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26/05/2013, 02:53:17 am

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Foros de matemática > Matemática > Matemática Aplicada > Tema: Duda rápida

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	Autor	Tema: Duda rápida (Leído 141 veces)
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mgm_

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Duda rápida

« : 25/02/2012, 08:31:44 pm »

Si $f_X_Y= x+y x,y \in{(0,1)}$ ent. $P[X-Y<1]=\displaystyle\int_{0}^{1}\displaystyle\int_{X-1}^{1}( x+y) dy dx$ ?


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pabloN

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Re: Duda rápida

« Respuesta #1 : 25/02/2012, 08:41:27 pm »

¿La densidad está dada por la siguiente fórmula?

$f_{XY}(x,y)=\begin{Bmatrix} x+y & \mbox{ si }& (x,y)\in (0,1)^2\\0 & \mbox{si}& (x,y)\not\in (0,1)^2\end{matrix}$

Lo pregunto porque se ve otra cosa en tu mensaje.

Saludos


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Re: Duda rápida

« Respuesta #2 : 25/02/2012, 09:05:40 pm »

Si $f_X_Y(x,y)=\begin{Bmatrix} x+y & \mbox{ si }& x,y \in{(0,1)}\\0 & \mbox{si}& O.C\end{matrix}$


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pabloN

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Re: Duda rápida

« Respuesta #3 : 25/02/2012, 09:19:53 pm »

Bueno, en ese caso se tendría que $\displaystyle P(X-Y<1)=P((X,Y)\in D)=\iint_D f_{XY}(x,y)\ dx\ dy$ donde $D=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2: x-y<1\}$

Pero nota que $D\cap{}(0,1)^2=(0,1)^2$ por lo que esa probabilidad vale 1.

Saludos


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Re: Duda rápida

« Respuesta #4 : 25/02/2012, 10:24:19 pm »

Abusando de tu ayuda... una dudita mas... El problema me pide encontrar el valor de c de la siguiente función: $f(x)=\begin{Bmatrix} cx(1-x-y) & \mbox{ si }& x,y>0, x+y<1\\0 & \mbox{si}& O.C\end{matrix}$ Mi duda es:

$1=\displaystyle\int_{0}^{1-y}\displaystyle\int_{0}^{1-x}f_X_Y(x,y)$ está bien planteado?


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pabloN

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Re: Duda rápida

« Respuesta #5 : 25/02/2012, 11:24:29 pm »

La idea está bien, pero creo que no está bien planteada. Ha de ser:

$\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}f_{XY}(x,y)\ dx\ dy=1$ . Pero esta función sólo tiene masa en el triángulo $T=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2| x+y<1,\ x>0,\ y>0\}$ . Por lo tanto, queda:

$1=\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}f_{XY}(x,y)\ dx\ dy=\int_0^1\int_0^{1-x}cx(1-x-y)\ dy\ dx=c\cdot \frac{1}{24}\Longrightarrow{}c=24$

Mira el dibujo de

Saludos

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Re: Duda rápida

« Respuesta #6 : 26/02/2012, 12:43:47 am »

Mil gracias ! Aplauso


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pabloN

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Re: Duda rápida

« Respuesta #7 : 26/02/2012, 12:46:07 am »

Cita de: mgm_ en 26/02/2012, 12:43:47 am

Mil gracias ! Aplauso

De nada.


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