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Autor Tema: Comentarios del thread "Último teorema de Fermat. Demostración estándar (exclusivamente)."  (Leído 19320 veces)
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feriva
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« Respuesta #120 : 19/03/2012, 04:04:29 pm »

   VERDAD Y ERROR.

Sea [texx]X^2=2ab[/texx], y sea [texx]Y^2=a^2-b^2[/texx]
Es patente que  lo afirmado es un imposible.

Entro sólo para aclarar que las "a", "b" que yo he usado no tienen que ver con ésas; lo digo para que no haya confusión.
  Esas igualdades que pones ahí, y que usa la demostración, requieren conocer el método de Diofanto para calcular ternas y alguna demostración previa.

Saludos.   
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feriva
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« Respuesta #121 : 20/03/2012, 07:29:57 pm »

Hola, Racedom. He estado mirando despacio la demostración de (UTF)4 en varias páginas y voy plasmar aquí lo que “se me ha quedado”. Espero que sirva para aclarar algunas cosas.

El estudio de las ternas pitagóricas (A,B,C) se puede simplificar para el caso de las ternas primitivas, es decir, las ternas en las que [texx]A, B, C[/texx] son coprimos; dado que, en caso de no serlo, siempre existe una terna primitiva asociada, a la cual podemos llegar simplemente dividiendo por el máximo común divisor:

[texx]\cancel{d^2}A^2+\cancel{d^2}B^2=\cancel{d^2}C^2[/texx]

Obviamente, si se demuestra para un cierto caso que no existen ternas primitivas, entonces no pueden existir ternas compuestas; por lo que concluiremos que no existen ternas pitagóricas para ese caso.

Dada la igualdad [texx]A^2+B^2=C^2[/texx], se puede demostrar fácilmente —recordando que hacemos la consideración de que los tres son coprimos— que [texx]A^2[/texx] y [texx]B^2[/texx] han de tener paridad opuesta (par e impar), por lo que [texx]C^2[/texx] va a ser impar; el mismo análisis se puede hacer para [texx]A[/texx], [texx]B[/texx] y [texx]C[/texx], dado que las raíces de los cuadrados perfectos pares son también pares; y análogamente ocurre con los impares. 

Para verlo, supongamos primero que ambos son pares; en ese caso [texx]C^2[/texx] también será par, por lo que los tres serán divisibles por 2 y, en consecuencia, no serán primos relativos; luego queda descartado que ambos sean pares.

Supongamos ahora que  [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx] son ambos impares; en ese caso tendríamos:

 [texx]A=2k_1+1[/texx]  [texx]B =2k_ 2+1[/texx]

 [texx]A^2+ B^2=C^2\Rightarrow(2k_1+1)^2+(2k_2+1)^2=C^2[/texx]

desarrollando llegamos a

 [texx](2k_1+1)^2+(2k_2+1)^2= 4({k_ 1}^2+k_ 1+{k_ 2}^2+k_ 2)+2=C^2[/texx]

Y resulta que 2 divide a [texx]C[/texx], por lo que 4 debería dividir a [texx]C \cdot C=C^2[/texx], sin embargo, esto a la vez resulta imposible, ya que:

[texx]\dfrac{4({k_ 1}^2+k_ 1+{k_ 2}^2+k_ 2)+2}{4}=  ({k_ 1}^2+k_ 1+{k_ 2}^2+k_ 2)+0,5[/texx]

y no puede ser un entero dado que [texx]k_1[/texx] y [texx]k_2[/texx] son enteros, puesto que consideramos una terna pitagórica.

Entonces, podemos suponer indistintamente que [texx]A[/texx] es par y  [texx]B[/texx] impar o al revés; elijamos que  [texx]A[/texx] es par y  [texx]B[/texx] impar (da lo mismo porque es cuestión de letras y el orden de los factores no altera la suma).

Ahora despejemos:

[texx]A^2=C^2-B^2=(C+B)(C-B)[/texx]

Dado que “B” y “C” son impares, tenemos que [texx](C+B)[/texx] y [texx](C-B)[/texx] son necesariamente pares; al igual que lo es “A”.

Hagamos entonces estos cambios de variable:

[texx]A=2R,\,\,\,C-B=2S,\,\,\, C+B=2T[/texx]

Sustituyendo en la penúltima igualdad (en la de suma por diferencia, diferencia de cuadrados) tenemos:

[texx](2R)^2=(2S)(2T)[/texx] o sea [texx]R^2=ST[/texx]

Por otra parte, como  [texx]C-B=2S,\,\,\,C+B=2T[/texx] despejando en cada igualdad “C” vemos que

[texx]C+C=2C=2S+B+(2T-B)=2S+2T[/texx] es decir

[texx]C=S+T[/texx]

y operando de igual forma con “B” podemos obtener

[texx]B=T-S[/texx].

Recopilando: [texx]R^2=ST[/texx]  [texx]C=S+T[/texx]  [texx]B=T-S[/texx].

Como “B” y “C” son coprimos, también tienen que serlo “S” y “T”, dado que de lo contrario existiría un número que dividiría a [texx]S+T[/texx] y a   [texx]T-S[/texx]; es decir, a “C” y a “B”; y entonces no serían coprimos.

Sin embargo [texx]ST[/texx] es un cuadrado, y entonces, si [texx]S[/texx] y [texx]T[/texx] son coprimos, también tienen que ser cuadrados (existe demostración, pero se puede observar trivialmente).

Hagamos pues   [texx]S=M^2[/texx]   y   [texx]T=N^2[/texx]

Luego sustituyendo aquí  [texx]C=S+T[/texx]  [texx]B=T-S[/texx] queda

[texx]B=N^2-M^2[/texx] y  [texx]C=M^2+N^2[/texx]

Ahora, operando [texx]A^2=C^2-B^2=(M^2+N^2)^2-(N^2-M^2)^2[/texx] llegamos a

[texx]A=2NM[/texx]

Y se puede comprobar que, en efecto, desarrollando

[texx](2NM)^2+(N^2-M^2)^2= (M^2+N^2)^2[/texx]

o sea

[texx]A^2+B^2= C^2[/texx]

De esta forma queda demostrado el teorema —atribuido, creo, a Diofanto— que dice:

El conjunto de las ternas pitagóricas es el conjunto de las ternas (y de los múltiplos de las ternas) de la forma

[texx](2NM)\,\,(N^2-M^2)\,\,(N^2+M ^2)[/texx]
con “N” y “M” coprimos y de paridad distinta.

(quien dice “M” y “N”, dice otras letras, como “a” y “b”, eso es igual).

…...............................................................................................

Ahora, a partir de este teorema, si tenemos la expresión [texx](x^2)^2+(y^2)^2=z^2[/texx], ésta implica necesariamente la existencia de la terna [texx](x^2,y^2,z)[/texx] y de las siguientes igualdades:

[texx]x^2=2NM[/texx]    [texx]y^2=N^2-M^2[/texx]      [texx]z=N^2+M^2[/texx]

o con otras letras

[texx]x^2=2ab[/texx]    [texx]y^2=a^2-b^2[/texx]      [texx]z=a^2+b^2[/texx]

Si no existiera la posibilidad de este cambio de variable —por absurdo— entonces no existiría la expresión  [texx](x^2)^2+(y^2)^2=z^2[/texx] para números enteros, es decir [texx](x^2,y^2,z)[/texx]  no sería terna pitagórica. Esto implicaría, también necesariamente, la inexistencia de la expresión
[texx](x^4+y^4=k^4)[/texx] siendo  [texx]k^4=z^2[/texx] y, por tanto, implicaría la demostración de (UTF)4.

En la demostración toma la igualdad [texx]y^2=a^2-b^2[/texx] y despeja:

[texx]y^2+b^2= a^2[/texx]

Una vez más, [texx]y,b,a[/texx] supone la existencia de una terna pitagórica y, por tanto, podremos aplicar el teorema de Dioafanto haciendo:

 [texx]b=2cd[/texx]   [texx]y=c^2-d^2[/texx]    [texx]a=c^2+d^2 [/texx], con “c” y “d” coprimos.

Sustituyendo tendremos

[texx]x^2=2ab=(2^2cd)(c^2+d^2 )[/texx] con [texx]c,d,(c^2+d^2 )[/texx] coprimos.

Entonces, si el producto formado por los factores primos entre sí  [texx](2^2cd)[/texx] y  [texx](c^2+d^2 )[/texx] son iguales a un cuadrado (concretamente a [texx]x^2[/texx]) resulta que ambos tienen que ser un cuadrado; y a la vez como [texx](2^2cd)[/texx] está formado por los factores “c” y “d” éstos tendrán que ser un cuadrado (por ser primos entre ellos, con 2, y con el otro factor). Y también el factor  [texx]c^2+d^2[/texx] será un cuadrado

(aunque esto es trivial, se puede ver una demostración aquí: http://gaussianos.com/descenso-infinito-un-metodo-de-demostracion-poco-conocido/)

Luego nada nos impide hacer:  [texx]c=e^2,\,\,\,d=f^2,\,\,\,c^2+d^2=g^2[/texx]

Y por las igualdades anteriores [texx]a=c^2+d^2=e^4+f^4=c^2+d^2=g^2[/texx]

o sea, queda claro que

[texx]e^4+f^4=g^2[/texx]

Como [texx]z=a^2+b^2[/texx] entonces [texx]z>a^2[/texx] y como [texx]a^2=g^2[/texx] entonces [texx]z>g^2;\,\,\,z>g[/texx].

Habíamos partido de la terna que da lugar a la expresión  [texx](x^4+y^4=z^2[/texx] y hemos encontrado otra terna que da lugar a una expresión de la misma forma pero con valores más pequeños: [texx]e^4+f^4=g^2[/texx]. Nada impide, tampoco, repetir el procedimiento con esta nueva igualdad hasta llegar a una expresión de la misma forma con valores menores; y así sin fin. Pero los números naturales están acotados por la izquierda y resultará en algún momento que los valores serán no enteros y menores que la unidad; esto implica, en general, que no exista una terna que lleve a la forma [texx]e^4+f^4=g^2[/texx] (da igual con qué letras lo representemos, pues no hemos partido de valores concretos, sino de una generalidad).
 
A mí la demostración me convence, no veo que se escape. 


Saludos.
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racedom
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« Respuesta #122 : 22/03/2012, 08:43:37 am »

FILÓSOFOS  y   MATEMÁTICOS

Desde que la Filosofía existe, jamás de los jamases los filósofos han estado de acuerdo con el siguiente silogismo

PREMISA MAYOR: Todos los hombres son mortales.
PREMISA MENOR: Sócrates es hombre.
ERGO: Sócrates es INmortal, o sea, que NO morirá.

Desde los tiempos de Fermat la comunidad matemática, y sin fisuras, apoya  el siguiente silogismo:

PREMISA MAYOR: La terna [texx]X^4+Y^4=Z^2[/texx] implica al teorema [texx]A^4+B^4=C^4[/texx]si y tan solo si Z es un cuadrado.
(Es evidente: La cuarta potencia es el cuadrado del cuadrado)
PREMISA MENOR:  Z= NO cuadrado, ya que [texx]Z=a^2+b^2[/texx] cuando [texx]a^2-b^2=Y^2[/texx]
(Es evidente: [texx](a^2-b^2)^2 MAS (2ab)^2[/texx] = Cuadrado
                      [texx](a^2-b^2)^2 MENOS (2ab^)2[/texx] = NO Cuadrado

ERGO:  La terna SI implica al teorema , que así queda demostrado.

Qui potest capere capiat.
Qui habet aures audiendi, audiat.
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racedom
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« Respuesta #123 : 22/03/2012, 09:22:11 am »

ESTIMADO FERIVA

Me asombro y no dejo de asombrarme cuando, una y otra vez, dais por buena una demostración que es un burdo sofisma.
Es mentira, es falso de toda falsedad que el punto de partida sea la terna
[texx]X^4+Y^4=Z^2[/texx]
Eso es puro espejismo.
El verdadero punto de partida es [texx]X^2=2ab[/texx]       [texx]Y^2=a^2-b^2[/texx]
¿Dónde está Z? NO ESTÁ:  HA DESAPARECIDO.
Y dado que ha desaparecido entonces puede ser un cuadrado o puede ser lo que a uno le dé la real gana. Por poder ser, durante el camino demostrativo, puede ser el número trascendente pi o una hermosa trucha ya que a lo no existente lo podemos llamar como queramos..

Al desaparecer Z entonces ya se pierde toda conexión con la terna inicial y por eso cuando salga [texx]E^4+F^4=G^2[/texx] nada, absolutamente nada tiene que ver con [texx]X^4+Y^4=Z^2[/texx] porque tan solo estarían correlacionados si los TRES términos intervinieran en el proceso de la demostración.
Lo repito: Si en el camino que va (hipotéticamente, por supuesto. Y esto es otra cosa que no tenéis en cuenta) de  [texx]X^4+Y^4=Z^2[/texx] a [texx]E^4+F^4=G^2[/texx] no tiene en cuenta los tres términos, entonces carece de sentido decir que de la primera surge la segunda.
Es increíble cómo os tiene hipnotizados Fermat.
Estáis tan ciegos, tan ciegos y tan ciegos que ni siquiera llegáis a ver que la terna inicial es una simple HIPÓTESIS y que, por tanto, todo el CAMINO recorrido es pura HIPÓTESIS.
Fermat os tiene hechizados y tan solo veis que es hipotética la terna [texx]X^4+Y^4=Z^2[/texx] y la terna  [texx]E^4+F^4=G^2[/texx] y no veis que ante todo y sobre todo lo que es hipotético es el camino que va de una terna a la otra y, por tanto: No sé ni puedo saber si realmente de la primera terna he llegado a la segunda. Tal vez sí y tal vez no.
Ciertamente he llegado si la primera terna es conforme a la verdad.
Claro que si es conforme a la verdad, entonces ni infinitos descensos infinitos puede hacer que no sea verdadero ya que si es verdad lo será por siempre y para siempre.
Y si no es conforme a la verdad entonces todo el camino que va de una terna a la otra no es más que engarzar error tras error.
Todo esto lo he repetido hasta la nausea, pero todo ha sido y es inútil.
Por supuesto que el silogismo que puse en la entrega anterior es absurdo, pero a los matemáticos hipnotizados por Fermat eso les trae sin cuidado ya que en realidad Z ni es ni deja de ser un cuadrado durante la demostración, o sea en el término medio, ya que ni tan siquiera está, no existe, se ha esfumado.
¿Espera Racedom que algún día la comunidad matemática logre liberarse del hechizo de Fermat?
Ni lo espera, ni lo deja de esperar.
Más de un año entero y no pocas entregas lleva Racedom y hasta ahora a todos, absolutamente a todos, les entra por un oído y les sale por el otro.
Termino: Mi asombro es total, radical y absoluto ya que Racedom lo que dice es simplemente que dos más dos son cuatro.

Un cordial saludo, porque estoy superconvencido que con toda sinceridad crees que la demostración admitida por la comunidad matemática es correcta y que el ingenuo Racedom ve visiones.
Pero Racedom no puede ver visiones ya que se trata, lo repito, simplemente de saber si es o no es verdad que dos más dos son cuatro.
No hay más. Realmente no hay más. Pero, lo repito, estáis todos, absolutamente todos bajo el dominio del sofisma que nos legó Fermat.

 
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feriva
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« Respuesta #124 : 22/03/2012, 12:47:48 pm »


Es mentira, es falso de toda falsedad que el punto de partida sea la terna
[texx]X^4+Y^4=Z^2[/texx]
Eso es puro espejismo.
El verdadero punto de partida es [texx]X^2=2ab[/texx]       [texx]Y^2=a^2-b^2[/texx]


Hola, Racedom. En mi última respuesta, la #121, debajo de la línea de puntos, después de la explicación sobre las condiciones de las ternas, si escribes esto [texx](x^2)^2+(y^2)^2=z^2[/texx] de esta otra manera [texx]x^4+y^4=z^2[/texx] -que es lo mismo, evidentemente- verás que ambos puntos de partida están relacionados de forma que uno no puede ser sin el otro.

Un cordial saludo.
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racedom
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« Respuesta #125 : 23/03/2012, 08:23:28 am »

LA CONJETURA DE FERMAT

Introducción: El teorema fundamental de la Aritmética nos dice que todo número natural se puede descomponer, de manera única, en producto de números primos.

[texx]X^3+Y^3=Z^3[/texx] siendo X, Y, Z números naturales y coprimos entre sí.
[texx]X^3+Y^3=(X+Y)(X^2-XY+Y^2)[/texx]
Conforme al teorema fundamental de la aritmética:
[texx](X+Y)= a^2.b^5.c[/texx]
[texx](X^2-XY+Y^2)= a.b.c^5[/texx]
Ergo: [texx]X^3+Y^3= a^3.b^6.c^6=Z^3[/texx]

[texx]X^5+Y^5=Z^5[/texx] siendo X, Y, Z números naturales y coprimos entre sí.
[texx]X^5+Y^5=(X+Y)(X^4-X^3Y+X^2Y^2- XY^3+Y^4)[/texx]
Conforme al teorema fundamental de la aritmética:
[texx](X+Y)= a^4.b^7.c.d^2.e^2[/texx]
[texx](X^4-X^3Y+X^2Y^2- XY^3+Y^4)= a.b^3.c^4.d^8.e^3 [/texx]
Ergo: [texx]X^5+Y^5= a^5.b^10.c^5.d^10.e^5=Z^5[/texx]
...........................................................
Y así sucesivamente.
Queda demostrado que la conjetura de Fermat es falsa ya que el teorema de Pitágoras se puede generalizar y es conforme a la verdad [texx]A^n+B^n=C^n cuando n>2[/texx]

CRITICA:
a).- Por parte de los filósofos:
Ingenuo Racedom: No es suficiente con que se AFIRME (así sin más y con una cara dura de cemento) que las letras X, Y, Z nos representen números naturales, y que ambos factores se descompongan en producto de números primos de tal modo que la suma de sus exponentes encajen del modo como has indicado. Eso no puede AFIRMARSE gratuitamente, sino que habrá que demostrar su posibilidad.
En realidad AFIRMAS que las letras son números naturales coprimos entre sí, pero esa AFIRMACIÓN es vana palabrería sin contenido real.
No haces más que “jugar” con letras, o cualquier otro símbolo, que NADA tienen que ver con los concretos números.
Es inútil que cien mil veces AFIRMES que X, Y, Z son números naturales.
No lo son y no lo son por mucho que lo afirmes infinitas veces.

b).- Por parte de los matemáticos: SE CALLAN COMO MUERTOS
No pueden criticar la demostración de Racedom ya que ellos hacen exactamente lo mismo:
 [texx]X^4+Y^4=Z^2[/texx] AFIRMANDO (sin más y con un morro que se lo pisan) que dichas letras representan números enteros.
Al decir que [texx]X^2=2ab[/texx] y que [texx]Y^2=a^2-b^2[/texx]ya están AFIRMANDO (sin más y con una caradura impresionante) que todas las letras que están utilizando son realmente números enteros.
Claro que eso es un error y no sólo es un error sino que positivamente saben que es un error ya que cuando realmente [texx]X^2=2ab[/texx], entonces ya es imposible [texx]Y^2=a^2-b^2[/texx]
Por mucho que se callen como muertos tienen plena conciencia de que es absurdo partir de un error evidente y utilizarlo en todo su camino demostrativo.
¿Qué os parecería si Racedom pretendiera demostrar que es infinito el número de los primos gemelos y partiera precisamente del mismo error del que partís vosotros?
Sin duda alguna os parecería que la sinrazón ha hecho presa del pobre Racedom, que vive en pleno espejismo, que vive en perpetua alucinación.

Saludos.
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« Respuesta #126 : 23/03/2012, 05:39:13 pm »

LA CONJETURA DE FERMAT

Introducción: El teorema fundamental de la Aritmética nos dice que todo número natural se puede descomponer, de manera única, en producto de números primos.

[texx]X^3+Y^3=Z^3[/texx] siendo X, Y, Z números naturales y coprimos entre sí.
[texx]X^3+Y^3=(X+Y)(X^2-XY+Y^2)[/texx]
Conforme al teorema fundamental de la aritmética:
[texx](X+Y)= a^2.b^5.c[/texx]
[texx](X^2-XY+Y^2)= a.b.c^5[/texx]
Ergo: [texx]X^3+Y^3= a^3.b^6.c^6=Z^3[/texx]


Hola, racedom. No sé si me he equivocado pero creo que no son corpimos; que lo revise alguien a ver:

[texx]X+Y= a^2.b^5.c[/texx]

[texx]X^2= (a^2.b^5.c-Y)^2= a^4.b^{10}.c^2+Y^2-2a^2.b^5.cY[/texx]

[texx]X^2-XY+Y^2= a.b.c^5[/texx]

[texx]X^2= a.b.c^5+XY-Y^2[/texx]

[texx]a.b.c^5+XY-Y^2=a^4.b^{10}.c^2+Y^2-2a^2.b^5.cY[/texx]

[texx]a.b.c^5-a^4.b^{10}.c^2=-XY+2Y^2-2a^2.b^5.cY[/texx]

[texx]
a.b.c^5-a^4.b^{10}.c^2=Y(-X+2Y-2a^2.b^5.c) \Rightarrow[/texx]

[texx]Y|a\,\, \vee\,\, Y|b \vee\,\, Y|c \Rightarrow[/texx]

[texx]
Y= a^2.b^5.c-X \Rightarrow Y|X[/texx]

Saludos.
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« Respuesta #127 : 24/03/2012, 07:50:52 am »

UN CONSEJO PEDAGÓGICO

En este foro se comete un error garrafal, total, absoluto,
Consiste en decir que la Biblia enseña :”NO HAY DIOS”
Es el clásico chiste, ya que el texto continua (más o menos) “Dice el insensato en su corazón.”
Un argumento tan solo se puede discutir si se toma POR ENTERO y la malísima costumbre de este foro es citar unas palabritas sueltas y así no se entiende nada de nada.

Si hubieras leído el argumento entero y no leerlo por ver si se encuentran pelos al huevo, verías que nada importa si son coprimos o dejan de serlo.
El argumento, clarísimo por otra parte, no va por ahí.
¿Por dónde va? Dice, y me asombra que no se viera, que se está jugando con letras y nada más que letras y que porque se diga que esas letras representan a números eso es puro cuento chino.
[texx]A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)=(a^37.b^11.c.d^83) (a^2.b^55.c^5.d^34 e^39.f^15)=C^3[/texx]
¿Cómo es posible que no se llegue a ver la ironía?
¿Acaso actuando así no hay nada más fácil que concluir que [texx]X^n+Y^n=Z^n[/texx]

Jugando con letras, con símbolos, en cuyo punto de partida es imposible que sean concretos números enteros, entonces todo se puede decir ya que, en realidad, nada se dice.
¿Cómo no se ve que la anterior ironía iba dirigida contra [texx]X^2=2ab[/texx], cuando [texx]Y^2=a^2-b^2?[/texx]
Afirmar que estamos ante números enteros o naturales es lo mismo que afirmar lo siguiente:Sea un triángulo equilátero con veintisiete lados y un solo ángulo.
El error es el mismo ya que o es verdadero o es falso y en matemáticas no cabe lo de “casi” verdadero o “casi” falso.
Mal asunto es fundar un razonamiento en un triángulo sin ángulos ni lados.

Por favor Feriva arroja de tí  la pésima costumbre de este foro: Citar trocitos sueltos de un argumento que forma un todo indisoluble.
Creo que es por eso, precisamente por eso, por lo que no llegan a ver que todos y cada uno de las completas entregas de Racedom tan solo dicen: 2+2=4.

Un cordial saludo.

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« Respuesta #128 : 24/03/2012, 01:23:10 pm »

HUME  y   KANT

Así como el positivista Hume despertó del sueño dogmático al idealista Kant, así el ingenuo Racedom intenta, con irritante insistencia, despertar a los matemáticos del sueño dogmático en que los sumió Fermat.

403 multiplicado por 7, más 83, menos 133 mas 589=64
N multiplicado por 7, más 83, menos 133 mas 589=64
¿Quién es N?
Respuesta de Racedom: N es 403
Respuesta comunidad matemática: N=403+Z cuando Z es distinto de cero.

Y por más que Racedom, insista una y otra y otra vez, no hay forma de que la comunidad matemática se apee de su espejismo y sigue erre que erre: N=403+Y

¿Quién es 403 para Racedom? Es [texx]X^2=2ab[/texx]   [texx]Y^2=a^2-b^2[/texx]
Camino de Racedom: [texx]a=c^2+d^2[/texx]  [texx]Y=c^2-d^2[/texx]   b=2cd
[texx]X^2=4cd(c^2+d^2)[/texx]   [texx]c=e^2 [/texx]  [texx]d=f^2[/texx]   [texx]c^2+d^2=g^2[/texx]  [texx]e^4+f^4=g^2[/texx]

¿Quién es N para Matemáticos? Es [texx]X^2=2ab[/texx][texx]Y^2=a^2-b^2[/texx][texx]Z=a^2+b^2[/texx]
Camino de Matemáticos: [texx]a=c^2+d^2[/texx]  [texx]Y=c^2-d^2[/texx]   b=2cd
[texx]X^2=4cd(c^2+d^2)[/texx]   [texx]c=e^2 [/texx]  [texx]d=f^2[/texx]   [texx]c^2+d^2=g^2[/texx]  [texx]e^4+f^4=g^2[/texx]


¿Cómo es posible no se llegue a ver que Z fantasmagóricamente es [texx]a^2+b^2[/texx] pero que en la realidad es cero?
Racedom no llega a ver que sea tan fabulosa la prestidigitación de Fermat. Realmente es un sofisma patente y le cuesta entender que no se logre ver.

Insistamos por enésima vez:
............................................
[texx]c^2+d^2=g^2[/texx]  Ergo [texx]e^4+f^4=g^2[/texx]
[texx]c^2+d^2=a [/texx]  Ergo [texx]a^2= c^4+d^4+2c^2d^2[/texx]

[texx]X^4+Y^4=Z^2[/texx]
Guste o disguste tiene que ser Verdadera o Falsa.
La moneda cuando ya ha caído en tierra o ha salido cara o ha salido cruz (por definición no puede caer de canto y la moneda no está trucada como la del tahúr)
Cara o Cruz. Hay que elegir. Carece de sentido decir: Por hipótesis elijo cara; o por hipótesis elijo cruz.
Hay que elegir, repito, cara o cruz. Verdadera o Falsa.
Si es verdadera, entonces es verdadera y siendo verdadera así lo seguirá siendo no sólo hasta el fin de los tiempos, sino por toda la eternidad sin que pueda existir un pase mágico que haga que sin dejar de ser verdadera a la vez sea falsa.
Elegido, pues, ser falsa, es decir que no es, no es y no es terna pitagórica (aunque tenga la apariencia de serlo) entonces es absurdo aplicarle lo que no es, o sea, la estructura de la terna pitagórica. Es absurdo aplicarle al cubo las cualidades de la esfera.

¡Qué grande fue Euclides! Cuando comparó la raíz cuadrada del número dos a la fracción p/q no tomó partido por ninguna parte. Le daba igual que fuera verdadero o que fuera falso. ¿Por qué? Porque aplicó una operación trascendente a la falsedad o no falsedad: Elevó al cuadrado.
Aquí no, aquí se toma partido: Es verdadera terna pitagórica y por tanto le aplico la estructura de dicha terna. ¡Y todo ello con la finalidad de concluir que no es terna pitagórica.! Realmente estamos en pleno delirio.

P.D.: Racedom insiste, a tiempo y a destiempo y con irritante terquedad, porque sostiene que aceptar estar, en este concreto caso y como única excepción, en pleno espejismo es condición necesaria, aunque no suficiente, para llegar, paso a paso, a la demostración que tal vez tuvo el propio Fermat.

Saludos.


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« Respuesta #129 : 24/03/2012, 04:08:17 pm »

Hola Racedom. Perdona, al principio recordaba haber leído coprimos donde pone enteros, luego me di cuenta, pero era de noche y lo dejé. No obstante, aquí va la respuesta a lo que dices:

Las letras no pintan nada, en efecto, lo que importan son las propiedades que se les otorga mediante igualdades, fórmulas, etc.; o sea, si yo digo “P” es un primo, la letra “P”, por desgracia, no sabe lo que es. Pero, por otra parte, las propiedades de los enteros en general son menos esquivas que las de los primos en particular.

 Bien. Supongamos que la condición para las ternas de Diofanto que quedó bien detallada aquí

http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,53553.msg220703.html#msg220703

se pueda dar igualmente para números no enteros; no pasa nada.

La demostración supone que pueda existir [texx]x^4+y^4=z^2[/texx] para la terna de enteros [texx]x^2,y^2,z[/texx].

Supongamos que las letras no representaran enteros en la demostración -que de hecho es lo que pasa- ¿qué demuestra eso? Precisamente demuestra el teorema:
 Si existieran algunos enteros que cumplieran la igualdad, la expresión general también los representaría a ellos y nunca podría ser contradictoria con esos supuestos enteros; y la expresión general sí es contradictoria con esas supuestas ternas de enteros, no abarca ese caso; por eso es válida ésta y cualquier otra demostración en la que pase lo mismo. Dicho de otra manera, el dominio de los  [texx]x^2,y^2[/texx] para la función  [texx]x^4+y^4=z^2[/texx] no es todo R; porque están excluidos los naturales, como hace ver la demostración.
Si no fuera así, la fórmula inicial nunca nos llevarían a una segunda terna que diera la expresión [texx]e^4+f^4=g^2[/texx] y a una tercera, y a una cuarta... ¿Por qué? Pues porque, en primer lugar, lo que sí podemos asegurar es que, si existieran esos no enteros, no serían racionales. Imagina que es una igualdad de racionales; entonces surgiría una terna compañera, al ser la primera traducible a enteros, que conseguiríamos multiplicando por los denominadores en la igualdad (y respetaría la igualdad de potencias del mismo valor). O sea, si existiera una terna con racionales, sería posible también con enteros. Esto en primer lugar.

Y, en segundo lugar y ya definitivo para concluir que la demostración es válida, habiendo partido de la suposición de que son enteros, de las operaciones que se siguen en la demostración no pueden salir jamás números irracionales, no se pueden transformar en irracionales mediante esas operaciones; la puerta está “cerrada”, y nunca mejor dicho, por la propiedad de clausura.
 Al descender por debajo de la unidad no se pueden transformar en irracionales, luego ¿qué ocurre?, que tenían que ser irracionales al inicio de la suposición, necesariamente. Y no pueden ser otra cosa, por lo dicho, porque el caso general contempla todas las posibilidades que haya, todas para todos los conjuntos posibles; por tanto, para el conjunto de los naturales no es posible. Es algo que pasa con muchísimas cosas en matemáticas, no entiendo qué problema tienes en aceptarlo.

Saludos.   
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« Respuesta #130 : 24/03/2012, 05:16:59 pm »




¡Qué grande fue Euclides! Cuando comparó la raíz cuadrada del número dos a la fracción p/q no tomó partido por ninguna parte. Le daba igual que fuera verdadero o que fuera falso. ¿Por qué? Porque aplicó una operación trascendente a la falsedad o no falsedad: Elevó al cuadrado.
Aquí no, aquí se toma partido: Es verdadera terna pitagórica y por tanto le aplico la estructura de dicha terna. ¡Y todo ello con la finalidad de concluir que no es terna pitagórica.! Realmente estamos en pleno delirio.


Aún me extraña más lo que dices aquí. Si conoces esa demostración, verás que, aunque bastante distinta, tiene cierto punto de contacto.

 En la demostración de "raíz de dos es irracional" se considera que la fracción está reducida al máximo; y después resulta que eso es abusrdo porque, con letras se demuestra que se puede reducir de nuevo la fracción. En esta otra se considera que la igualdad es una igualdad entre coprimos; o sea, no podemos simplificar o "reducir" la igualdad dividiendo en los dos lados, y esto, añadido a las demás consideraciones, claro, es lo que hace ver que no puede ser; precisamente porque lo irracional se "mezcla" con lo racional, no ya simplemente con lo "entero"

Saludos
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« Respuesta #131 : 25/03/2012, 08:27:26 am »

DE NUEVO CON FERIVA

Se ve que tu y yo somos los únicos participantes de este foro.
Por lo visto todos  veís clarísimo el argumento siguiente:
Supuesto ser verdad en el seno de los enteros [texx]X^4+Y^4=Z^2[/texx] entonces también es verdad
[texx]e^4+f^4=g^2 [/texx] dentro de los enteros.
PERO ese supuesto es falso porque estamos en presencia del descenso infinito que es imposible en los números enteros.
ERGO: La ecuación [texx]X^4+Y^4=Z^2[/texx] tan solo es verdadera en los irracionales, quedando así demostrado el teorema (UTF)4.
Supongo que te preguntas, una y otra vez, ¿cómo es posible que Racedom no llegue a ver algo que lo ve inmediatamente un niño de diez años?

Prosigamos. Ya hemos demostrado que X, Y, Z son irracionales, y también son irracionales los números e, f, g y toda la serie descendiente.
Y como estamos en los irracionales el descenso infinito es muy posible y no hace falta para verlo acudir a la topología con sus infinitos dentro de infinitos,

Como son irracionales cuando parto de la suposición de ser enteros, parto de un error a ciencia y conciencia. Hago “como si” no supiera que parto de un triángulo de siete lados y sigo como si tal cosa no fuera conmigo.
Tan solo si fuera cierto que X, Y, Z son enteros, tan solo en ese caso y nada más que en ese caso, e, f, g serían enteros y tendría lugar el descenso infinito.
Lo repito: Como no son enteros no hay descenso infinito en el sentido que se le da en este argumento ya que en el seno de los irracionales los descensos infinitos residen como pez en el agua.
Y como trabajo tan solo con letras (que son tan obedientes que puedo hacerles decir lo que yo quiera) entonces no protestan porque al inicio yo suponga que son números enteros, cuando no pueden serlo, así como el triángulo no puede carecer de lados y ángulos.
Lo peor del caso es que esta demostración se hace con mala conciencia ya que desde el mismo principio el matemático sabe que es falsa su suposición de ser números enteros.
Sabe ab initio que está ante números irracionales y sabiéndolo nos dice: Supongamos que son enteros. Es una falsa suposición porque no se puede suponer, con verdad, que la esfera y la circunferencia son lo mismo.

No tengo más remedio que repetirlo miles de veces: Se parte a ciencia y conciencia de un error porque se sabe perfectamente que cuando [texx]X^2=2ab[/texx], entonces [texx]Y^2=a^2-b^2[/texx]es imposible en los enteros. Si es posible en los irracionales y por tanto el punto de partida es con números irracionales.
Porque no se trata de demostrar el (UTF)4 sino de demostrarlo acudiendo a un concepto de descenso infinito que carece de sentido en los irracionales.
No se trata de afirmar que no se ha demostrado el (UTF)4, sino que lo que negamos es que esta concreta demostración no es válida porque apela a un descenso infinito inexistente ya que es falso y es falso desde el mismo inicio que estemos en presencia de números enteros y que la verdad es que desde el inicio estamos en presencia de irracionales y por estarlo ya no hay ese “sutil”descenso infinito. Tan sutil, tan sutil que no existe.

Pero, ¿no es en el fondo lo que estás tú diciendo?
A mi me da la impresión de que estás diciendo lo que digo yo (lo dices cuando apelas a los irracionales que anulan el descenso infinito tal y como se nos quiere colar) y a pesar de ello insistes en que es correcta la discutida demostración por medio del descenso infinito.

Saludos. 

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« Respuesta #132 : 26/03/2012, 11:24:21 am »

EL ULTIMO INTENTO

Sea [texx]X^3=4ab[/texx]; y sea [texx]Y^2=a^2-b^2 [/texx]De donde [texx]a^2=Y^2+b^2[/texx]Ergo [texx]a=c^2+d^2;[/texx]; [texx]Y=c^2-d^2[/texx]; b=2cd
Por tanto [texx]X^3=4(c^2+d^2)2cd=8cd(c^2+d^2) [/texx]  Ergo [texx]c=e^3;[/texx]; [texx]d=f^3:[/texx]: [texx]c^2+d^2=g^3[/texx]
Ergo [texx]e^6+f^6=g^3[/texx]
Sea [texx]Z^3=4st[/texx]; con Z<X y sea [texx]W^2=s^2-t^2[/texx] con W<Y. De donde [texx]s^2=W^2+v^2[/texx] Ergo [texx]s=m^2+n^2;[/texx]; [texx]W=m^2-n^2;[/texx]; v=2mn
Por tanto [texx]]Z^3=4(m^2+n^2)2mn=8mn(m^2+n^2)[/texx]  Ergo [texx]m=p^3[/texx]; [texx]n=q^3[/texx]:[texx]m^2+n^2=k^3[/texx]
Ergo [texx]p^6+q^6=k^3[/texx]
Estamos en presencia del descenso infinito y consecuentemente queda demostrado el teorema para los cubos.

Sea [texx]X^5=16ab;[/texx]; y sea [texx]Y^2=a^2-b^2 [/texx] De donde [texx]a^2=Y^2+b^2[/texx] Ergo [texx]a=c^2+d^2[/texx]; [texx]Y=c^2-d^2;[/texx]; b=2cd
Por tanto [texx]X^5=16(c^2+d^2)2cd=2^5cd(c^2+d^2)[/texx]  Ergo [texx]c=e^5[/texx]; [texx]d=f^5[/texx]: [texx]c^2+d^2=g^5[/texx]
Ergo [texx]e^10+f^10=g^5[/texx]
Y echando mano del descenso infinito queda demostrado el teorema para la quinta potencia.

Sea [texx]X^7=64ab;[/texx]; y sea [texx]Y^2=a^2-b^2.[/texx]
Ergo con la ayuda del descenso infinito llego a [texx]e^14+f^14=g^7[/texx]
Queda demostrado el teorema para la potencia 7ª.

Sea [texx]X^11=1024ab;[/texx]; y sea [texx]Y2=a^2-b^2.[/texx]
Ergo con la ayuda del descenso infinito llego a [texx]e^22+f^22=g^11[/texx]
Queda demostrado el teorema para la potencia 11ª.

......................................
Y así sucesivamente.
Queda demostrado el UTF en toda su generalidad.

ADMITIDO QUE;
Cuando [texx]a^2-b^2=5^2-4^2=3^2 entonces X^2=2ab=2.5.4 [/texx]
Cuando [texx]a^2-b^2=13^2-12^2=5^2 entonces X^2=2ab=2.13.12[/texx]
Cuando [texx]a^2-b^2=17^2-8^2=15^2 entonces X^2=2ab=2.17.8[/texx]
Cuando [texx]a^2-b^2=29^2-20^2=21^2 entonces X^2=2ab=2.29.20[/texx]
Cuando [texx]a^2-b^2=137^2-88^2=105^2 entonces X^2=2ab=2.137.88[/texx]
...
HAY QUE ADMITIRVELIS NOLIS:
Cuando [texx]a^2-b^2=Y^2,[/texx],  entonces [texx]X^3=4ab[/texx]
Cuando [texx]a^2-b^2=Y^2[/texx],  entonces [texx]X^5=16ab[/texx]
Cuando [texx]a^2-b^2=Y^2[/texx]  entonces [texx]X^7=64ab[/texx]
Cuando [texx]a^2-b^2=Y^2[/texx],  entonces [texx]X[texx][/texx]11=1024ab[/texx]
..........................................................
Y, por tanto, haber quedado demostrado el Último Teorema de Fermat.


P.D.: Dado que Racedom es generoso (mientras no se demuestre lo contrario), el extraordinario mérito de haber demostrado este famoso teorema por medio de matemáticas elementales, gustosamente lo comparte con Fermat ya que, al fin y al cabo, él fue el descubridor del sutil descenso infinito.



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« Respuesta #133 : 10/04/2012, 03:29:26 pm »

¿UN PEQUEÑO PASO HACIA LA META?

La piedra angular del UTF es la terna: A+B=C. El exponente se da por añadidura. Estamos, pues, más que ante un teorema de exponentes, ante un teorema de la terna y, por ello, aunque los exponentes fueran los mismos [texx]A^n+B^n+C^n=D^n[/texx] ya nos habríamos salido del UTF.
Precisamente por ser una terna, decir A+B=C es lo mismo que decir C-B=A y Fermat habló de números enteros.
Estamos, pues, ante una terna de números enteros y ¿Por qué son enteros? Porque van de uno en uno, es decir, que la unidad, el número uno, es el fundamento, es la matriz de los números enteros.
Las ternas pitagóricas nos muestran, con total claridad, que todas ellas se basan en la distancia unidad. Y así la diferencia de dos cuadrados cuyas bases distan la unidad nos lleva a todos los números impares y, consecuentemente, a todos las potencias de números impares.
Y, por supuesto, lo que se ve en los cuadrados (el hecho de fundarse todos los enteros en la unidad) se ve en todas las potencias.
Veámoslo brevemente tan solo con los cubos.
[texx]4^3-1=3^2.7[/texx]
[texx]5^3-2^3=3^2.13[/texx]
[texx]6^3-3^3=3^3(2^3-1)[/texx]
[texx]7^3-4^3=3^2.31[/texx]
......................
[texx]9^3-6^3=3^3(3^3-2^3)[/texx]
........................
[texx]12^3-9^3=3^3(4^3-3^3)[/texx]
..............................

[texx]6^3-1=5.43[/texx]
[texx]7^3-2^3=5.67[/texx]
[texx]8^3-3^3=5.97[/texx]
[texx]9^3-4^3=5.133[/texx]
[texx]10^3-5^3=5^3(2^3-1^3)[/texx]
........................
[texx]15^3-10^3=5^3(3^3-2^3)[/texx]
..............................

Y lo mismo se ve, (el hecho de fundarse todo en la unidad,) en los cuadros de las sucesivas diferencias.
[texx]2^3-1=7 [/texx]                                7   19   37   61   91
[texx]3^3-2^3=19 [/texx]                              12   18   24   30
[texx]4^3-3^3=37[/texx]                                    6     6    6=3!
[texx]5^3-4^3=61[/texx]
[texx]6^3-5^3=91[/texx]


Si la distancia entre las bases es N entonces hay N líneas y el número de la última línea es el producto de N por el factorial de tres.
Lo mismo sucede en todas las potencias:
Para la quinta; Cinco líneas y número final; N.5!
Para la séptima; Siete líneas y número final N.7!
Y así en todas las demás potencias porque estamos en la estructura del Binomio de Newton.
Pero ahora lo decisivo es ver que todo se fundamenta en la unidad.
La consecuencia es inmediata:
El UTF queda demostrado si se demuestra que [texx](A+1)^n-A^n=C^n[/texx] es imposible.
Infinitas soluciones quedan reducidas a una solución.
Claro que todavía quedan infinitas veces una sola solución: Una para cada potencia.
¿Se ha avanzado algo?
Yo creo que sí.

Saludos

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« Respuesta #134 : 11/04/2012, 08:31:14 am »

UNA PEQUEÑA OBSERVACIÓN.

La demostración del teorema para los cubos es muy compleja y para mí nivel prácticamente inabordable.
¿No soy, pues, muy osado si hago una observación? Seamos osados.
Se nos dice: Si [texx]2p(p^2+3q^2)[/texx] es un cubo, entonces y dado que [texx]2p(p^2+3q^2)=a^3+b^3 [/texx] tan solo resta demostrar que [texx]2p(p^2+3q^2)[/texx] no es un cubo para que quede demostrado el teorema concretado en los cubos.
¿Es esto cierto? ¿No falta algo? ¿Qué falta?
Es cierto y, por tanto, se ha demostrado que la estructura [texx](Impar)^3+(Impar)^3=(Par)^3[/texx] es imposible.
Falta, pues, demostrar que esta estructura y la otra [texx](Impar)^3+(Par)^3=(Impar)^3[/texx] son equivalentes, intercambiables, respecto a este teorema, o sea , que basta con demostrar cualquiera de ellas.
PERO mientras eso no se demuestre la demostración no concluye ya que toda auténtica demostración debe ser completa en sí misma..
Espero ydeseo no moleste esta pequeña observación a la comunidad matemática por parte de un ignorante.

Saludos.
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« Respuesta #135 : 11/04/2012, 11:52:51 am »

Hoy no tengo tiempo de responder, pero ya analizare lo último que has dicho.

Saludos
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« Respuesta #136 : 11/04/2012, 01:56:28 pm »

NO HAY NADA QUE RESPONDER

Están las dos estructuras: Cuando C es par y cuando A es par.
Sigo conla manía de escribir cuando tan solo he leído la mitad.
Con ello se demuestra que ambas estructuras por estar ante una terna son equivalentes.
Así, pues, todo se reduce a demostrar que [texx]2p(p^2+3q^2)[/texx] no puede ser un cuadrado.
¿Es difícil demostrarlo?
Todo depende de lo que se entienda por difícil.
La estructura que nos presentan los concretos números nos muestra y, por tanto, nos demuestra que [texx]2p(p^2+3q^2)[/texx] no puede ser un cubo
[texx]7^3=14^2+3.7^2[/texx]
[texx]19^3=76^2+3.19^2[/texx]
[texx]67^3=536^2+3.67^2[/texx]
[texx]139^3=556^2+3.139^2[/texx]
[texx]199^3=2786^2+3.199^2[/texx]
[texx]259^3=4144^2+3.259^2[/texx]
................................

Como mi nivel matemático es elemental no tengo más remedio que acudir a los muy concretos números con la convicción de que este teorema es ante todo y sobre todo un teorema de concretos números enteros.

Para reforzar lo que digo presentaré dos demostraciones del teorema para los cubos en donde lo que con letras es de una complejidad enorme con los concretos números es de simple bachillerato.

Saludos.
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« Respuesta #137 : 12/04/2012, 11:12:12 am »

NUMEROS Y LETRAS

PREVIA ADVERTENCIA: El presente texto pretende que el lector pueda plantearse la hipótesis de que tal vez el UTF esté tan ligado, tan relacionado, tan intrínsecamente unido a los números enteros que el camino real para su demostración sea olvidarse de las letras, de los símbolos matemáticos, y acudir simplemente a los números naturales. Es, pues, un artículo que mira directamente al UTF.
A tal fin voy a presentar dos hechos.
PRIMERO:
Hace tiempo el ingenuo Racedom se enfrentó con el UTF y su enfrentamiento fue al estilo de todos los demás: Echar mano de las letras, olvidándose de los concretos números.
Lleno de entusiasmo comenzó así:
“¿Qué se nos está preguntando? Se nos está preguntando si el producto de DOS factores DESIGUALES y además PRIMOS ENTRE SÍ, puede darnos el producto de TRES factores IGUALES, de CUATRO factores IGUALES...de MIL factores IGUALES...
Se trata de ver si es posible que XY=AAA; PQ=BBBBBBBBB; RS=TT...TT (39713 veces)
El teorema de Pitágoras nos dice que el producto de dos factores desiguales y primos entre sí es igual al producto de dos factores iguales. En efecto: 9.4=6.6
Las ternas de que estamos tratando SIEMPRE se pueden poner en la forma de producto de DOS factores DESIGUALES Y PRIMOS ENRE SI
[texx]A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)[/texx]
[texx]A^5+B^5=(A+B)(A^4-A^3B+A^2B^2-AB^3+B^4)[/texx]
[texx]A^7+B^7=(A+B)(A^6-A^5B+A^4B^2-A^3B^3+A^2B^4-AB^5+B^6)[/texx]

……………………………………….
Lleno de entusiasmo y viendo que el segundo factor siempre es menor que el primero elevado a (n-1) y dado que son primos entre sí, entonces la estructura del primer factor sería de la forma para:
Los cubos: [texx]x^4.y^3.z =(A+B)    x^2.y^6.z^2 =(A^2-AB+B^2)[/texx]
Dado que el en primer factor el número x tiene mayor exponente que en el segundo factor se conserva el que sean primos entre sí.
Y lo que se dice con los cubos (por supuesto que puede haber más factores y con distintos exponentes con tal que la suma de los exponentes de ambos factores sea tres o múltiplo de tres) se dice para las demás potencias.
Después de miles de horas se llega (es un decir) a una demostración que ocupa 108 páginas y triunfalmente se proclama que el UTF ha quedado demostrado.
PERO LOS CONCRETOS NUMEROS INVALIDAN LAS CIENTO OCHO PÁGINAS DE SUTILÍSIMOS ARGUMENTOS.
¿Por qué? Porque cuando el primer factor suma lo mismo que el exponente, entonces el segundo factor es múltiplo del primero y con ello el fundamento de todo: Que ambos factores son primos entre sí se muestra falso y con ello hace falsa toda la demostración.
Una sola comprobación con la potencia once.
[texx]1^11+10^11=(1+10)(11x826446281)[/texx]
[texx]2^11+9^11=(2+9)(11x259347617)[/texx]
[texx]3^11+8^11=(3+8)(11x70992659)[/texx]
[texx]4^11+7^11=(4+7)(11x16376017)[/texx]
[texx]5^11+6^11=(5+6)(11x3401861)[/texx]
Los concretos números dan la impresión de ser muy rudos, muy bastos pero, en realidad, son muy sutiles y se escapan por las redes de las aparentes sutiles letras.
NOTA: por supuesto que actuando así lo único que se pretende es tratar de llegar a lo que se ha pedido: Demostrar el teorema.
Lo dicho vale tan solo para los exponentes impares y no para los pares.
Lo dicho vale no solo para los impares primos (esto sería recaer en el pequeño teorema de Fermat, sino para todos los impares, primos o no primos.
SEGUNDO.-
Cuando uno pretende demostrar el UTF, el gran teorema de Fermat, cometería imprudencia y no pequeña, si no lanzara una ojeada al pequeño teorema de Fermat. Lo más lógico es que estén intrínsecamente relacionados ya que han salido de la misma mente y con poca distancia temporal.
Voy a Internet y, en concreto a Wikipedia, y veo lo siguiente:
[texx](n+1)^p-(n+1)=n^p-n +Kp[/texx]
Por hipótesis hemos supuesto que [texx]n^p-n [/texx] divisible por p, ergo [texx](n+1)^p-(n+1)[/texx] es divisible por p.
Y haciendo uso del descenso infinito se llega a que [texx]1^p-1[/texx]es divisible por p, ergo previamente son divisibles por p, [texx]2^p-2[/texx], [texx]3^p-[/texx], [texx]4^p-4[/texx].....
¿Qué le parece esto a Racedom? Le parece poco serio.
Me explico: Claro que acepto el método del descenso infinito en este caso ya que aquí no se cae en el absurdo en que se cae en la pretendida demostración para la cuarta potencia,(hacer uso real y efectivo de los números enteros para concluir que no son números enteros), pero me parece poco serio dos cosas:
1.- Echar mano del cero como número entero en un teorema que, en realidad,  es un teorema de números naturales y si el cero es número entero no es número natural.
2.- Echar mano del número 1 en un teorema cuya esencia es la potencia. Eso es poco serio ya que el número uno es elemento neutro de la multiplicación y, por tanto, de la potencia. Además concluir que [texx]1^1-1 [/texx]es divisible por 1, es lo mismo que decir que [texx]A^A-A [/texx] es divisible por A, lo cual es una trivialidad.
¿Entonces? Entonces el descenso infinito hay que pararlo en el número dos y demostrar directamente que [texx]2^p-2[/texx] es divisible por p.
¿Será tan amable el lector para demostrarlo? Me gustaría ver si su argumentación coincide con la mía.
¿Por qué he traído a colación esto del pequeño teorema de Fermat? Lo he traído para que se vea que, en el fondo, lo que se hace es huir de los concretos números y refugiarse en las letras y en el número uno, que por lo que hace al producto y a la potencia es como si no estuviera presente.

Saludos. 

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« Respuesta #138 : 13/04/2012, 02:49:09 pm »

LA CEGUERA Y EL UTF

El otro día y en este foro me interrogaba yo sobre la doble estructura de la terna:
Par+Impar=Impar     Impar+Impar=Par
En la demostración del teorema para los cubos, explicada paso a paso con precisión y paciencia por Argentinator, se demostraba que ambas estructuras son equivalentes cuando trataba las dos opciones: [texx]C^3=A^3+B^3 [/texx]   y [texx]A^3=C^3-B^3 [/texx]cuando tanto C como A son números pares iguales a 2p(p2+3q2).
Bien es verdad que algo tan importante, tan decisivo, no se debía haber dicho tan de pasada.
Como estoy defendiendo la decisiva importancia, para la resolución del teorema, de los concretos números voy a decir con ellos lo mismo que se ha dicho con las letras, con los símbolos matemáticos.
Echando mano de los concretos números, veamos cómo ambas estructuras, con respecto al UTF, son, en realidad, la misma estructura.
[texx]2^3-1=7 [/texx]                         [texx]4^3+5^3=9.21(3.7)[/texx]
[texx]3^3-2^3=19[/texx]                      [texx]7^3+8^3=15.57(3.19)[/texx]
[texx]4^3-3^3=37 [/texx]                      [texx]10^3+11^3=21.111(3.37)[/texx]
[texx]5^3-4^3=61[/texx]                      [texx]13^3+14^3=27.183(3.61)[/texx]
[texx]6^3-5^3=91[/texx]                      [texx]16^3+17^3=33.273(3.91)[/texx]
[texx]7^3-6^3=127  [/texx]                    [texx]19^3+20^3=39.381(3.127)[/texx]
[texx]8^3-7^3=169 [/texx]                    [texx]22^3+23^3=45.507(3.169)[/texx]
[texx]9^3-8^3=217 [/texx]                    [texx]25^3+26^3=51.651(3.217)[/texx]
...................................................................................
Como en ambas estructuras hay que tener en cuenta los mismos números:7, 19, 37, 61....hay que concluir que, con respecto a la demostración del UTF concretado en los cubos, ambas se identifican y que, por tanto, basta con demostrarlo tomando como base cualquiera de las dos estructuras.
PERO haciendo esto no hago más que no haber visto lo que tenía que haber visto porque lo he tenido ante mi vista miles de veces.
¿En dónde reside que ambas estructuras sean equivalentes con respecto al teorema?
Reside en lo que miles de veces he tenido ante mi:
[texx]A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)[/texx]
[texx]A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)[/texx]
[texx]A^5+B^5=(A+B)(A^4-A^3B+A^2B^2-AB^3+B^4)[/texx]
[texx]A^5-B^5=(A-B)(A^4+A^3B+A^2B^2+AB^3+B^4)[/texx]
……………………………….......................
Y así para todas las demás potencias impares, y no tan solo para los cubos.
¡QUE CEGUERA! Lo tenía ante mis ojos, una y mil veces, y no lo vi.
¡Y ERA TAN SENCILLO DE VER!

Estoy seguro de que lo mismo, exactamente lo mismo (¿Me guardo un as en la manga? Perhaps) ocurre con el UTF en su generalidad.
Al fin y al cabo esa ceguera la hemos comprobado una y otra vez con respecto a la demostración para la cuarta potencia.
Por hipótesis sean números enteros. Si son enteros le aplico la estructura de la terna pitagórica y llego a otra ecuación de la misma estructura pero menor. Y, por tanto, le aplico el descenso infinito y con ello la hipótesis inicial, ser enteros, es hipótesis falsa y con ello queda demostrado lo que se pretendía demostrar.
Esto es tan evidente como el que Sócrates es mortal por ser hombre y por ser mortales todos los hombres.
¡QUE CEGUERA! Si NO son enteros al inicio, entonces no he llegado a la segunda ecuación de igual estructura y como no he llegado ya no hay descenso infinito, que tan solo puede darse si realmente llego a la ecuación en donde puedo aplicarlo. La aplicación del descenso es POSTERIOR a la llegada a la ecuación [texx]e^4+f^4=g^2[/texx]y a esta ecuación tan solo se puede llegar si realmente X, Y, Z son números enteros, y más en concreto si conforman una auténtica terna pitagórica porque si no es auténtica terna pitagórica ya no hay puente de enlace entre [texx]X^4+Y^4=Z^2[/texx] y a la que FALSAMENTE SE PRETENDE LLEGAR.
Espero y deseo que algún día se llegue a ver que aplicar la hipótesis a la propia hipótesis hace imposible salir de la hipótesis.
En resumen: La pertinaz ceguera que a mí me ha afectado con respecto a la doble estructura y la pertinaz ceguera que a la comunidad matemática ha afectado y sigue afectando por lo que respecta a la demostración para la cuarta potencia por el método del descenso infinito, nos lleva a la certeza moral de tener ante nuestros ojos la demostración general del teorema y no llegarla a ver.

Saludos.


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« Respuesta #139 : 17/04/2012, 07:17:49 am »

LA PIEDRA ANGULAR DEL UTF

Para que el posible lector, y entre ellos Argentinator a quien considero impuesto en la materia, tome en serio y hasta muy en serio esta entrega, hago una confesión introductoria: Estoy convencido de que son muy pocos los aficionados a la matemática y los profesionales de esta ciencia que han invertido tantos miles de horas enfrentados a este teorema como las lleva invertidas Racedom. ¿El motivo? Como lo pedagógico es andar paso a paso sin dar saltos, no es ahora el momento oportuno para indicar el motivo. Digamos simplemente que no es matemático, es decir, que el teorema no es más que simple medio para otra meta, que evidentemente ya no puede ser una meta matemática y que podríamos decir que es filosófica.

Pensando y repensando el teorema, Racedom se pregunta: ¿Cuál es su auténtico enunciado?
Dice así el GRAN LAROUSSE UNIVERSAL, bajo la palabra ARITMÉTICA:
“Para todo n entero superior a 2, la igualdad [texx]x^n+y^n=z^n [/texx] es imposible en el conjunto Z de los enteros relativos.”
Dice así la GRAN ENCICLOPEDIA DEL MUNDO (Durvan), bajo la palabra FERMAT: “Es imposible demostrar la validez de la ecuación [texx]a^n+b^n=c^n [/texx] para cualquier valor de n cuando a, b, c son enteros positivos”
Dice así WIKIPEDIA: “Si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros a, b, c, tales que se cumpla la igualdad (con a, b, c no nulos):[texx]a^n+b^n=c^n[/texx]”
Y dice así FERMAT: “Es imposible descomponer un cubo en dos cubos, un bicuadrado en dos bicuadrados, y en general, una potencia cualquiera, aparte el cuadrado, en dos potencias del mismo exponente. He encontrado una demostración realmente admirable, pero el margen del libro es muy pequeño para ponerla.” (Es una traducción ya que el texto de Fermat es en latín: Me ha parecido un tanto pedante ponerlo en latín: Se puede ver en Wikipedia)
¿Todos dicen lo mismo? Laruosse y Wilipedia dicen lo mismo. Durván se ciñe a los números naturales.
Para contestar hay que tener en cuenta la diferencia entre el conjunto Z de los enteros relativos y el conjunto N de los enteros y aún hay que distinguir en N con el cero o sin el cero que es N en sentido estricto. El conjunto Z de los enteros relativos comprende los enteros positivos, los negativos y el cero.
La pregunta, pues, es: ¿Qué conjunto es el propio del UTF?
La respuesta, como es evidente, la tiene Fermat ya que es su teorema.
Dado que Fermat pone como única excepción a los cuadrados, hay que concluir que para Fermat su teorema dice que no es generalizable el teorema de Pitágoras. Y como el teorema de Pitágoras mira a los valores absolutos, hay que concluir que Fermat nos está diciendo que su teorema es un teorema que hay que demostrarlo en el conjunto de los números naturales en sentido estricto, es decir, sin el cero.
A mayor abundamiento nos habla de los cubos, o sea, que un cubo, por ejemplo de cera, si sus lados son números naturales, (milímetros, centímetros, metros,.....) no se puede descomponer en otros dos cubos cuyas aristas también se miden en números naturales.

¿Es esto importante? Para Racedom es decisivo.
¿Por qué es decisivo? Porque el conjunto de los números naturales, en sentido estricto, es decir, sin el cero, no es un anillo y por supuesto no es un cuerpo.
La consecuencia es imparable: Si se demuestra el teorema apoyado en las estructuras de anillos y cuerpos, entonces la demostración será todo lo maravillosa que se quiera, pero no será auténtica demostración. Le ocurrirá lo mismo que le ocurre a la demostración que se acepta para la cuarta potencia: Exactitud formal de los símbolos empleados pero que no demuestran nada de nada ya que no representan a números naturales que es lo que tienen que representar.
¿Es que acaso se acude a la estructura del anillo para la demostración del teorema?
Por lo pronto en este mismo foro el camino para la demostración del teorema concretado en los cubos pasa, y pasa necesariamente, por la estructura del anillo de la raíz cuadrado de menos tres.
En este caso si definimos el teorema tal y como lo define Wikipedia se podría dar por demostrado, pero si lo definimos como lo definió Fermat, entonces no se ha demostrado.
EL ASUNTO ES SERIO PORQUE NOS ESTAMOS JUGANDO SI SE HA DEMOSTRADO O NO SE HA DEMOSTRADO EL TEOREMA DE FERMAT.
Si, por hipótesis, Wiles hubiera demostrado la imposibilidad de [texx]X^n+Y^n=Z^n[/texx] cuando X, Y, Z pertenecen al conjunto Z de los enteros relativos, entonces habría demostrado su teorema (Teorema de Wiles) pero no el de Fermat que exige unas condiciones más restrictivas: X, Y, Z pertenecen al conjunto N restrictivo.
En Internet se puede ver la demostración de Andrew Wiles presentada por Nigel Boston de la Universidad de Wisconsin-Madison, y en su contenido vemos:
Capítulo 2: Profinite groups, complete local rings.
Capítulo 3: Infinite Galois groups, internal structure.
Capitulo 8: Criteria for ring isomorphisms

Termino: ¿Se ha demostrado el teorema de Fermat tal y como lo planteó Fermat?
Es muy distinto, radicalmente distinto demostrar un teorema que se ciñe a los enteros naturales, que demostrarlo cuando nos ceñimos a los enteros relativos, o sea incluyendo los negativos y el cero.
Dejo para posterior ocasión el que se vea lo enorme diferencia que es un mismo problema cuando su dominio es N o es Z.

P.D.: ¿Dónde ha quedado establecido en este foro que cuando habla Racedom la respuesta adecuada sea el silencio?



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