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Autor Tema: Comentarios del thread "Último teorema de Fermat. Demostración estándar (exclusivamente)."  (Leído 20005 veces)
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racedom
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« Respuesta #60 : 07/03/2012, 11:50:27 am »

Respuesta a el-manco
Lo que he dicho es lo siguiente:
I.- “Demuestro” que la ecuación implica al teorema
II.- Demuestro que la anterior demostración es falsa demostración y de ello concluyo que la ecuación  no implica al teorema y que, por tanto, no lo demuestra.

Lo que tú me dices no llego a entenderlo porque no veo que me demuestres que la ecuación [texx]X^4+Y^4=Z^2 [/texx] implica a (UTF)
Si lo implica tiene que implicarlo en todos los casos y sin excepción alguna.
Demuéstrame, pues, que lo implica cuando Z es un número primo, o cuando Z  no es un cuadrado.

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racedom
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« Respuesta #61 : 07/03/2012, 12:27:48 pm »


RESPUESTA A FERIVA

No me lo puedo creer, no me lo puedo creer, no me lo puedo creer...... no me lo puedo creer (repetido N veces cuando N tiende a infinito)
Una y mil veces he dicho, por activa y por pasiva, (y se puede leer no sólo en estas mis últimas entregas sino desde las de hace más de un año) que las condiciones impuestas a X, Y, Z son tan solo dos: Que no sean cero; y que sean primos relativos.Siempre, por supuesto, dentro de los enteros.
Una y mil veces he dicho que esas condiciones las cumplen los primos absolutos.
No sé si lo he dicho mil veces, pero es de radical necesidad que el punto de partida tiene que comprender todos los hipotéticos casos posibles, porque si no comprende infinitos casos, entonces aunque demuestre lo que dice, no demostraría el problema ya que la solución podría residir en el seno de esos infinitos casos dejados en el tintero.
Pues bien los primos absolutos cumplen las dos condiciones y, por tanto, tengo pleno derecho a ceñirme al concreto caso en que Z sea un número primo. Al fin y al cabo en la terna pitagórica  [texx]A^2+B^2=C^2,[/texx], infinitas veces C es un número primo.
Una y otra y otra y otra.....y otra vez he dicho que cuando Z es un número primo entonces la ecuación [texx]X^4+Y^4=Z^2[/texx] no puede implicar al teorema porque el segundo miembro de la ecuación no puede pasar de ser simplemente un cuadrado y, consecuentemente, la demostración que se da no concluye.

En fin, que creo estar soñando porque parece ser que hay uno, y en concreto Feriva, que está de acuerdo con que el cuadrado de un número primo no puede jamás de los jamases ser una cuarta potencia.
Si no estoy delirando, entonces no es verdad que yo parta de una falsedad a sabiendas, sino que parto de una falsedad que para todos, excepto para Feriva, no es tal falsedad y por más que hago no logro que vean su falsedad ¿Por qué? Porque ver su falsedad es ver la falsedad de la demostración dada por el mundo matemático y eso no se puede aceptar porque el mundo matemático no puede errar con un error que lo descubre un alumno de bachillerato. Por esto, pura y simplemente, se admite, se está forzado a admitir que la ecuación [texx]X^4+Y^4=Z^2 [/texx] implica al teorema en todos los casos, habidos y por haber, y, por tanto, también cuando Z es un número primo o cuando Z no es un cuadrado..
En fin, lo más seguro es que estoy delirando. De humanos es equivocarse y de humanos es tratar de salir de la equivocación.
Un muy delirante y cordial saludo.

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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #62 : 07/03/2012, 01:11:08 pm »

Hola

Lo que tú me dices no llego a entenderlo porque no veo que me demuestres que la ecuación [texx]X^4+Y^4=Z^2 [/texx] implica a (UTF)
Si lo implica tiene que implicarlo en todos los casos y sin excepción alguna.
Demuéstrame, pues, que lo implica cuando Z es un número primo, o cuando Z  no es un cuadrado.

Céntrate en lo que he puesto en mi último mensaje. Yo no he hablado nada de si [texx]Z[/texx] es primo, cuadrado, múltiplo de diez, el número favorito de mi cuñado o nada. Lo que he dicho es bastante concreto. Enuncio dos teorema y te pregunto si consideras que la veracidad de uno implica la veracidad del otro. Y pruebo esa afirmación. OJO pruebo la afirmación no los teoremas. Te pongo un ejemplo:

 Teorema 1. Las edades de Racedom y de el_manco suman 100 años.

 Teorema 2. Las edades de Racedom y de el_manco suman más de 90 años.

 Entonces el Teorema 1 implica el Teorema 2, independientemte de que yo no sé si alguno de ellos es o no cierto porque no conozco tu edad.

 Ponerese de acuerdo en esto o en todo caso detectar las posibles discrepancias en esto, es fundamental en todo lo demás. Porque toda la demostración se basa después en este hecho.

 Entonces indica que es lo que no entiendes o no estás de acuerdo:

 - ¿No entiendes todavía lo que afirmo?.
 - ¿Lo entiendes pero no estás de acuerdo con mi demostración?

 Procura ceñírte a criticar los argumentos que yo haya dado en el mensaje donde expongo este razonamiento y no en otros que presupongas relacionados o que se refieran a otras cuestiones. He numerado los pasos de mi pequeña demostración así que debería de ser fácil marcar el punto de desencuentro.

E insisto una vez más: no estoy entrando en la demostración de los teoremas (eso si acaso lo dejamos para después una vez que nos pongamos de acuerdo - o no - en esto). Sólo en que la veracidad de uno implica la del otro.

Saludos.
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feriva
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« Respuesta #63 : 07/03/2012, 01:56:12 pm »

Hola, racedom. Tienes pleno derecho a tomar Z primo, pero entonces no es el último teorema de Fermat para "n=4" lo que estás analizando, date cuenta:

[texx]x^4+y^4=z^2[/texx]

Si z=5, por ejemplo

[texx]x^4+y^4=25[/texx]


Ahora, ¿con qué números se está trabajando? Obtengamos las raíces cuartas para verlo:

[texx]\sqrt[4 ]{x^4}=x[/texx], [texx]\sqrt[4 ]{y^4}=y[/texx],   [texx]\sqrt[4 ]{25}=2,236...[/texx].

Por tanto, esto queda fuera de la consideración del UTF, puesto que uno de los número no es entero; estás considerando

[texx]a^4+b^4=c^4[/texx] con "c" no entero; y

sabes que a Fermat y a Wiles les da igual lo que pueda pasar en esas condiciones; porque, en efecto, puede pasar cualquier cosa, pero da igual, porque no es lo que se pretende demostrar. La cuestión es que no puedes partir de ahí para valorar la demostración, estás analizando otra cosa, no el teorema de Fermat.

Saludos.


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racedom
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« Respuesta #64 : 08/03/2012, 12:00:54 pm »

CENTRADO en el-manco

El ejemplo de las edades no tiene nada que ver con el de las ecuaciones.
En el ejemplo de las edades hay DOS edades y, por tanto, tiene sentido el ver si una implica a la otra, o la otra a la una.
En el argumento de las ecuaciones no hay dos ecuaciones sino tan solo una ya que da lo mismo escribir: [texx]a^4+b^4=c^4[/texx]que escribir [texx]x^4+y^4=z^2[/texx] cuando se nos dice que x=a; y=b; [texx]z=c^2[/texx]
Ciertamente uno se implica a sí mismo, pero no se trataba de eso.
Un cordial saludo
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racedom
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« Respuesta #65 : 08/03/2012, 12:16:42 pm »

FERIVA - RACEDOM


QUIEN ESTA DEMOSTRANDO EL UTF PARA N=4 CUANDO Z ES PRIMO PARTIENDO DE  [texx]X^4+Y^4=Z^2[/texx]ES EL MUNDO MATEMÁTICO Y CONCRETAMENTE LOS PARTICIPANTES DE ESTE FORO.

CIERTAMENTE RACEDOM ANALIZA TAL COMPORTAMIENTO PARA CRITICARLO ASÍ:

Que la ecuación [texx]X^4+Y^4=Z^2[/texx], cuando X, Y, Z no son cero y son enteros primos entre sí, implica al teorema y, por tanto, lo demuestra, es una afirmación del mundo matemático y consecuentemente de todos los participantes en este foro.
¿De todos? No, ya que hay una y tan solo una excepción: Racedom.

Racedom ve que tiene pleno derecho a decir que Z sea un número primo absoluto (en el punto de partida no se pueden dejar en el tintero infinitas posibles soluciones)y, por tanto, le dice al mundo matemático que en ese caso concreto, que son infinitos casos ya que hay infinitos números primos, la ecuación no implica al teorema y si no lo implica entonces no queda demostrado.
Esto lo ha dicho Racedom ad nauseam y el mundo matemático, esto es los participantes en este diálogo, lo niegan una y otra y otra y otra.....y otra vez y siempre.
La consecuencia se impone de forma imparable: Para el mundo matemático (que no para Racedom, of course)el cuadrado de un número primo es una cuarta potencia.

Racedom ha insisitido activa, pasiva y perifrásticamente que cuando [texx]Y^2=a^2-b^2[/texx], a la vez que [texx]Z=a^2+b^2 [/texx]con los mismos valores de a,b, entonces Z ya no puede ser un cuadrado y entonces [texx]X^4+Y^4=Z^2[/texx] ya no puede implicar al teorema.
Esto para Racedom es tan evidente como que tan solo el cuadrado del cuadrado puede ser una cuarta potencia, pero esto es negado una y otra y otra y otra vez por los componentes del foro que no pueden dejar de estar de acuerdo con la majestuosidad que impone el mundo matemático..

Racedom vuelve a decir ad nauseam,: Bien, ya que habéis demostrado el(UTF)4 por medio del razonamiento que ha partido de [texx]X^4+Y^4=Z^2 [/texx] , por tanto, habéis demostrado que dicha ecuación no es una terna pitagórica.
La consecuencia: Habéis demostrado que [texx]Y^2=a^2-b^2[/texx]no es terna pitagórica lo que conlleva que todo lo que se dice haciendo de ella real terna pitagórica es puro esperpento (tal como he mostrado en mensaje anterior echando mano de los concretos números) y todo lo que del esperpento se deriva sigue siendo puro y duro esperpento con la consecuencia final de que la pretendida demostración es puro y duro disparate.

¿La raíz del disparate? Echar mano de un argumento intrínseco al punto de partida cuando a quien hay que apelar es a un argumento trascendente al punto de partida.
Cuando me enfrento a una hipótesis echando mano de la propia hipótesis, la consecuencia es imparable:Nunca podré salir de la hipótesis.
Racedom lo ha reiterado hasta la saciedad, pero todo es inútil.
Una confesión: El nivel matemático de Racedom es el del simple bachillerato (por eso no puede discutir la demostración que se da en este foro para los cubos: Para mi está en chino) pero cuando el problema tiene la dificultad de 2+2=4 entonces ni todo el mundo matemático, por más sabio que sea, le hará decir que 2+2=5. Hay que tener respeto al argumento de autoridad, pero en matemáticas ese respeto tiene el límite de la sana razón. Ciertamente hay que ser amigo de Platón, pero todavía más amigo de la verdad.
Un cordial saludo y espero y deseo que gracias a ti algún rayito de luz nos llegue a iluminar.

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« Respuesta #66 : 08/03/2012, 12:22:27 pm »

Hola

 racedom: Sigo sin saber si entiendes lo que aquí afirmo y si estás de acuerdo con ello.

No sé si te estoy comprendiendo; entiendo que afirmas que el Teorema 1 no implica el Teorema 2, donde por tales teoremas me refiero a:

(T1) Teorema 1. No existen naturales [texx]x,y,z[/texx] verificando [texx]x^4+y^4=z^2.[/texx]

(T2) Teorema 2. No existen naturales [texx]a,b,c[/texx] verificando [texx]a^4+b^4=c^4.[/texx]

¡Pero esto es muy sencillo de ver y no es la demostración I que tu ponías!.

Te lo detallo en varios pasos. Indica con precisión en cuál no estás de acuerdo:

1) [texx](T1)\Rightarrow{}(T2),\qquad \Leftrightarrow{}\qquad \overline{(T2)}\Rightarrow{}\overline{(T1)}[/texx]

(dónde la barra por encima indica la negación del teorema, es decir, lo que ahí se afirma es que probar que (T1) implica a (T2) equivale a probar que si no se cumple (T2) no se cumple (T1)).

2) Si no se cumple (T2) existen naturales [texx]a,b,c[/texx] tales que [texx]a^4+b^4=c^4[/texx].

3) Tomando [texx]x=a,y=b,z=c^2[/texx] tenemos naturales [texx]x,y,z[/texx] tales que [texx]x^4+y^4=a^4+b^4=c^4=(c^2)^2=z^2[/texx] y por tanto no se cumple (T1).

 El ejemplo de las dos edades simplemente pretende ser un ejemplo claro de que entendemos por el hecho de que la veracidad de un teorema implique la veracidad de otro. Independientemente del contenido de los teoremas.

 Entonces me retiero en esto:

Cita
Entonces indica que es lo que no entiendes o no estás de acuerdo:

 - ¿No entiendes todavía lo que afirmo?.
 - ¿Lo entiendes pero no estás de acuerdo con mi demostración?

 Procura ceñírte a criticar los argumentos que yo haya dado en el mensaje donde expongo este razonamiento y no en otros que presupongas relacionados o que se refieran a otras cuestiones. He numerado los pasos de mi pequeña demostración así que debería de ser fácil marcar el punto de desencuentro.

 Un añadido: intentemos ser lo más precisos posible a la hora de expresar las cosas. Continuamente en tus mensajes te planteas el problema de si:

Cita
[texx]X^4+Y^4=Z^2 [/texx] NO IMPLICA a (UFT)4

 Pero la redacción de eso es confusa. Una ecuación no implica nada. Es una ecuación. Lo que yo he sobreentendido con esa frase es que tu afirmas que:

(T1) Teorema 1. No existen naturales [texx]x,y,z[/texx] verificando [texx]x^4+y^4=z^2.[/texx]

 no implica:

(T2) Teorema 2. No existen naturales [texx]a,b,c[/texx] verificando [texx]a^4+b^4=c^4.[/texx]

 Si es eso lo que quieres afirmar (y por tanto contradice lo que yo he probado en el mensaje que cito), ¿qué paso en mi demostración de tal implicación consideras que es incorrecto?.

Saludos.

P.D. Y otro ejemplo de una expresión imprecisa:

Cita
Que la ecuación [texx]X^4+Y^4=Z^2[/texx], cuando X, Y, Z no son cero y son enteros primos entre sí, implica al teorema y, por tanto, lo demuestra, es una afirmación del mundo matemático y consecuentemente de todos los participantes en este foro.

No tiene sentido decir que una ecuación con [texx]x,y,z[/texx] no cero y primos entre si implique nada. Insisto en que la formulación correcta, es la que he hecho en mi mensaje. Esos detalles pueden ser importantes a la hora de fijar en que cosas si estamos de acuerdo y en cuáles no.
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« Respuesta #67 : 08/03/2012, 12:47:24 pm »

DEMOSTRACIÓN UTF PARA TODOS LOS EXPONENTES PARES.

La estructura del teorema para los exponentes pares no puede ser Impar+Impar=Par.
Con un mero ejemplo se verá con total claridad.
[texx]2n+1)^6+(2m+1)^6[/texx] nos lleva a
[texx]2^6(n^6+m^6)+6.2^5(n^5+m^5)+15.2^4(n^4+m^4)+20.2^3(n^3+m^3)+15.2^2(n^2+m^2)+ 6.2(n+m)+2=Par^6[/texx]con lo cual estamos ante miembros de distinta paridad, es decir, con igualar un número impar con un número par: No es posible y, por tanto, tampoco es posible la estructura de Impar+Impar=Par.
Nos queda, pues, la estructura Impar+Par=Impar.
Sea la terna pitagórica [texx]A^2+B^2=C^2 [/texx] en donde [texx]A^2=(a^2-b^2)^2[/texx]  [texx]B^2=(2ab)^2 [/texx]   [texx]C^2=(a^2+b^2)^2[/texx]:siendo a=impar, y siendo b=par.
Ergo [texx]A^4=(a^2-b^2)^4 [/texx]  [texx]B^4=(2ab)^4[/texx]    [texx]C^4=(a^2+b^2)^4
[/texx]
Veamos, pues, si es posible: [texx]A^4+B^4=C^4[/texx]
Esto es: [texx](a^2-b^2)^4+(2ab)^4=(a^2+b^2)^4[/texx]
Desarrollando llegamos a que:[texx]a^4+b^4=impar=2a^4b^4=par.[/texx] .
Ergo no es posible [texx]A^4+B^4=C^4[/texx]

[texx]¿ (a^2-b^2)^6+(2ab)^6=(a^2+b^2)^6? [/texx]
Llegamos a que [texx](3a^8+10a^4b^4+3b^8)=impar=(2ab)^4=Par[/texx]
Ergo no es posible [texx]A^6+B^6=C^6[/texx]

[texx]¿ (a^2-b^2)^10+(2ab)^10=(a^2+b^2)^10?[/texx]
Llegamos a que [texx](5a^16+60a^12b^4+126a^8b^8 +60a^4b^12+5b^16)=impar=(2ab)^8=Par[/texx]
Ergo no es posible [texx]A^10+B^10=C^10[/texx]
......................................................
[texx]A^2n+B^2n=C^2n[/texx] será posible con números naturales cuando el número impar sea igual que el número par.

SOSPECHA: ¿No serán el Binomio de Newton y el UTF las dos caras de la misma moneda?
Dado que Racedom sí llega al nivel del mencionado Binomio, sabe muy bien de lo que habla.
Al fin y al cabo ideas gemelas suelen venir al mundo por el mismo tiempo. Y eso es lo que ocurrió con dichos teorema y binomio.
Dado que todo lector de este foro es un versado sobre el Binomio, tal vez fuera interesante lo empleara con la finalidad de demostrar el teorema. Si ha servido para los pares, ¿por qúé no va a servir para los impares? Of course, con un poquito más de imaginación.
Ek a la laboro.
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« Respuesta #68 : 08/03/2012, 01:35:58 pm »

Hola

La estructura del teorema para los exponentes pares no puede ser Impar+Impar=Par.
Con un mero ejemplo se verá con total claridad.
[texx]2n+1)^6+(2m+1)^6[/texx] nos lleva a
[texx]2^6(n^6+m^6)+6.2^5(n^5+m^5)+15.2^4(n^4+m^4)+20.2^3(n^3+m^3)+15.2^2(n^2+m^2)+ 6.2(n+m)+2=Par^6[/texx]con lo cual estamos ante miembros de distinta paridad, es decir, con igualar un número impar con un número par: No es posible y, por tanto, tampoco es posible la estructura de Impar+Impar=Par.

De acuerdo y esencialmente de acuerdo con la idea de la prueba.

Cita
Nos queda, pues, la estructura Impar+Par=Impar.
Sea la terna pitagórica [texx]A^2+B^2=C^2 [/texx] en donde [texx]A^2=(a^2-b^2)^2[/texx]  [texx]B^2=(2ab)^2 [/texx]   [texx]C^2=(a^2+b^2)^2[/texx]:siendo a=impar, y siendo b=par.
Ergo [texx]A^4=(a^2-b^2)^4 [/texx]  [texx]B^4=(2ab)^4[/texx]    [texx]C^4=(a^2+b^2)^4
[/texx]
Veamos, pues, si es posible: [texx]A^4+B^4=C^4[/texx]
Esto es: [texx](a^2-b^2)^4+(2ab)^4=(a^2+b^2)^4[/texx]
Desarrollando llegamos a que:[texx]a^4+b^4=impar=2a^4b^4=par.[/texx] .
Ergo no es posible [texx]A^4+B^4=C^4[/texx]

Pero aquí estás suponiendo que [texx]A^2+B^2=C^2[/texx] y luego al mismo tiempo que [texx]A^4+B^4=C^4[/texx]. Por tanto lo que estás probando es no se dan las dos igualdades al mismo tiempo, es decir, que si [texx]A,B,C[/texx] verifican [texx]A^2+B^2=C^2[/texx] entonces no pueden verificar [texx]A^4+B^4=C^4[/texx]. Pero esto no imposibilita que existan números que NO verifiquen [texx]A^2+B^2=C^2[/texx] pero si verifiquen [texx]A^4+B^4=C^4[/texx]. Por tanto esto no prueba el (UFT)_4.

Cometes un error análogo para grado seis.

Saludos.
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racedom
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« Respuesta #69 : 08/03/2012, 02:33:10 pm »

Contestación  a El-Manco

Primera: Dos que para mi son (es) uno.
Al principio hay dos ecuaciones:
1.-[texx]X^4+Y^4=Z^2[/texx]
2.- [texx]A^4+B^4=C^4[/texx]
Si a continuación se dice que A=X; Y=B; [texx]Z=C^2 [/texx] entonces las dos ecuaciones han devenido tan solo una aunque las puede escribir de manera doble.
Para mí estamos ante el pato y el ganso: Dos palabras para una misma cosa y no dos cosas distintas.


Segundo: Y para mí mucho más interesante: La crítica a la demostración del teorema para los exponentes pares.
Sea [texx]A^2+B^2=C^2[/texx]  ¿Qué es esto? ¿Es una y tan solo una terna pitagórica? No y mil veces no.
¿Qué es entonces? Son todas y cada una de las infinitas ternas pitagóricas. No hay ni puede existir, por definición, terna pitagórica que no haya sido recogida en la fórmula anterior.
¿Puedo decir lo mismo, exactamente lo mismo de otro modo? Lo puedo y es así:
[texx](a^2-b^2)^2+(2ab)^2=(a^2+b^2)^2[/texx]  Aquí residen todas y cada una de las infinitas ternas pitagóricas.
Sea pues: [texx]X^4+Y^4=Z^4[/texx]Si esta ecuación fuera terna pitagórica necesariamente estaría incluida en la anterior fórmula pitagórica que recoge, por definición, a todas.
No es cuestión de letras, sino de realidad.
Poniendo [texx](p^2-q^2)^4+(2pq)^4=(p^2+q^2)^4[/texx] diría lo mismo que con [texx](a^2-b^2)^4+(2ab)^4=(a^2+b^2)^4[/texx]  con tal of course que [texx]X^4+Y^4=Z^4[/texx] fuera auténtica terna pitagórica.
Por eso creo que me basta ver si es posible [texx](a^2-b^2)^4+(2ab)^4=(a^2+b^2)^4 [/texx] para ver si es posible que una cuarta potencia se descomponga en la suma de otras dos cuartas potencias, sea cual sea la letra bajo la cual queden representados los concretos números naturales.
Si [texx]X^4+Y^4=Z^4[/texx](todas y cada una de las hipotéticas formas en que una cuarta potencia se descompone en la suma de otras dos) fuera realmente una terna pitagórica entonces sería cierto que [texx](p^2-q^2)^4+(2pq)^4=(p^2+q^2)4,[/texx], pero como no lo es, tengo que concluir que no es verdad [texx]U^4+V^4=W^4[/texx]
Lo reito: Es indiferente el trio de letras que se empleen ya que sea cual sea recoge todos los infinitos casos reales o hipotéticos.
 Y lo mismo para los demás exponentes pares.
Un cordial saludo.

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feriva
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« Respuesta #70 : 08/03/2012, 05:03:14 pm »

Hola, racedom. Ataquemos el problema demostrativo lateralmente, es decir, eligiendo en principio un problema distinto; uno que tiene un enunciado muy sencillo es la conjetura de Goldbach, que dice que un número par mayor que dos puede formarse siempre como suma de dos primos:

 Entonces, buscamos esto

[texx]P_1+P_2=2n[/texx]

Es elemental ver que, si [texx]P_1[/texx] o [texx]P_2[/texx] divide de forma exacta a [texx]2n[/texx] entonces, por ejemplo

[texx]2n=P_1k[/texx]

[texx]P_2=P_1k-P_1=P_1(k-1) \Rightarrow \dfrac{P_1(k-1)}{P_2}=1[/texx]

y entonces, por fuerza, [texx]P_2[/texx] divide de forma exacta a [texx]P_1(k-1)[/texx], más concretamente sólo a "k-1", ya que, no puede dividir a [texx]P_1[/texx] por ser primo.

 La única excepción a esto sería [texx]P_1=P_2[/texx] porque entonces [texx]2n=2P_1[/texx] o sea,  en el caso de que [texx]n[/texx] sea primo. De lo contrario, sin son distintos, la conjetura de Goldbach sólo se puede cumplir para primos coprimos entre ellos y con el par, no existe para los otros casos; y esto se puede afirmar rotundamente, sé que no se pueden dar otros casos aunque a Goldbach no se le ocurriera añadir este detalle a su definición; o sea:

"Todo número par "2n" con "n" igual o mayor que dos, se puede formar con la suma de dos primos; pero tenga usted cuidado, querido demostrador en ciernes, porque si "n" no es primo, entonces los primos de la suma que dan "2n" tienen que ser necesariamente coprimos con "2n"; o sea, que no necesita usted hacer la consideración cuando no son coprimos".

Un ejemplo: se puede afirmar, y sé que lo que digo es verdad seguro, que ningún "2n" con "n" múltiplo de tres, se puede formar con la suma de 3 y otro primo distinto de 3, no existe eso.

 Ahora llega el demostrador en ciernes y toma todos los pares múltiplos de tres y los excluye para su demostración. Después llega el señor Racedom y le dice:

 -Ah, amigo, no me vale, quién le dice a usted que no pueda haber un par que fuera múltiplo de tres que sumara el par con otro primo no múltiplo de 3".

-Pues mire usted, señor Racedom, no puede haberlo, y si pudiera haberlo, que ya le digo que no lo hay, se cumpliría la conjetura, así que qué más me da, si lo que pretendo es demostrar que se cumple, no que no se cumple.

-¡Lo que pasa es que se ha vendido usted al mundo matemático, filibustero, vaya sofisma me está soltando...!

 Eso es lo que estás más o menos haciendo, lo mismo pero con otro problema.

 Claro que hay casos que no implican el UTF tomando la expresión [texx]x^4+y^4=z^2[/texx] ó la expresión [texx]x^4+y^4=k^4[/texx], como es el hecho de suponer que "k" no es entero porque procede de la raíz cuarta de [texx]z^2[/texx]; pero qué más da eso, si el teorema se trata de una negación considerando exclusivamente los números enteros para esos valores, esos casos nunca van a dar problema, se eliminan para intentar la demostración, para allanar el camino hasta encontrar, si se puede, una solución; se hace con todos los problemas, no sólo con éste.

Por otro lado, en cuanto a tu discusión con el manco, lo mismo:

Si existe [texx]x^4+y^4= z^4[/texx] entonces existe [texx]x^2+y^2= z^2[/texx]; y es verdad que existen [texx]x^2[/texx] [texx]y^2[/texx] y [texx]z^2[/texx], lo que no es verdad necesariamente -hoy en día ya sabemos que no lo es necesariamente en todos los casos para valores enteros- es que se conserve la igualdad;  se puede ver el ejemplo al revés, partiendo de los cuadrados:

  [texx]3^2+4^2=5^2[/texx]

[texx]3^4+4^4 \neq{5^4}[/texx]

Y qué, qué influye eso para la demostración. Nada, porque si existiera una cosa como la de arriba -pero que se cumpliera, que se conservara la igualdad- entonces, seguro, seguro, que no se hubiera podido formalizar la demostración; del mismo modo que pasa con eso de la conjetura que te decía, si existiera [texx]6n=3+P_{distinto\,\,\,3}[/texx], ése principio de divisibilidad tan sencillo del que he empezado hablando, no podría ser verdad, aparecería un absurdo al intentar demostrarlo o no se conseguiría demostrar en ningún sentido; pero nunca se hubiera podido lograr formularlo como algo verdadero, porque no funcionaría nada y nos hubiéramos enterado hace mucho de un fallo así si éste existiera; los fallos en matemáticas cantan enseguida y la historia de las matemáticas tiene muchos siglos.

Saludos.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #71 : 09/03/2012, 07:36:45 am »

Hola

Primera: Dos que para mi son (es) uno.
Al principio hay dos ecuaciones:
1.-[texx]X^4+Y^4=Z^2[/texx]
2.- [texx]A^4+B^4=C^4[/texx]
Si a continuación se dice que A=X; Y=B; [texx]Z=C^2 [/texx] entonces las dos ecuaciones han devenido tan solo una aunque las puede escribir de manera doble.
Para mí estamos ante el pato y el ganso: Dos palabras para una misma cosa y no dos cosas distintas.

Esto no sé a que contesta. Ni que trascendencia o que consecuencias extraes de ese párrafo. Yo sigo esperando la respuesta a mi pregunta sobre la equivalencia de mis teoremas 1 y 2.

Cita
Segundo: Y para mí mucho más interesante: La crítica a la demostración del teorema para los exponentes pares.
Sea [texx]A^2+B^2=C^2[/texx]  ¿Qué es esto? ¿Es una y tan solo una terna pitagórica? No y mil veces no.
¿Qué es entonces? Son todas y cada una de las infinitas ternas pitagóricas. No hay ni puede existir, por definición, terna pitagórica que no haya sido recogida en la fórmula anterior.
¿Puedo decir lo mismo, exactamente lo mismo de otro modo? Lo puedo y es así:
[texx](a^2-b^2)^2+(2ab)^2=(a^2+b^2)^2[/texx]  Aquí residen todas y cada una de las infinitas ternas pitagóricas.
Sea pues: [texx]X^4+Y^4=Z^4[/texx]Si esta ecuación fuera terna pitagórica necesariamente estaría incluida en la anterior fórmula pitagórica que recoge, por definición, a todas.
No es cuestión de letras, sino de realidad.
Poniendo [texx](p^2-q^2)^4+(2pq)^4=(p^2+q^2)^4[/texx] diría lo mismo que con [texx](a^2-b^2)^4+(2ab)^4=(a^2+b^2)^4[/texx]  con tal of course que [texx]X^4+Y^4=Z^4[/texx] fuera auténtica terna pitagórica.

Es cierto casi todo lo que dices; pero cometes un error al final. De nuevo hay que expresarse con precisión.

Cuando dices que [texx]A^2+B^2=C^2[/texx] es una terna pitagórica (o todas las ternas pitagóricas) lo que en realidad quieres expresar es que [texx](A,B,C)[/texx] son tres números que forman una terna pitagórica porque cumplen la relación [texx]A^2+B^2=C^2[/texx]. De ahí deducimos que esos tres números de la terna pueden escribirse como dices: [texx]A=(a^2-b^2),\quad B=2ab,\quad C=a^2+b^2[/texx].

Cuando dices que [texx]X^4+Y^4=Z^4[/texx] es una terna pitagórica lo que en realidad queremos expresar es que que [texx](X^2,Y^2,Z^2)[/texx] son tres números que forman una terna pitagórica porque cumplen la relación [texx](X^2)^2+(Y^2)^2=(Z^2)^2[/texx]. De ahí deducimos que esos tres números de la terna pueden escribirse como: [texx]X^2=(a^2-b^2),\quad Y^2=2ab,\quad Z^2=a^2+b^2[/texx]. De ahí deducimos que [texx]X^4=(a^2-b^2)^2[/texx] (pero no [texx]X^4=(a^2-b^2)^4)[/texx], etcétera...

Por tanto (y en esto reside tu error) cuando dices que [texx]X^4+Y^4=Z^4[/texx] es una terna pitagórica lo que es incorrecto es entender que [texx](X,Y,Z)[/texx] son tres números que forman una terna pitagórica, porque es falso (o nada nos garantiza) que [texx]X^2+Y^2=Z^2[/texx] (lo que sabemos es lo ya indicado [texx](X^2)^2+(Y^2)^2=(Z^2)^2[/texx]). Por tanto es incorrecto deducir que [texx]X=(a^2-b^2),\quad Y=2ab,\quad Z=a^2+b^2[/texx], y por tanto incorrecto afirmar que [texx]X^4=(a^2-b^2)^4,\quad Y^4=(2ab)^4,\quad Z^4=(a^2+b^2)^4[/texx].

Saludos.
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« Respuesta #72 : 09/03/2012, 08:28:08 am »

PIDO AUXILIO A ARGENTINATOR

Resulta que Racedom está diciendo una y otra vez, la última dirigiéndose a Feriva, que no está de acuerdo con la demostración que el mundo matemático da para el UTF concretado en la cuarta potencia, porque
1.- Las condiciones del problema permiten que Z sea un número primo (si no lo permitiera se habría dejado en el tintero infinitas posibles soluciones y ya no serviría como punto de partida)y si es primo no implica al teorema y si no lo implica, no ha sido demostrado.
2.- Cuando se nos dice que [texx]Y^2=a^2-b^2[/texx] y [texx]Z=a^2+b^2 [/texx]entonces Z ya no puede ser un cuadrado y si no puede ser un cuadrado entonces la ecuación inicial no implica al teorema porque tan solo el cuadrado del cuadrado es una potencia cuarta.
3.- Si se afirma que la ecuación inicial no es terna pitagórica entonces ya no se puede aplicar, con verdad aunque sí con error, la estructura de la terna pitagórica.
4.- Si aplicamos a una hipótesis la misma hipótesis entonces ya no podemos salir de la hipótesis.

¿Cómo responde a esto Feriva?

Responde así: El señor Goldbach nos dice que la suma de un número natural mayor que el dos puede descomponerse en la suma de dos números primos.
Y prosigue así Feriva : Sea P1 y P2 números primos y por tanto:
[texx]P^2=P1(k-1).[/texx]
 Y el ingenuo Racedom dice: Eso es imposible dado que P2 es un primo distinto de P1 y distinto del cero.
Lo que sigue a continuación es mejor darse por no enterado.

P.D. Por favor Argentinator ¿realmente es tan superimposible llegar a ver que es absurda la demostración que se ha dado para el (UTF)4?
Si no es absurda procede demostrar:
1.- Que la ecuación implica al teorema cuando Z no es un cuadrado o cuando Z es un número primo.
2.- Qué sí puede ser Z un cuadrado cuando [texx]Z=a^2+b^2[/texx], siendo [texx]Y^2=a^2-b^2[/texx]
3.- Que sí es conforme a la verdad aplicarle la estructura de la terna pitagórica a lo que no es terna pitagórica.
4.- Que sí es posible para una hipótesis salir de sí misma acudiendo a ella misma.

Un cordial saludo.


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« Respuesta #73 : 09/03/2012, 09:11:43 am »

EL-MANCO  Y  RACEDOM

Perdona si tan solo veo lo que veo. ¿Qué veo?
Veo dos ecuaciones [texx]X^4+Y^4=Z^2[/texx]  [texx]a^4+b^4=c^4[/texx]
PERO SI X=a; Y=b; [texx]Z=c^2 [/texx]
Entonces tan solo veo:   
[texx]X^4+Y^4=Z^2[/texx] y [texx]X^4+Y^4=Z^2[/texx]
O bien:[texx]a^4+b^4=c^4[/texx] y [texx]a^4+a^4=c^4[/texx]
La misma ecuacion repetida dos veces y no dos ecuaciones distintas para que siendo distintas puedan implicarse recíprocamente.
Decir que la misma ecuación se implica a sí misma no es de lo que se trata.


Dicho anterior, que no me interesa, me voy a repetir en lo que sí me interesa

Yo parto de una autèntica terna pitagórica: [texx]A^2+B^2=C^2[/texx] y como es real terna pitagórica tenemos que:
 [texx]A^2=(a^2-b^2)^2[/texx]
 [texx]B^2=(2ab)^2[/texx]   
[texx]C^2=(a^2+b^2)^2[/texx]
Nada de hipótesis, sino realidad pura y dura.
Dado que el cuadrado del cuadrado es una cuarta potencia no tengo más remedio que concluir
[texx]A^4=(a^2-b^2)^4[/texx]
[texx]B^4=(2ab)^4[/texx]
[texx]C^4=(a^2+b^2)^4[/texx]
Y ya tan solo me resta ver si [texx](a^2-b^2)^4+(2ab)^4=(a^2+b^2)^4[/texx]
Desarrollando veo que esa igualdad es imposible y por tanto es imposible el (UTF)4.
Y por el mismo razonamiento es imposible para todo exponente par.

Saludos.
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« Respuesta #74 : 09/03/2012, 09:18:02 am »


Hola, racedom. No he escrito esto [texx]P^2=P1(k-1).[/texx],

 Lo que quiero decir es muy sencillo. Toma cualquier par que sea compuesto por unos cuantos primos; por ejemplo: [texx]30=2 \cdot 3\cdot 5[/texx]. Entonces no existen primos distintos de 3 y 5 que cumplan [texx]30=5+p[/texx] ó [texx]30=3+p[/texx]. La razón de esto es evidente y se va a cumplir siempre aunque pongamos un ejemplo análogo con un par compuesto con otros primos.
 Y es que resulta que si despejamos

30-5= múltiplo de cinco (necesariamente, por serlo ambos y, por tanto, el supuesto "p" no puede ser primo). Análogamente con el otro primo que compone a 30:

30-3=27.

Para estos casos la conjetura no se cumple; ¿habría que deducir que no se cumple? De ninguna manera, en absoluto que no, porque sí existen primos coprimos con treinta que suman treinta:

 30= 7+23;  30=11+19

Luego a la hora de estudiar este problema podemos dejar de lado el análisis de esos casos que sabemos que no cumplen la conjetura; para tratar sólo los casos que sí la pueden cumplir.

Del mismo modo, para el UTF, si reza así [texx]A^n+B^n=C^n[/texx], puedo elegir cualquier número natural para C, sea primo o compuesto. Ahora bien, lo que no puedo es elegir [texx]C^n[/texx] primo, porque por definición eso es un compuesto [texx]C^n=C\cdot C...[/texx]; o sea: es divisible por [texx]1[/texx], por [texx]C[/texx] y por [texx]C^2[/texx], etc., luego sencillamente eso no existe, es imposible por definición, a no ser que engrosemos el conjunto de los "primos" con unos nuevos elementos que, además de ser divisibles por ellos mismos y la unidad, puedan ser divisibles por algún otro número. ¿Para qué considerar una cosa que no existe, no sería mejor prescindir de tal consideración?, ¿implica algo que pueda destruir la veracidad de una futura demostración si no la hubiera? Supongo que estarás de acuerdo en que se puede eliminar esa consideración de los casos a estudiar. Entonces, si para esa consideración hacemos "n=2" estamos en el caso que tú dices, y tendrás que estar de acuerdo en eliminarla igual que lo estuviste antes.

Saludos.

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« Respuesta #75 : 09/03/2012, 10:49:32 am »

Si continuamente, cada vez que te lleve la contraria tu argumento va a ser que lo hago porque "lo dice el mundo matemático", podemos dejar aquí el debate. No tiene sentido.

Si no estoy delirando, entonces no es verdad que yo parta de una falsedad a sabiendas, sino que parto de una falsedad que para todos, excepto para Feriva, no es tal falsedad y por más que hago no logro que vean su falsedad ¿Por qué? Porque ver su falsedad es ver la falsedad de la demostración dada por el mundo matemático y eso no se puede aceptar porque el mundo matemático no puede errar con un error que lo descubre un alumno de bachillerato

Racedom lo ha reiterado hasta la saciedad, pero todo es inútil.
Una confesión: El nivel matemático de Racedom es el del simple bachillerato (por eso no puede discutir la demostración que se da en este foro para los cubos: Para mi está en chino) pero cuando el problema tiene la dificultad de 2+2=4 entonces ni todo el mundo matemático, por más sabio que sea, le hará decir que 2+2=5. Hay que tener respeto al argumento de autoridad, pero en matemáticas ese respeto tiene el límite de la sana razón. Ciertamente hay que ser amigo de Platón, pero todavía más amigo de la verdad.

Metiéndome en un tema en el que no he pertenecido hasta ahora te pediré el favor de atenerte a lo que dijo el_manco, tanto como en el post citado al comienzo como lo dicho por él al comienzo de esta página respecto a señalar el error en la demostración que ha expuesto, sea ya marcado en rojo o poniéndo alguna señal en la cita ya que no sé si seré el único pero he tenido bastante dificultad para leer tus mensajes donde los argumentos matemáticos parecen escondérse detrás de un muro de palabras -si hay alguna razón en específico para ello supongo que ya la sabrás tú-.

Quizás mi pregunta te resulte algo impertinente, pero has estado leyendo los mensajes anteriores?, en tu último mensaje pones:
Yo parto de una autèntica terna pitagórica: [texx]A^2+B^2=C^2[/texx] y como es real terna pitagórica tenemos que:
 [texx]A^2=(a^2-b^2)^2[/texx]
 [texx]B^2=(2ab)^2[/texx]   
[texx]C^2=(a^2+b^2)^2[/texx]
Nada de hipótesis, sino realidad pura y dura.
Dado que el cuadrado del cuadrado es una cuarta potencia no tengo más remedio que concluir
[texx]A^4=(a^2-b^2)^4[/texx]
[texx]B^4=(2ab)^4[/texx]
[texx]C^4=(a^2+b^2)^4[/texx]
Y ya tan solo me resta ver si [texx](a^2-b^2)^4+(2ab)^4=(a^2+b^2)^4[/texx]
Desarrollando veo que esa igualdad es imposible y por tanto es imposible el (UTF)4.
Y por el mismo razonamiento es imposible para todo exponente par.

Lo cuál no es válido y el_manco te lo señaló solo hace un par de mensajes atrás:
Por tanto (y en esto reside tu error) cuando dices que [texx]X^4+Y^4=Z^4[/texx] es una terna pitagórica lo que es incorrecto es entender que [texx](X,Y,Z)[/texx] son tres números que forman una terna pitagórica, porque es falso (o nada nos garantiza) que [texx]X^2+Y^2=Z^2[/texx] (lo que sabemos es lo ya indicado [texx](X^2)^2+(Y^2)^2=(Z^2)^2[/texx]). Por tanto es incorrecto deducir que [texx]X=(a^2-b^2),\quad Y=2ab,\quad Z=a^2+b^2[/texx], y por tanto incorrecto afirmar que [texx]X^4=(a^2-b^2)^4,\quad Y^4=(2ab)^4,\quad Z^4=(a^2+b^2)^4[/texx].
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« Respuesta #76 : 09/03/2012, 12:01:43 pm »


Y ya tan solo me resta ver si [texx](a^2-b^2)^4+(2ab)^4=(a^2+b^2)^4[/texx]
Desarrollando veo que esa igualdad es imposible y por tanto es imposible el (UTF)4.
 

En realidad esa igualdad no es imposible, porque hay "ejemplos de la vida real" que demuestran que sí es posible.

Basta tomar a = b.
O más fácil: a = b = 1, y entonces:

 [texx](a^2-b^2)^4+(2ab)^4=(a^2+b^2)^4[/texx]

porque ambos lados de la igualdad dan 16.

________________-


Esto muestra que algo está mal en tu método.

Lo que está mal es que elevaste al cuadrado "término a término" en la igualdad [texx]A^2+B^2=C^2[/texx].
Si elevás al cuadrado el [texx]C^2[/texx], entonces el primer miembro debe ser [texx](A^2+B^2)^2[/texx], que tiene, al desarrollarlo, un término adicional [texx]2A^2B^2[/texx].

Pero en todo caso, esto no conduce a probar o refutar el UTF(4), porque no te queda una igualdad de la forma [texx]A^4+B^4=C^4[/texx].
Tiene que quedar una igualdad de esa forma, ya sea para afirmarla o negarla. Y tu método no llega correctamente ahí.

Saludos
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« Respuesta #77 : 09/03/2012, 01:29:05 pm »

SEGUIMOS MARCHANDONOS POR LAS RAMAS

Empiezo marchándome por las ramas: Por ahora es secundario si la demostración para todos los exponentes pares es o no es válida.
Marchándome por las ramas digo para intentar aclarar lo último con El Manco
Sea [texx]A^n+B^n=C^n[/texx]
Si no te entiendo mal dices que a cada valor del exponente le corresponde distinto valor del trío de números.
Para los cubos infinitas ternas (por hipótesis) distintas todas y cada una de las infinitas ternas (hipotéticas) de distinto exponente.
Para la cuarta potencia infinitas ternas (por hipótesis) distintas todas y cada una de las infinitas ternas (por hipótesis)  de distinto exponente.
Y así sucesivamente.

¿Qué sostengo yo? Yo sostengo que para los exponentes pares todas sus ternas son, por hipótesis, ternas pitagóricas. Ya sé que, en realidad, no existe [texx]X^4+Y^4=Z^4[/texx] pero si existiera sería una terna pitagórica y estaría comprendida en la formula [texx]A^2+B^2=C^2 [/texx] con la particularidad de ser cuadrados A, B, C.
Y lo mismo para las demás en donde estaría elevadas a la tercera, cuarta, quinta,...potencia.
Concretando: Se me dice que porque [texx]5^2+12^2=13^2 [/texx] ya puedo concluir que es falso [texx]5^4+12^4=13^4[/texx], lo cual es verdad, pero lo que hay que demostrar es que sea falso [texx]17^4+38^4=41^4[/texx]en donde 17, 38 y 41 no forman parte de terna pitagórica.
¿Qué digo yo? Yo digo que si fuera verdad [texx]17^4+38^4=41^4[/texx] entonces los cuadrados de esos tres números si pertenecerían a terna pitagórica.
Y lo mismo con las demás potencias pares.
PERO esto en nada ayuda para las potencias impares ya que:
Del hecho de que [texx]A^6+B^6=C^6[/texx] fuera verdadera, se seguiría que [texx]X^3+Y^3=Z^3[/texx]
PERO del hecho de no ser verdadero [texx]A^6+B^6=C^6[/texx] no se seguiría que un cubo no pudiera descomponerse en la suma de dos cubos.

Como se ve aunque fuera válida la demostración para las potencias pares en realidad no se habria avanzado nada.
LO ANTERIOR ES IRME POR LAS RAMAS Y ACEPTO QUE ES PURA IDIOTEZ. CONSECUENTEMENTE NO HAY QUE PERDER EL T9IEMPO EN CONTESTAR A LO QUE ANTECEDE.

  SEA, PUES, TODA CONTESTACION PARA LO QUE SIGUE

 ¿HABRÁ ALGUNO EN ESTE FORO QUE NO SE VAyA POR LAS RAMAS?

pARA IR AL GRANO LO UNICO, LO UNICO Y LO UNICO QUE HAY QUE RESPONDER ES A ESTO
QUE NADIE QUIERE RESPONDER.


   Sea [texx]X^4+Y^4=Z^2[/texx] siendo X,Y, Z numeros enteros y primos entre sí. Entonces esta ecuación implica a (UTF)4

    PREGUNTA: Si Z es un primo absoluto ¿está dentro de la condiciones propuestas?
    La respuesta tan solo puede ser   Si   o NO
    Espero la respuesta fundamentada

     En caso negativo espero se me demuestre que no se han dejado en el tintero infinitas posibles soluciones porque si eso ocurre el punto de partida ya no vale o que si vale a pesar de no investigar infinitas posibles soluciones.   
     Espero la respuesta: Por esto, esto y esto
    En caso afirmativo y dado que entonces [texx]Z^2[/texx] no puede ser una cuarta potencia por ser número primo ¿cómo es posible que la ecuación implique al teorema que por definicion exige la presencia de la cuarta potencia en el segundo miembro de la ecuación?
     Espero la respuesta: Por esto, por esto..... (a pesar de que un primo al cuadrado nunca pueda ser una cuarta ptoencia)


      UN ULTIMO RUEGO: acepto que todo lo demas que ha dicho racedom es pura y dura idiotez y por tanto lo doy por contestado y refutado.
     LO REPITO: LO UNICO A RESPONDER ES LO QUE ACABO DE DECIR Y QUE LLEVO DESDE HACE MÀS DE UN AÑO REPITIENDOLO Y TODAVIA NADIE HA RESPONDIDO A ESTO AUNQUE SI ME HAN RESPONDIDO A TODO LO DEMAS Y HASTA A LO NO PREGUNTADO.

       por favor, por favor y por favor: Doy por recibido y por bueno todo lo que no se refiera a esto último y, por tanto, de tan solo de esto último espero y deseo la razonada respuesta.

   Al fin y al cabo estamos en matemáticas y no es una herejía desbordante de blasfemias que una demostracion matemática fuera errónea. Y es que tengo la sensación y no pequeña de que os estoy ofendiendo, ofendiendo gravemente, porque tengo la desfachatez de no estar de acuerdo con una simple demostración matemática que, además, no es vuestra demostración. La verdad, no lo entiendo.

    Saludos y os ruego que no os ofendáis ya que no es esa mi intención.
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« Respuesta #78 : 09/03/2012, 02:26:51 pm »

Hola, racedom; por supuesto que no nos enfadamos, al menos yo.

Dices:
Cita

 Sea [X^4+Y^4=Z^2]  siendo X,Y, Z numeros enteros y primos entre sí. Entonces esta ecuación implica a (UTF)4



 Lo que ocurre es que la condición para UTF4 en realidad es [texx]X,Y, \sqrt{Z}\,\,\,enteros[/texx]; y después se añade la condición de que sean coprimos. Y si son coprimos, evidentemente también son coprimos  [texx]X^a,\,Y^b,\,Z^c[/texx], sean cuales sean los números naturales "a,b,c"; es decir, la condición de que sean coprimos [texx]X^4,Y^4,Z^2[/texx] no se establece, viene heredada por haber establecido [texx]X,Y,\sqrt{Z}[/texx] coprimos.

Saludos.


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« Respuesta #79 : 09/03/2012, 04:39:40 pm »

Hola, racedom; quería comentarte esto:

Cita
¿Qué sostengo yo? Yo sostengo que para los exponentes pares todas sus ternas son, por hipótesis, ternas pitagóricas. Ya sé que, en realidad, no existe [texx]X^4+Y^4=Z^4[/texx] pero si existiera sería una terna pitagórica y estaría comprendida en la formula [texx]A^2+B^2=C^2 [/texx] con la particularidad de ser cuadrados A, B, C.

Entiendo lo que quieres decir con “terna pitagórica” ahí y estoy de acuerdo contigo, de hecho, cuando yo hablaba de ese “k” en comentarios anteriores y decía que no podía existir la desigualdad para él, me refería a lo mismo; pero como tú mismo dices es una hipótesis, habría que demostrarlo, habría que demostrar esto:

 Si los número tomados son enteros, [texx]x^n+y^n=z^n[/texx] implica  [texx]x^{n-1}+y^{n-1}+k=z^{n-1}[/texx] sólo y sí sólo si [texx]k=0[/texx]; y si se demostrara  esa condición, entonces, se ve claro que sólo existe para [texx]n=2[/texx]
 
Pero ya viste que tuve que reconocer ante el_manco que no podía justificarlo; si nadie ha conseguido mostrar eso de forma más o menos sencilla hasta ahora, es de suponer que no existe tal forma sencilla o que se trata de algo endiabladamente esquivo, demasiado como para que una mente humana consiga plasmar la idea con conceptos corrientes.
 (Llevo rato pensando en un invento que he hecho con la desigualdad de Schwarz, tratando los números como si fueran vectores con el fin de demostrar la paradoja de la desigualdad de “k”, pero a la vez ni siquiera sé muy bien lo que estoy buscando).

Saludos. 
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