MATERIALIDAD Y FORMALIDAD.
Para que una demostración matemática sea conforme a la verdad es preciso que lo sea tanto en el plano material como en el plano formal. Pues bien, la demostración que se da para (UTF)4 es correcta en el nivel formal pero no en el material,
Un ejemplo; Sea
cuando A, B, C son enteros y primos relativos. Dicho esto, en el nivel formal estoy ante una terna pitagórica, pero es obvio que puedo no estarlo en el nivel material ya que
es falso.
has no solutions with X,Y,Z all nonzero, relatively prime integers.
Si X, Y, Z son primos absolutos entonces cumplen las condiciones exigidas y, por tanto, lo exigido es condición necesaria y suficiente para demostrar que
no es terna pitagórica.PERO al poder ser Z un número primo absoluto, entonces This implies (FLT)4 es una afirmación imposible.
Si Z no puede ser primo absoluto entonces ya nos dejamos en el tintero infinitas hipotéticamente posibles soluciones y procede rechazar a radice tal comienzo.
En realidad el sofisma consiste en querer hacernos creer que por haber demostrado la imposibilidad de
ha quedado demostrado el teorema para la cuarta potencia.
En realidad
y
pertenecen a mundos distintos ya que quedan separadas por el número primo imposible en Z y posible en C.
Quien pretenta que la demostación dada es válida deberá demostrar:
1º.- Que es correcto aplicar por dos veces sucesivas la estructura de la terna pitagórica a una misma terna pitagórica.
2º.- Que aplicando a una hipótesis la misma hipótesis se llega a salir de la hipótesis.
¿Qué es hipotético? Hipotético es el CAMINO que sale de
Sería un camino cierto si realmente
fuera auténtica terna pitagórica. PERO como no sabemos si es o no es real terna pitagórica, entonces tampoco podemos saber si hay real camino de
a
No vale decir que ambas ecuaciones son hipotéticas porque lo que no sé, ni puedo saber, es si he llegado o no he llegado a
Lo repito; Si la ecuación inicial es auténtica terna pitagórica, entonces sí habré llegado a
Si la ecuación inicial no es auténtica terna pitagórica, entonces no habré llegado a
No vale la exactitud formal si a la vez materialmente digo que 7x13=119, o que
Si ignoro que la ecuación inicial es o no es auténtica terna pitagórica, entonces ignoraré si he llegado o no he llegado a
Formalmente es exacto que cuando
siendo primos relativos, entonces
;
;
; pero en el nivel material eso es imposible. Lo repito:DURANTE EL CAMINO DEMOSTATIVO la exactitud formal es condición necesaria, pero no es suficiente ya que la condición necesaria y suficiente es la verdad en ambos niveles.
Por supuesto que la demostración por reducción al absurdo parte de una imposibilidad inicial, pero ello no autoriza para que el camino demostrativo sea un conjunto de errores materiales.
ME REPITO MÁS ALTO, AUNQUE NOS MÁS CLARO.
El error procede de aplicar por DOS VECES la estructura de la terna pitagórica a una misma terna.
Si el inicio HIPOTÉTICO es
entonces la aplicación de la estructura pitagórica a esta HIPÓTESIS hace que el CAMINO que va de
a
sea HIPOTÉTICO y con ello PERHAPS he llegado a
, o QUIZÁS no he llegado y, por tanto, TAL VEZ pueda aplicar el descenso infinito o no lo pueda aplicar.
Si parto de la ignorancia y camino por el camino de la ignorancia, inevitablemente permaneceré en la ignorancia.
No le demos más vueltas: Una hipótesis no puede dejar de ser hipótesis si acudo a la propia hipótesis. Para que una hipótesis deje de serlo es preciso echar mano de una operación externa a la propia hipótesis tal como hizo el gran Euclides que al elevar al cuadrado ambos miembros llegó a que
lo cual es imposible porque ambos miembros tienen siempre distinta paridad.
Claro que Fermat fue un genial AFICIONADO y Euclides fue el genial PROFESIONAL.
P.D. No deja de sorprender el hecho de partir de
para demostrar la imposibilidad de
con lo que es forzoso que Z sea un cuadrado y ya con ello no pueda ser un número primo, sabiendo por el propio Fermat que todo primo de estructura 4n+1 se puede descomponer en la suma de dos cuadrados.
