¿Seguro que son primos entre sí?

[pabloN]

Como verán, estoy planteando algunos problemas que no he conseguido resolver.

Probar que si de los números del 1 al 200 se eligen 101 números cualesquiera, entonces hay al menos dos entre los elegidos que son primos entre sí.

El hecho de que la propiedad se enuncie para 101 números cualesquiera y no para 100 me induce a pensar que se resuelve aplicando el principio del palomar, pero todavía no tengo claro cómo.

¿Alguna ayuda?

[pabloN]

Hmmm creo que ya sé como es. Supongamos que los 200 números los disponemos en 100 cajas de la siguiente manera:



Tenemos 101 números para distribuir y 100 cajas. Así que necesariamente habrá dos números que van a parar a la misma caja. Y como en cada caja tenemos dos números consecutivos, estos son coprimos.