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Autor Tema: inducción magnética en un cilindro macizo  (Leído 534 veces)
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angeloz
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« : 15/02/2012, 12:55:07 am »

En un cilíndrico macizo muy largo y de radio R se perfora una cavidad cilíndrica de radio r<R, cuyo eje es paralelo al eje del cilindro mayor. La distancia entre los ejes respectivos es a. Asumiendo que [texx]\vec{J}[/texx] es la densidad de corriente que fluye homogenea y paralelamente al eje del cilindro, demostrar que la inducción magnética [texx]\vec{B}[/texx] en el interior de la cavidad es uniforme y dada por
[texx]\vec{B}=\displaystyle\frac{1}{2}\mu_0 \vec{J}x\vec{a}[/texx]
donde [texx]\vec{a}[/texx] es un vector de módulo a
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angeloz
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« Respuesta #1 : 25/02/2012, 05:54:39 pm »

Necesito que me digan si voy bien encaminado:

El campo magnético para el primer cilindro, usando la ley de Ampere
[texx]2\pi rB_1=\mu_0 J\pi r^2[/texx]
[texx]B_1=\displaystyle\frac{1}{2}\mu_0 Jr[/texx]

para el segundo cilindro

[texx]B_2=\displaystyle\frac{1}{2}\mu_0 JR[/texx]

Ahora me dicen que la distancia entre los ejes es "a", por lo que entiendo es la distancia que los separa, osea a=R-r
luego por superposición

[texx]B_T=\displaystyle\frac{1}{2}\mu_0 J(R-r)[/texx]
[texx]B_T=\displaystyle\frac{1}{2}\mu_0 Ja \hat{i}[/texx]

además
[texx]\vec{J}=J\hat{z}[/texx]  como el enunciado no dice la dirección también puede ser [texx]\vec{J}=-J\hat{z}[/texx]
[texx]\vec{a}=a\hat{j}[/texx]

[texx]\vec{B}=\displaystyle\frac{1}{2}\mu_0 J\hat{k}xa\hat{j}[/texx]
[texx]\vec{B}=\displaystyle\frac{1}{2}\mu_0 \vec{J}x\vec{a}[/texx]
 
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