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$f[a,b]x[c,d] \rightarrow{} R$ integrable

1) $g(x) = \displaystyle\int_{a}^{b} f(x,y) dy$ integrable en $[a,b] / \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{A}^{}f(x,y) dxdy = \displaystyle\int_{a}^{b}g(x) dy$
2) $h(y) = \displaystyle\int_{a}^{b} f(x,y) dy$ integrable en $[a,b] / \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{A}^{}f(x,y) dxdy = \displaystyle\int_{a}^{b}h(y) dx$

Dem.:
P=P1 x P2 partición de [a,b] x [c,d]
$s(f,P)=\displaystyle\sum_{i=1}^n{}\displaystyle\sum_{i=1}^n{}m_i_j (x_i+_1 -x_i)(y_j+_1 -y_j)$

$\leq{} m_i_j =inf (f(x,y))$ en

=
$m_i(f(x,\cdot{}))$ para cada x perteneciente a [a,b]

$s(f,P) \leq{} \displaystyle\sum_{i=1}^n{}[\displaystyle\sum_{i=1}^n{} [m_i (f(x,\cdot{}9) (y_j _+ _1 - y_j )](x_i _+ _1 - x_i) \leq{} \displaystyle\sum_{i=1}^n{}m_i (g) (x_i _+ _1 - x_i) = s(g,P_1)$

(*) $s(f,P) \leq{} s(f,P_1) \leq{} S(g,P_1 ) \leq{} S(f,P)$ Como f es integrable en (*) i mplica que g es integrable en [a,b] y además se cumple la igualdad 1)

Mi pregunta es... Uau, despues de escribir todo esto olvide cual era mi duda. En un par de horas lo reviso y la escribo.

	Autor	Tema: Teorema: integración reiterada (Leído 160 veces)
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