que una cantidad finita de términos no afecta el carácter de una serie.
(...) entonces si todos los términos de la serie fueran menores que cero, sería divergente hacia el menos infinito y no daría problemas extras; lo mismo daría decir mayor que menor que cero.
Sí, en eso coincido. Si hubiese sido
pasaría exactamente lo mismo que si fuera
con la diferencia de que diverge a
.
Yo creo que el que ha puesto el problema ha tratado de evitar que el último término -de la primera serie- tienda a cero para que no sea tan fácil.
Acá no entiendo bien qué es lo que quieres decir. ¿Cuál es "último término" de una serie? ¿Qué significa que un término tienda a cero? Sin precisar esas dos preguntas, no sé qué quisiste decir.
¡Saludos!
