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Espacio Hausdorff no regular
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Tema: Espacio Hausdorff no regular (Leído 243 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
achiii
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Espacio Hausdorff no regular
«
:
27/01/2012, 07:27:19 am »
¿Alguien puede ayudarme a encontrar un espacio Hausdorff que no sea regular?.¿Y un espacio cuyos puntos sean cerrados y no sea Hausdorff que sea diferente a R con la topología de los complementos numerables?
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Fernando Revilla
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Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).
Re: Espacio Hausdorff no regular
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Respuesta #1 :
27/01/2012, 08:05:48 am »
Cita de: achiii en 27/01/2012, 07:27:19 am
¿Alguien puede ayudarme a encontrar un espacio Hausdorff que no sea regular?.
En
define la topología que para cada
sus entornos son los de la topología usual y para
los de la usual más los de la forma
con
entorno de
con la usual y
subconjunto de
.
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I have sometimes thought that the profound mystery which envelops our conceptions relative to prime numbers depends upon the limitations of our faculties in regard to time, which like space may be in essence poly-dimensional (J.J. Sylvester).
Dynamic processes associated with natural numbers characterize at least one arithmetic statement with temporal singularity (
Fernando Revilla
)
Tanius
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Re: Espacio Hausdorff no regular
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Respuesta #2 :
27/01/2012, 11:29:18 am »
Cita de: achiii en 27/01/2012, 07:27:19 am
¿Y un espacio cuyos puntos sean cerrados y no sea Hausdorff que sea diferente a R con la topología de los complementos numerables?
La topología de los complementos finitos
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achiii
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Re: Espacio Hausdorff no regular
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Respuesta #3 :
27/01/2012, 05:28:57 pm »
¿Saben algún otro?
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Tanius
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Re: Espacio Hausdorff no regular
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Respuesta #4 :
27/01/2012, 05:42:32 pm »
Llama
con
. Define una topología
en
declarando las vecindades de cada punto como sigue. Si
entonces
. Ahora,
es vecindad de
si
y
es finito (
). Entonces cada conjunto unipuntual de
es cerrado, pero el espacio no es Hausdorff.
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achiii
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Re: Espacio Hausdorff no regular
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Respuesta #5 :
27/01/2012, 06:51:45 pm »
Tengo una duda de este último ejemplo. ¿El conjunto formado por dos números naturales pertenece a la topología?
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Tanius
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Re: Espacio Hausdorff no regular
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Respuesta #6 :
27/01/2012, 07:03:45 pm »
Sí.
A lo mejor la redacción fue confusa. Básicamente, se tiene
. ¿Es más claro así?
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achiii
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Re: Espacio Hausdorff no regular
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Respuesta #7 :
27/01/2012, 07:16:05 pm »
Sí, muchas gracias. ¿De espacios Hausdorff pero no regular no conocéis ningún ejemplo más?
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