Ejercicio de parábolas

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disjokey:
Hola amigos, necesito ayuda con este ejercicios. Os pido ayuda, la necesito, muchas gracias.

Enunciado:
Juan y un grupo de amigos han salido a un descampado que hay cerca de su casa donde hay una portería y deciden jugar a tirar penalties. Uno de ellos lanza el balón y lo cuela en la portería. La trayectoria que sigue el mismo viene representada por la siguiente función:
.



Ejercicios:
1) ¿Qué tipo de función representa la trayectoria que sigue el balón hasta llegar a portería?

2) Conociendo la expresión algebraica de la función podrías indicar a qué distancia se encuentra la portería y que altura máxima alcanza el balón en su trayectoria.

3) Expresa dicha función en la forma general.

4) Si la portería se encuentra a 14 metros y el balón en su trayectoria alcanza una altura máxima de 10 metros. ¿Podrías hallar la forma reducida y general de la función que representa la trayectoria del mismo?

Siguiente enunciado:

Cuando le toca el turno de tirar a Matías éste como es un bruto le da al balón con tanta fuerza que lo perdemos de vista y ya no podemos seguir jugando. Esta es la función:

Ejercicios:
5) ¿Qué tipo de función representa la trayectoria que sigue el balón?

6)  Escribe la expresión algebraica de la anterior función sabiendo que el valor de c=1, d=2, pasa por el origen de coordenadas y presenta una asíntota horizontal en la recta y=10.

Gracias amigos ;)

Aitor:
Hola disjokey, bienvenido al foro.

A ver, voy a intentar orientarte un poco. Respecto al primer problema:
1) Te dejo a tí ponerle el nombre al tipo de función, es cuestión de saber qué nombre recibe cada tipo, en este caso sabiendo o pudiendo mirar los nombres de los tipos es bastante obvia, prueba.
2) Teniendo en cuenta que la función es del tipo que hayas pensado para el apartado anterior y que es contínua y derivable, obtenemos que en su altura máxima (que pensándolo bien es el punto en el que pasa de estar subiendo a estar bajando) la derivada de y es igual a cero. En cuanto a qué distancia se encuentra la portería, en realidad no se podría concluír a no ser que tengas el dato de a que altura estaba el balón al entrar en la portería, supongo que si no lo dan lo más normal será tener en cuenta que llegó a la portería a la vez que tocó el suelo, por lo cual tendrías que calcular simplemente el punto en el que la altura (y) es igual a cero que sirva para ese caso.
3) Lo dicho, te dejo a ti clasificar la función y expresarla de la forma general para ese tipo.
4) Ahora mismo no entiendo muy bien qué te propone este apartado, supongo que con los que tengas hechos tú lo sabrás, prueba a hacerlo con lo que ya tienes de antes.

Respecto a los apartados 5 y 6 creo que son muy sencillos, el 5 es lo mismo de antes y el 6 con lo que sabes y sabiendo lo que es una asíntota vertical es muy sencillo, prueba y seguro que te sale. Por si es ese el problema te indico, una función tiene una asíntota horizontal cuando tiende a un valor fijo cuando x tiende a , es decir una función tiene una asíntota vertical cuando



En tu caso, habría que tratar el caso de obviamente.

Si tienes alguna duda intentándolo pregunta por las dudas más concretas y te ayudamos.

Un saludo.

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