Los métodos de factorización de Lehane para resolver ecuaciones de quinto grado

[argentinator]

Hola

No obstante, hasta ahí llega mi conocimiento.
No sé qué pasa si nos restringimos a polinomios con coeficientes enteros, pero sospecho que la situación es la misma.

Es que para coeficientes enteros y soluciones enteras hay un número finito de candidatos a raíz del polinomio; entonces si hay un algortimo que en su versión más bruta es probar por ensayo error si los divisores del término independiente (para polinomios mónicos) son raíces del polinomio.

 

Es verdad, qué bruto fui!!! 

[Georg]

Creo que el metodo esta englobado dentro del conjunto de las ecuaciones resolubles de quinto definidas en la teoria de Galois, es por eso que no califico tus metodos los cuales son validos, como metodos como tal, ya que es posible hacer uso de la teoria de Galois, y definir de antemano primero que la ecuación es resoluble por radicales, lo primero, y segundo si posee solucion por radicales existe una formula que nos daria las soluciones directamente, creo que esas ecuaciones que expones corresponden al conjunto de ecuaciones de quinto grado, que poseen simetria, y pueden ser resueltas por radicales, Galois nos dice que si bien no existe una solución general para la ecuación de quinto, existe un conjunto de ecuaciones de quinto grado, que poseen propiedades de simetria, y por tanto existe una formula general para que puedan ser resueltas, restringido repito solo al campo de ecuaciones resolubles de quinto definidas en la teoria de Galois, un aporte que te sugeriria estudiar, ya que lo desconosco es el hallar las condiciones que cumplen los coeficientes de la ecuación de quinto para definirlas como un conjunto de resolubles, hallar la solucion por radicales, y por ultimo definir si poseen o no una solucion entera.

Es ciertamente una disyuntiva por que esos metodos se basan en el teorema fundamental del algebra, y son correctos ciertamente, pero la forma en que los manifiestas (nombres de flamboyantes cientificos por ejemplo) se podria pensar que estas bromeando, mas que elcubrando sobre ideas desde un punto de vista objetivo, una observación interesante, es la libertad con la que tomas la simbologia matematica, es algo positivo, uno de los mas grandes avances de la matematica fue, y es la constante simplificación del lenguaje matematico, y ciertamente que el lenguaje matematico es mejor mientras es mas simple yo podria decir que  ^2 + 34* - 5 = 0 es una ecuación de segundo grado de dos variables la cual es valida, el lenguaje matematico es valido ciertamente siempre que sea objetivo, y nos brinde, simplifique y nos haga ver en un entorno mas amplio la problematica y la solución de esta.

[Georg]

Nota el que estas ecuaciones esten englobadas dentro de las ecuaciones de quinto resolubles por radicales es solo una conjetura que necesitaria ser demostrada, probablemente una parte si lo este probablemente otra no. "Dada una ecuación de quinto grado, cuyas soluciones son numeros enteros esa ecuación de quinto grado pertenece al conjunto de ecuaciones de quinto grado resolubles por medio de radicales" Cabria una demostración el enunciado podria ser bien cierto o falso ¿se tomaria la molestia de demostrarlo señor Lehane?.

[Carlos Ivorra]

Nota el que estas ecuaciones esten englobadas dentro de las ecuaciones de quinto resolubles por radicales es solo una conjetura que necesitaria ser demostrada, probablemente una parte si lo este probablemente otra no. "Dada una ecuación de quinto grado, cuyas soluciones son numeros enteros esa ecuación de quinto grado pertenece al conjunto de ecuaciones de quinto grado resolubles por medio de radicales" Cabria una demostración el enunciado podria ser bien cierto o falso ¿se tomaria la molestia de demostrarlo señor Lehane?.

Hombre, eso es trivial: una ecuación es resoluble por radicales cuando sus raíces se pueden expresar a partir de sus coeficientes mediante números racionales, sumas, productos, cocientes y raíces. Si las raíces ya son enteras, esto es cierto trivialmente.

[Georg]

Se podria tender a pensar que operar en el campo de los enteros es mas sencillo que en el campo de una variable real, pero la verdad es que, la complicación llega hasta niveles imposibles cuando se trabaja con numeros enteros ya que pasamos de el algebra hasta adentrarnos en la numerologia, aspirar a una solución para una ecuacion de quinto con numeros enteros para todo N, es muchisimo mas complicado que hallar la solución en R.

[Sarafan Lehane]

Nota el que estas ecuaciones esten englobadas dentro de las ecuaciones de quinto resolubles por radicales es solo una conjetura que necesitaria ser demostrada, probablemente una parte si lo este probablemente otra no. "Dada una ecuación de quinto grado, cuyas soluciones son numeros enteros esa ecuación de quinto grado pertenece al conjunto de ecuaciones de quinto grado resolubles por medio de radicales" Cabria una demostración el enunciado podria ser bien cierto o falso ¿se tomaria la molestia de demostrarlo señor Lehane?.

Por lógica esas ecuaciones esas ecuaciones se pueden resolver por radicales porque yo las generé con un programa informático que multiplica cinco binomios de la forma (ax + b) para generar un polinomio de la forma general y basado en mis investigaciones cuando un polinomio de grado n se puede factorizar en sus componentes originales cuya forma es (ax + b) para posteriormente igualar esos binomios a cero se obtienen la raices del polinomio y como escribí anteriormente esas ecuaciones fueron generadas al multiplicar cinco binomios de la forma (ax + b) y el algoritmo lo que hace es descomponer el polinomio de grado 5 en esos cinco binomios, por lógica se pueden resolver por radicales.

[Sarafan Lehane]

Aunque les parezca increible, puedo crear métodos para obtener las soluciones complejas de una ecuación quíntica, pero serían semejantes a los que creé para encontrar las soluciones reales.