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Foros de matemática > Matemática > Matemática Aplicada > Tema: Demostración de inclusión de límite inferior en límite superior

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	Autor	Tema: Demostración de inclusión de límite inferior en límite superior (Leído 94 veces)
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josepapaiii

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Demostración de inclusión de límite inferior en límite superior

« : 21/02/2012, 04:22:50 pm »

Sea $\{A_n\}$ una sucesión de conjuntos, monótona convergente

¿Cómo puedo demostrar que lim inf $A_n\subseteq{}$ lim sup

?

Las definiciones de ambos las tengo:

lim inf $A_n= \bigcup\limit_{n=1}^{\infty}{(\bigcap\limit_{k\geq n}^{ \infty}{A_k }) }$

lim sup $A_n= \bigcap\limit_{n=1}^{\infty}{(\bigcup\limit_{k\geq n}^{ \infty}{A_k }) }$

Un saludo.


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¿Qué haces leyendo esto?, cierra y vete a dar un paseo anda :cara_de_queso:

pepito

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Re: Demostración de inclusión de límite inferior en límite superior

« Respuesta #1 : 21/02/2012, 04:33:03 pm »

De las definiciones,

$x\in\liminf A_n\quad\iff\quad x$ pertenece a todos los conjuntos

a partir de cierto

.

$x\in\limsup A_n\quad\iff\quad x$ pertenece a infinitos conjuntos


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"...parecido pero nada que ver"

josepapaiii

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Re: Demostración de inclusión de límite inferior en límite superior

« Respuesta #2 : 21/02/2012, 05:35:54 pm »

Hola pepito, cuando das la definición de lim sup, x pertenece a conjuntos infinitos, o infinitos conjuntos, quizás sea una chorrada de pregunta, pero necesito aclararme.