Demostrar igualdad

[michel]

Sobre los lados BC y AC de un triángulo ABC se construyen hacia el exterior triángulos equiláteros BCD y CAE.
Demostrar que BE = AD.

[michel]

Hay que aplicar uno de los criterios de igualdad de triángulos: dos triángulos son iguales si tienen respectivamente iguales dos lados y el ángulo comprendido.

Consideramos los triángulos BCE y DCA:

* BC=CD por ser lados del triángulo equilátero BCD

* CE=AC por ser lados del triángulo equilátero CAE

* los ángulos comprendidos BCE y DCA son iguales porque ambos valen C+60º.

Por tanto, son iguales, resultando que los terceros lados son iguales: BE=AD.

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