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Autor Tema: Comentarios del thread "Último teorema de Fermat. Demostración estándar (exclusivamente)."  (Leído 20362 veces)
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feriva
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« Respuesta #140 : 17/04/2012, 09:39:40 am »

Hola, Racedom. Es lícito que una conjetura antigua -de hace siglos y sea la que sea- se demuestre con métodos o formalizaciones modernas; o incluso por medio de un ordenador. Lo importante es asegurar la conjetura para que deje de serlo y se convierta en un teorema. Sería muy bonito y muy interesante encontrar una demostración sencilla que asegurara la generalidad del teorema, eso es verdad, pero si no se encuentra por ese medio se echa mano de lo que esté a nuestro alcance.

Saludos.
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racedom
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« Respuesta #141 : 18/04/2012, 07:57:52 am »

¿DEMOSTRACIÓN INTRÍNSECA Y EXTRÍNSECA?

¿Es inapelable lo afirmado por Feriva en su último escrito?
Yo no lo tengo tan claro y como en esto nos lo jugamos todo vamos a repetirnos.
Denomino demostración extrínseca aquella que demuestra el teorema sin afectar a su esencia. Y denomino demostración intrínseca aquella que al demostrar el teorema lo ha cambiado sustancialmente, es decir, lo ha convertido en otro teorema.
¿Tiene sentido lo que acabo de decir?
Parece que toda auténtica demostración., por definición, llega a lo que realmente se le pide que llegue. Si llega a otra cosa ya a lo sumo habrá demostrado otra cosa, otro teorema.
Voy a intentar aclararme: Lo que pongo a continuación, ¿son tres enunciados del mismo teorema?
1.- “Para todo n entero superior a 2, la igualdad [texx]x^n+y^n=z^n[/texx] es imposible en el conjunto Z de los enteros relativos.”
2.-“Si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros a, b, c, tales que se cumpla la igualdad (con a, b, c no nulos):[texx]a^n+b^n=c^n”[/texx]
3.- “Es imposible la igualdad [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] para cualquier valor de n cuando a, b, c son enteros positivos”
Los casos 2 y 3 son idénticos ya que los enteros mayores que el dos son los enteros positivos.
El caso 1 es distinto porque el conjunto Z de los enteros relativos no es el conjunto de los naturales en sentido estricto.
La pregunta es:¿ los tres enunciados admiten exactamente las mismas demostraciones? ¿No puede existir alguna demostración que sea auténtica para el caso 1 y no sirva para los casos 2 y 3 debido a que el conjunto a que se refiere es de menor extensión? Es evidente que para los exponentes pares da lo mismo que el entero sea positivo que negativo; pero también es evidente que eso no ocurre para los exponentes impares.
¿La demostración matemática es equivalente a un medio de transporte que nos lleva de A a B no importando si uno ha cubierto el trayecto a pie, en bicicleta o en avión?  Si fuera indiferente el medio que nos lleva de A a B,  entonces toda demostración matemática sería absolutamente externa aquello que pretende demostrar. ¿Es la demostración matemática el gato que caza ratones no importando si el gato es blanco o es negro?
PERO, ¿basta con afirmarlo o es preciso demostrarlo? Y en caso de ser preciso, ¿se podría siempre demostrar?
Como es fácil de ver Racedom se interroga sobre las condiciones exigibles a toda demostración en relación con la meta a la que pretende llegar.
En resumen: ¿Influye el conjunto al que pertencen X, Y, Z para la demostración del UTF?
Basta con que X, Y, Z pertenezcan al conjunto de los números reales para que la igualdad [texx]X^n+Y^n=Z^n[/texx] sí sea  posible.
Ergo parece que sí influye el conjunto al que pertenecen X,, Y, Z y, por tanto, no es lo mismo que pertenezcan al conjunto Z que al conjunto N.
Por supuesto que Fermat se limitó al conjunto N y tan solo con respecto al conjunto N, enteros positivos, tiene sentido el descenso infinito que se emplea (malamente, pero este es otro tema) en la cuarta potencia.
Lo repito: Esto que estoy diciendo no lo considero baladí ya que nos estamos jugando si realmente ha sido demostrado el UTF o no ha sido demostrado.
Por última vez: Si la demostración de Wiles estuviera ligada intrínsecamente al conjunto Z, es decir, de tal modo que tan solo si X, Y, Z pertenecen a este conjunto son válidos todos los eslabones de su larguísima demostración, entonces no habría demostrado el último teorema de FERMAT y si, a lo sumo, otro teorema.

P.D.: En otra intervención, para ahora no alargarme más, intentaré con algún ejemplo aclarar algo el tema.

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racedom
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« Respuesta #142 : 18/04/2012, 12:01:12 pm »

TRES EJEMPLOS

PRIMERO: Pequeño teorema de Fermat: [texx](A^p-A)/p=Entero,[/texx], siendo p un número primo.
I.- Demostración de Euler: Por inducción matemática
Necesario comienzo: [texx]1^p-1=0 [/texx] es divisible por p.
Es evidente que esta operación no está definida en el conjunto de los enteros positivos, pero también es evidente que no afecta para nada a la demostración del teorema cuando A es un entero positivo y nada más que un entero positivo.
II.- Demostración utilizando la aritmético modular
Se parte de la sucesión: a, 2a, 3a,....(p-1)a
Se multiplican sus miembros, se reduce, se agrupa y se demuestra.
Aquí ya no hay que acudir al número cero.
Se llega, pues, a la misma meta: Demostrar el teorema, pero por medio de otra demostración, otro camino.

SEGUNDO.- La demostración de (FLT)3
[texx]X^3+Y^3=uZ^3 [/texx] has no solutions with X, Y, Z pertenecientes a A, siendo u unit in A. (X, Y, Z) distintos de cero.
THIS CERTAINLY IMPLIES (FLT)3
¿Quién es A? “We work in the ring A=Z(S)=(a+bS:a,b perteneciente a Z) where S is a primitive cube root of unity.
¿Qué es lo que hay que demostrarle a Racedom?  Hay que demostrarle que esta demostración es válida cuando X, Y, Z son números enteros positivos y no son ni el cero ni los enteros negativos.
Si el teorema IMPLICA (FLT)3 entonces la demostración, esta concreta demostración, está tan intrínsecamente unida a la meta que se funden y como la demostración no es tal sino en el mencionado anillo, que pertenece a Z, ( y no a N), quiérese decir que cuando X, Y, Z pertenecen a N en sentido restrictivo, entonces la demostración pincha en hueso, no es tal demostración.
¿¿Y si alguien no está de acuerdo con esto que dice Racedom? Entonces es a él a quien corresponde DEMOSTRAR que lo AFIRMADO (yo no tengo que demostrar nada) por Racedom es falso. Mientras no se demuestre la falsedad de lo que acabo de afirmar, mientras eso no se demuestre, tampoco se puede dar por válida la demostración que se nos ofrece para los cubos.
Por supuesto que esto que se dice con respecto a los cubos, se dice A FORTIORI con respecto a la demostración general del teorema.
NOS ESTAMOS JUGANDO EL QUE WILES HAYA DEMOSTRADO O NO HAYA DEMOSTRADO EL TEOREMA DE FERMAT.
No es cosa baladí.
Tampoco sería banal noticia matemática.

P.D. El tercer ejemplo, tal vez el más sustancioso, lo dejo para mañana.
Tal vez me esté pasando de lo conveniente y me haga excesivamente molesto.

Saludos.

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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #143 : 19/04/2012, 05:59:51 pm »

Hola

 Racedom incluyó un post que critica el método de descenso infinito y que ha sido movido aquí:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,56159.msg223760.html#msg223760

 para no mezclar unas discusiones con otras, y que las argumentaciones sean más claras.

Saludos.
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racedom
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« Respuesta #144 : 21/04/2012, 08:28:36 am »

FERMAT Y RACEDOM

ADVERTENCIA PREVIA: Esto que viene a continuación trata directamente del UTF (como todo lo que estoy enviando) y si se lleva a otro hilo se está confesando que se siente incapaz de refutarlo y consecuentemente trata de silenciarlo.

Dice Fermat: [texx]Sea X^4+Y^4=Z^2[/texx]
Interrumpe Racedom: ¿Afirmación aseverativa o hipotética?
Fermat se pone a silbar mirando para otro lado.
Racedom insiste: ¿Afirmación aseverativa o hipotética?
Fermat piensa: Por un lado, si digo que es aseverativa entonces todas las ternas menores también serán auténticas ternas pitagóricas y entonces nunca jamás podrán dejar de ser auténticas ternas pitagóricas. Mas por otro lado, si digo que es hipotética, entonces corro el riesgo de no ser real terna pitagórica con la consecuencia de  no llegar a la terna menor ya que tan solo si partimos de auténtica terna pitagórica es posible llegar, con verdad y no por medio de errores y más errores. Y si no llego a la terna menor ya no hay dónde aplicar el descenso infinito. Así, pues, necesito que la terna inicial sea a la vez aseverativa e hipotética.´
Después de este silencio meditativo Fermat dice: Yo solo digo lo que digo Sea [texx]X^4+Y^4=Z^2.[/texx] Y punto.
Racedom no se da por vencido y pregunta de nuevo: En la terna inicial ¿es Z un cuadrado o no es un cuadrado?
Fermat se pone a silbar mirando para otro lado.
Racedom insiste: En la terna inicial ¿es Z un cuadrado o no es un cuadrado?
Fermat piensa: Estamos ante un argumento de estructura, es decir, que es esencial al argumento, lo que le constituye, es esta estructura: Suma de dos cuartas potencias igualadas a un CUADRADO. Si no es un cuadrado el segundo miembro de la terna entonces ya nos hemos ido a otro argumento. Se trata de ir de la terna inicial a otra posterior terna de igual estructura: Suma de dos cuartas potencias igual a un CUADRADO. Si, pues, digo que Z no es un cuadrado, entonces mantengo la estructura que hace posible el descenso infinito; pero entonces ya me he salido del teorema que exige que el segundo miembro de la terna sea una cuarta potencia. Así, pues, necesito que la Z inicial sea a la vez no cuadrado y sí cuadrado. Y para que no se vea de un modo clamoroso este ir contra el principio de contradicción, Z no aparece en el camino demostrativo: Desaparece porque el argumento se fundamenta en ignorar que existe Z.
Después de este silencio meditativo Fermat dice: Yo solo digo que [texx]Z=a^2+b^2[/texx] Y punto. Y no admito ninguna pregunta más.
Y Fermat se marcha mascullando: Este cabrón de Racedom pretende que acabe mi broma que dura ya más de tres siglos y medio.

PD: Espero y deseo esté próximo el tiempo en que desaparezca la ceguera y entre la luz.

Saludos.


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Carlos Ivorra
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« Respuesta #145 : 21/04/2012, 09:44:44 am »

ADVERTENCIA PREVIA: Esto que viene a continuación trata directamente del UTF (como todo lo que estoy enviando) y si se lleva a otro hilo se está confesando que se siente incapaz de refutarlo y consecuentemente trata de silenciarlo.

Todos los hilos de este foro están igualmente visibles, así que cuando el_manco trasladó tu otro mensaje fue por una mera cuestión de estructuración. Además dejó un mensaje en este hilo advirtiendo del traslado. Por lo tanto, nadie ha tratado nunca de silenciar tus argumentos, y es de mal gusto por tu parte que insinúes lo contrario.

Por otro lado, y quede claro que no hablo en nombre de nadie más que de mí mismo, no es lo mismo sentirse incapaz de refutarlo que sentirse incapaz de refutártelo.
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feriva
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« Respuesta #146 : 21/04/2012, 07:37:46 pm »


 no es lo mismo sentirse incapaz de refutarlo que sentirse incapaz de refutártelo.

Sutil agudeza, ciertamente.
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