Demostración para Soluciones de ED.

[aura]

Hola!
Nunca he resuelto este tipo de ecuaciones y apenas comienzo a estudiarlas. Les agradecería mucho me explicaran como puedo resolver el siguiente problema. 

Mostrar que si z=0 es un punto singular regular de la ecuación:



y la ecuación indicial tiene raices 2 y 1/2. Mostrar que una de sus soluciones es de la forma:

[aura]

¿Alguna sugerencia de cómo hacer la demostración? 

[el_manco]

Hola

 Se trata de buscar soluciones de la ecuación de la forma:



 De donde:





 Si sustituyes en la ecuación de partida los coeficientes de menor grado te quedan:



 Esa es la ecuación indicial.

 Para ver que la solución propuesta verifica tu ecuación simplemente derívala, sustituye en la ecuación y haz las cuentas agrupando los coeficientes del mismo grado.

Saludos.

[aura]

Ya veo como hacerlo. Muchas gracias el_manco