Angulo de 30º

[michel]

Sea una circunferencia de diámetro AB y una cuerda AC, tal que el ángulo BAC vale 30º.
La tangente en C corta a la recta AB en D.
Probar que CA = CD.

[aladan]

Hola

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Sea O el centro de la circunferencia, los triángulos AOC y ACD son  semejantes e isósceles.

Por construcción en el AOC 

                 

en el ACD

               

Por tanto
                             

Saludos

[michel]

Otra forma.

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Si el ángulo inscrito BAC vale 30º, el arco BC vale 60º, y el central BOC vale también 60º; el triángulo COD es rectángulo en C, porque la tangente es perpendicular al radio en el punto de tangencia; el ángulo CDO vale 30º; luego el triángulo ACD es isósceles, por tener dos ángulos iguales, y será CA=CD.
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