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Autor Tema: Límites de integración en una integral triple  (Leído 100 veces)
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damianiq
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« : 18/01/2012, 09:48:42 am »

¡Hola!. Recién empiezo con estas integrales, y me surgió un problema.
En las integrales dobles, yo veía en la gráfica de la región los intervalos de integración moviéndome por ella mediante "franjas", pero en regiones en no me doy cuenta cómo determinarlos, por ejemplo:

Cita de: Ejercicio

Calcular la integral y dibujar la región de integración:



Donde


Yo dibujé la región de integración y es esta:

Spoiler: Región de Integración (click para mostrar u ocultar)


¿Cómo me doy cuenta de los límites de integración?.
Gracias.
¡Saludos!

* Master_triangle.jpg (99.79 KB - descargado 23 veces.)
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Elzurdo
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« Respuesta #1 : 18/01/2012, 10:42:57 am »

Aquí tendrias dos forma de hacerlo la primera empezando por integrar respecto de , despues respecto de y por último respecto de , o bien lo mismo pero empezando por pàra fijar límites por ejemplo si lo hacemos primero respecto de , fijas el intervalo en el cual varia la en este caso y ahora fijado un valor de y miras entre que dos funciones varia la , en este caso variara entre dos rectas que se pueden determinar fácilmente, y finalmente si fijas un valor de vuelves a mirar entre que dos funciones varia la , en este caso entre dos planos, pues esas funciones entre las cuales varia cada variable son los respectivos límites de integración, date cuenta que cada límite de integracion depende de las variables del anterior exceptuando el primero.
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damianiq
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« Respuesta #2 : 18/01/2012, 01:34:24 pm »

Aquí tendrias dos forma de hacerlo la primera empezando por integrar respecto de , despues respecto de y por último respecto de , o bien lo mismo pero empezando por pàra fijar límites por ejemplo si lo hacemos primero respecto de , fijas el intervalo en el cual varia la en este caso y ahora fijado un valor de y miras entre que dos funciones varia la , en este caso variara entre dos rectas que se pueden determinar fácilmente, y finalmente si fijas un valor de vuelves a mirar entre que dos funciones varia la , en este caso entre dos planos, pues esas funciones entre las cuales varia cada variable son los respectivos límites de integración, date cuenta que cada límite de integracion depende de las variables del anterior exceptuando el primero.

Muchas gracias Elzurdo me has orientado bastante, de hecho pude resolverlo, comparto la integral que armé:



Donde es el plano que pasa por los puntos , y

¡Saludos!
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Elzurdo
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« Respuesta #3 : 19/01/2012, 04:49:29 am »

És correcto, saludos!!
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