Ecuaciones diferenciales exactas

[aura]

Saludos!
Necesito ayuda para resolver la siguiente ecuación:



He intendado hacer la separación de variables pero llego a resultados absurdos. No sé como resolverla 

[Fernando Revilla]

No está bien definida la ecuación diferencial. No sólo porque no aparece una igualdad, sino porque el sumando    debe aparecer multiplicando bien a  , bien a  .

[aura]

Perdón. La ecuación esta igualada a cero.
Tomando en cuenta esto se puede resolver?

O que debo hacer para encontrar una solución?

[Fernando Revilla]

Perdón. La ecuación esta igualada a cero.

Sigue si estar definida. No sabemos si    multiplica a    o a  .

[aura]

La ecuación original es:



Ya verifique que la ecuación no es exacta. Así que utilizo este factor de integración
Pero creo que este factor de integración es incorrecto.

¿Cómo puedo volver exacta la ecuación anterior?

[Fernando Revilla]

Según un conocido resultado teórico (es fácil demostrarlo) la ecuación    tiene un factor integrante    que depende de    si    es función de  . En nuestro caso comprueba que  . Entonces    de lo cual deducimos un factor integrante:  .

[aura]

Muchas gracias Fernando. Ya me queda mucho mas claro