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Autor Tema: Radio de circunferencia circunscrita.  (Leído 1279 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Ialgra
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« : 08/03/2012, 07:15:17 pm »

Hola, buenas noches.
Voy a plantear un problema matemático que no soy capaz de resolver.
Dado un triángulo cualquiera de lados a, b y c, y conocida la distancia del circuncentro al ortocentro de dicho triángulo, llamémosla d, hallar el radio de la circunferencia circunscrita a dicho triángulo. No hay más datos.
Muchas gracias por vuestro tiempo.
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Michel
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« Respuesta #1 : 09/03/2012, 04:58:30 am »

En este problema sobran datos.

Conociendo los tres lados puede hallarse el radio del círculo circunscrito de esta forma:

Se halla el área S por la fórmula de Heron.

Conocida el área, se calcula el radio R por la fórmula: [texx]S=\displaystyle\frac{abc}{4R}[/texx]

¿Está claro?

Saludos

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Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
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« Respuesta #2 : 09/03/2012, 05:52:23 am »

Sí, eso es cierto, pero yo no entiendo el enunciado así. Yo entiendo que hay que expresar el radio en función de la distancia d, qué es la distancia del circuncentro al ortocentro, ya que los lados a,b,c pueden ser cualesquiera.
Muchas gracias por responder.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #3 : 09/03/2012, 07:07:35 am »

Hola

 Pero es que la distancia [texx]d[/texx] entre circuncentro y ortocentro no llega para determinar el radio del círculo circunscrito:

 - Como ejemplo trivial en cualquier triángulo equilátero la distancia es nula, pero puede construirse un triángulo equilátero inscrito en un círculo de radio arbitrario.

 - También puedes comprobar que fijando la circunferencia, puedes inscribir triángulos con ortocentros a diferentes distancias del centro y por tanto tales distancias no determinan el radio de la circunferencia.

Saludos.
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Ialgra
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« Respuesta #4 : 09/03/2012, 07:16:47 am »

Sí, eso me parecía a mi. El problema es de oposiciones y el enunciado es tal cual os lo he puesto. Sí se resuelve con la fórmula de Herón no se usa d para nada, pero realmente es porque el problema está mal planteado. Curiosamente esto pasa más de lo que  parece jeje. Muchísimas gracias por vuestra ayuda. Saludos
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