De la condición
obtienes que
para una cierta constante
a determinar por la segunda condición que te dan. Si sustituyes por
en la integral y la resuelves llegas a una ecuación lineal en
. A saber:
Ah, perdón. Queda una identidad trivial. ¿Qué es lo que pide el ejercicio? Creí que era hallar la expresión analítica de
.
Otra forma de resolver el ejercicio (sin usar partes, que fue la sugerencia de
hector manuel) es mi primer post. Si la letra es la que dices, la igualdad que me queda a mí no es una identidad trivial sino que es una demostración del resultado que se pide. En forma más ordenada sería así:
Lema
DemostraciónProbaremos sólo el directo ya el recíproco es inmediato. Consideremos la función
.
Entonces:
Ahora por definición de la función
se tiene que:
de donde concluimos
, que era lo que se quería probar.
En virtud de este lema, calculamos por separado
y
, sabiendo que
. Si obtenemos la misma expresión en
en ambos miembros de la igualdad, el resultado es cierto. En caso contrario, es falso.
Saludos
