Hallar el valor de verdad

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nktclau:
Hola GENTE!!! debo hallar el  valor de verdad de las siguientes proposiciones justificando

1)

    Lo que hice fue analizar cada término

    Por hipótesis

    Por hipótesis

    Por hipótesis

    Luego reemplazando cada término en la ecuación, tenemos que
   
   

   

    y como la proposición es falsa.

Está bien??? tengo mi duda púes para mi, he trabajado con la tesis y no es lo que se debe hacer, sino que, usando los datos de la hipótesis y partiendo tanto sólo de    debería de llegar, a un número real el cual puede o no ser . pero en ese caso llego a los siguiente    el cual será igual a por lo que llego a lo mismo, pero me inclino a pensar que la demostración  adecuada  es esta última forma.




2) En el siguiente inciso debo indicar si la proposición dada es verdadera o falsa y justificar. En los casos que sea falsa, analizar si es posible modificar el conjunto de hipótesis para que sea verdadera. Se considera como dominio de interpretación el conjunto de los números reales.

a)
   
    Aquí no he tenido problemas en demostrar que para que la proposición sea cierta se debe cumplir que y tengan el mismo signo, ya sea negativos ambos o positivos ambos.

Ahora ¿cómo hago para demostrar por ejemplo el caso particular cuando y ???


b)

    La proposición es falsa puesto que si e

    Si e tienen el mismo signo y además la proposición será verdadera.

    ¿está bien???

c)

    Falso pues si pero

    La proposición sería verdadera si escribimos
 
    pues   ¿está bien la demostarción?

d)

       
 
    Por lo que la proposición es verdadera.

GRACIAS!!!

Saludos!!

Aitor:
Hola de nuevo nktclau.

En el primer caso está bien. El procedimiento que posteas es correcto, y el que comentas que crees más correcto también es correcto. Cierto es que el procedimiento más "normal" en este caso sería manipular la tesis para ver a qué se llega (a mí por lo menos es lo que antes se me había ocurrido, eso no invalida tu procedimiento, de hecho una vez visto cómo lo haces tú (que yo no habría valorado esa opción en un primer momento, sería la siguiente a valorar si por algo no consiguiera nada con la primera) me parece que tu forma de proceder es más clara y más adecuada. Como detalle te propongo que corrijas una pequeña errata que has cometido al escribir los datos en el post:

Cita de: nktclau en 04/02/2012, 07:37:48 pm

y como la proposición es falsa.


En cuanto al segundo ejercicio que propones, te comento a grandes rasgos cada apartado.

a) Si dices que no has tenido problemas en demostrar que es cierta con a y b de igual signo, dale otra vuelta porque estás equivocada. Es cierta si . En el caso , ¿tú crees que lo es? Piénsalo un poco más y con eso creo que llegarás a darte cuenta de lo que te falta para concluír.

b) No te sé decir, a decir verdad no entiendo nada de lo que has puesto para este apartado. Para empezar tu primera implicación es falsa:

(te he cambiado la conjunción copulativa "e" por por usar una notación más homogénea)

Y la verdad es que a partir de ahí no te sigo ni entiendo nada de lo que dices  :-\ . Supongo que te has liado un poco al ir transcribiendo los datos aquí, a veces pasa y ponemos cosas raras sin darnos cuenta, revísalo y lo comentas de nuevo. De cualquier manera, en concreto en este apartado, te insto a leer con más atención el enunciado, quizá te sirva para repensarlo:

Cita de: nktclau en 04/02/2012, 07:37:48 pm

2) En el siguiente inciso debo indicar si la proposición dada es verdadera o falsa y justificar. En los casos que sea falsa, analizar si es posible modificar el conjunto de hipótesis para que sea verdadera. Se considera como dominio de interpretación el conjunto de los números reales.


c) Está bien pensado, y vas por buen camino, de hecho según cuál sea tu respuesta a mi próxima pregunta estará todo correcto y acabado, pero deberías haberte planteado si no lo ponía (o quizá lo ponía y al escribirlo aquí te lo has dejado)... ¿A qué conjunto pertenecen x e y respectivamente? Te lo digo porque si interpretas del enunciado que todo son números reales, no hay problema, tu planteamiento es correcto, si y puede tomarse como compleja el problema está resuelto. De hecho yo por mejorar, si hay que proponer una modificación de la hipótesis para que sea cierto cada predicado, propondría dos opciones de modificación que lo harían cierto, o restringir a , o decir que

d) La conclusión a la que llegas es correcta, pero el procedimiento seguido para justificarla no es completo y por lo tanto es erróneo. Como te digo, la conclusión a la que llegas es correcta y es a la que realmente tienes que llegar, pero tu "demostración" no tiene validez formal, no la demuestra formalmente. En el momento en que abres la llave, ahí debería de haber cuatro casos (las distintas combinaciones de signos de x e y). En cualquier caso, al llegar a uno de los casos que haga que es correcta se podrían admitir (si el profesor no es muy de tocar las narices) unos puntos suspensivos y no completarla (aunque no cuesta nada), pero de todas formas te sugeriría que faltaría decir cuándo, en qué condiciones, se da cada uno de los casos de la llave. En caso contrario, los casos se vuelven confusos y se prestan a la malinterpretación, cosa que con indicar los signos que tienen x e y para cada caso arreglaría rápidamente. (Igual en esta entra en juego que yo soy muy detallista y el profesor te la podría dar por buena si no lo es, pero vamos ante la duda en un examen de lógica y demostraciones... el mayor detalle posible)

Un saludo y disculpa el rollo ;) .

feriva:
Hola, para el primero hay una forma muy simple de verlo:





(ya que x en hipótesis es negativo y tendríamos eso al sumar los valores absolutos). Entonces:



Pero es mayor o igual a cero, luego también ha de serlo; sin embargo, eso es imposible si . Por lo que la proposición es falsa,

Saludos.

nktclau:
Hola Aitor, Feriva ¿cómo están?? MUCHAS GRACIAS a ambos por la gran ayuda.

Me quedó más que claro el a)

Veamos el b)

No me supe explicar bien, pido disculpas  :-[

Lo que yo decía es que la proposición es falsa. Un contraejemplo sería:



es Falso ¿Qué debe cambiar para que sea verdadera??



¿Está bien?  :-\

c) Cita de: Aitor en 04/02/2012, 09:54:49 pm

c).... si hay que proponer una modificación de la hipótesis para que sea cierto cada predicado, propondría dos opciones de modificación que lo harían cierto, o restringir a , o decir que



Claro, que si!! observa, aquí lo había explicitado, en rojo

Cita de: nktclau en 04/02/2012, 07:37:48 pm


c)

    La proposición sería verdadera si escribimos
 
    pues  



Te refieres a eso verdad? o bien, interpreto yo, que aclare lo siguiente, en rojo

Cita de: nktclau en 04/02/2012, 07:37:48 pm


c)

    La proposición sería verdadera si escribimos
 
    pues  


El dominio de interpretación son los reales según inciso, creo que con eso estaría bien.


d)
Cita de: Aitor en 04/02/2012, 09:54:49 pm

La conclusión a la que llegas es correcta, pero el procedimiento seguido para justificarla no es completo y por lo tanto es erróneo. Como te digo, la conclusión a la que llegas es correcta y es a la que realmente tienes que llegar, pero tu "demostración" no tiene validez formal, no la demuestra formalmente. En el momento en que abres la llave, ahí debería de haber cuatro casos (las distintas combinaciones de signos de x e y). En cualquier caso, al llegar a uno de los casos que haga que es correcta se podrían admitir (si el profesor no es muy de tocar las narices) unos puntos suspensivos y no completarla (aunque no cuesta nada), pero de todas formas te sugeriría que faltaría decir cuándo, en qué condiciones, se da cada uno de los casos de la llave. En caso contrario, los casos se vuelven confusos y se prestan a la malinterpretación, cosa que con indicar los signos que tienen x e y para cada caso arreglaría rápidamente. (Igual en esta entra en juego que yo soy muy detallista y el profesor te la podría dar por buena si no lo es, pero vamos ante la duda en un examen de lógica y demostraciones... el mayor detalle posible)


Coincido totalmente.

Entonces

Claro que tan sólo consideré los casos que por hipótesis . Está bien así??

Ahh!!!

Cita de: Aitor en 04/02/2012, 09:54:49 pm

Un saludo y disculpa el rollo ;) .



Nada de disculpas!! no tienes idea de lo que me sirve leer, lo que piensas,  incluso lo leo dos o tres veces y luego razono lo que yo he hecho y es la única forma de aprender, o bien de abrir un debate con diferentes opiniones, lo cual enriquece mucho más. MUCHISIMAS GRACIAS!!!!  ;) ;) ;)

Aitor:
Hola de nuevo nktclau ;).

Cita de: nktclau en 06/02/2012, 01:19:01 pm

Veamos el b)

No me supe explicar bien, pido disculpas  :-[

Lo que yo decía es que la proposición es falsa. Un contraejemplo sería:



es Falso ¿Qué debe cambiar para que sea verdadera??



¿Está bien?  :-\

Sí, está bien. El contraejemplo te sirve para probar que la proposición no se cumple siempre, y la modificación que dices es una posibilidad de solucionarlo, la primera que se me había ocurrido a mí para solucionarlo antes de acabar de leerte de hecho (por ser la más básica, eliminas la posibilidad que sea más grande con distinto signo). Además hay otra modificación, que sería la más amplia posible, que se basa en esa primera: Lo que buscas restringiendo a los positivos es evitar que el valor absoluto del producto esté por debajo de 30 como te piden, así que la opción que más valores abarca posible sería esta:




Sobre el apartado c) no me has entendido muy bien lo que te decía, pero no importa a ver te explico. Como te comentaba, ateniéndonos a que los números son reales (lo dice el enunciado) la solución que propones está bien. Asegurando que se soluciona el problema. Otra opción, la que te comentaba (quizá me expresé de una forma un poco confusa ciertamente) era hacer la modificación del conjunto que dice el enunciado, y comentar que si cambiamos y pasamos de trabajar en los reales a trabajar en los complejos, entonces con eso ya también solucionamos el problema y no hay que especificar nada más. De cualquier manera, lo que propones está perfecto :).


Respecto al apartado d). Una aclaración a lo último que comentas sobre tu post anterior: tanto en el caso de tomar como en el de tomar hay cuatro casos ;), las cuatro combinaciones de signos que tú misma has usado ahora. Por lo demás, todo bien, sigo insistiéndote en que sería conveniente poner en qué caso sacas cada igualdad ya que como no hay nada que acote las variables en valores positivos, si bien el resultado es correcto, la forma de expandir en casos es un poco confusa. Te sigo diciendo, igual el profesor no sería tan escrupuloso como yo. Por si no me expreso muy bien de palabra, que queda un poco lioso, lo que te propongo es esto.



Así supongo que queda todo más claro ;).

Ah y una vez más, me alegro si mis aportes te sirven.

Un saludo.


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